4.22. Нелинейный конденсатор в цепи синусоидального тока
Диэлектрическая проницаемость конденсатора зависит от приложенного напряжения. Такая зависимость существует у сегнетовой соли, поэтому материалы носят название сегнетодиэлектриков. Если в качестве диэлектрика используется полупроводник, то он носит название варикап, если керамика, то вариконд. Названная характеристика q(U) очень близка по виду к вебер-амперной характеристике нелинейной катушки индуктивности (рис.4.22.1).
Рис.4.22.1. Характеристики нелинейного конденсатора и
нелинейной индуктивности
Показанное сходство позволяет перенести результаты, полученные ранее, для анализа работы нелинейных конденсаторов. Схема замещения такого конденсатора имеет вид, представленный на рис 4.22.2.
Рис.4.22.2. Схема замещения нелинейного конденсатора
В схеме замещения нелинейного конденсатора R – сопротивление, учитывающее потери на нагрев диэлектрика.
Для данной цепи могут быть записаны законы Кирхгофа.
.
Для сравнения: уравнение, составленное для индуктивности
.
Используя графоаналитический метод, можно построить соответствующие графики тока и заряда при известной синусоидальной функции подводимого напряжения (рис 4.22.3).
Рис.4.22.3. Временные зависимости тока и заряда
Временная зависимость заряда имеет несинусоидальную форму. Осуществляя графическое дифференцирование данной функции, получаем функцию тока в емкости, которая также несинусоидальна. При разложении ее в ряд необходимо отметить весьма значительный удельный вес третьей гармоники. Данное обстоятельство лежит в основе реализации так называемых утроителей частоты. Одним из таких вариантов утроения (рис.4.22.4) будет считаться схема следующего вида:
Рис.4.22.4. Схема утроителя частоты
U1 = U1msinωt;
U2 = U2msin3ωt.
Задача решается графоаналитическим методом.
4.23. Вентиль в цепи синусоидального тока
Полупроводниковые электронные приборы с практически односторонней проводимостью носят название вентилей. Они относятся к активным нелинейным сопротивлениям, которые задаются нелинейной в.а.х. (рис.4.23.1). Кроме того, они относятся к классу безинерционных нелинейных элементов.
Рис.4.23.1. Вольт-амперная характеристика вентиля
Главное свойство вентиля (малое сопротивление при положительном напряжении и очень большое при отрицательном) лежит в основе выпрямления переменного электрического тока. Рассмотрим простейшую схему однополупериодного выпрямителя (рис 4.23.2).
Рис.4.23.2. Схема однополупериодного выпрямителя
Пусть напряжение, подводимое к цепи, будет синусоидальным. Используя графоаналитический метод, получим временную зависимость тока (рис. 4.23.3).
Рис.4.23.3. Определение временной зависимости тока
Из построения очевидно, что среднее значение выпрямленного тока больше нуля. Полученная зависимость i(t) иллюстрирует работу простейшего однополупериодного выпрямителя.
4.24. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Под аппроксимацией понимают замену реальной нелинейной характеристики нелинейного элемента вписанной в нее ломаной линией. При этом на каждом участке задача сводится к линейной. Пусть задана вольт-амперная характеристика нелинейного элемента (рис. 4.24.1.) :
Рис.4.24.1. Вольт - амперная характеристика нелинейного элемента
В местах изломов характеристики (a,b,d,e) значения тока или напряжения припасовываются (конец одного прямолинейного участка является началом другого прямолинейного участка). Чем выше степень аппроксимации (количество участков ломаной линии), тем точность получаемого решения выше. Однако здесь необходимо иметь в виду то, что режим рабочего элемента задает положение рабочей точки на его характеристике. Если заведомо известно, что рабочая точка не выходит за пределы линейного участка характеристики, то ее можно аппроксимировать прямой линией. Однако если она будет выходить в область явно выраженной нелинейности, то данная аппроксимация недостаточна, а решение не точное. Важная особенность расчета: если без ущерба точности полученных решений выбрать такой тип аппроксимирующей характеристики, что при изменении одного из параметров другой остается неизменным, то решение может быть получено достаточно быстро и в большинстве случаев отличаться высокой степенью точности. К примеру, имеем нелинейную индуктивность (рис. 4.24.2), у которой начальную часть ее в.а.х. можно рассматривать как линейную, а в области насыщения - пренебречь изменением потокосцепленя.
Рис.4.24.2. Реальная характеристика нелинейной индуктивности
Ее с высокой степенью точности можно аппроксимировать характеристикой следующего вида (рис. 4.24.3):
Рис.4.24.3. Аппроксимированная характеристика
нелинейной индуктивности
В том случае, если магнитопровод выполнен из магнитомягкого материала, то имеем аппроксимированную характеристику в соответствии с рис. 4.24.4:
Рис.4.24.4. Характеристики магнитотвердого материала
Аналогичные рассуждения можно провести и для зависимостей q(u) нелинейных конденсаторов. Рассмотренная выше характеристика полупроводникового вентиля может быть аппроксимирована в соответствии с рисунками 4.24.5, 4.24.6, 4.24.7.
Рис.4.24.5. Аппроксимированная вольт-амперная
характеристика вентиля
Рис.4.24.6. Аппроксимированная вольт- амперная
характеристика вентиля при пренебрежении обратным током
Рис.4.24.7. Аппроксимированная вольт- амперная
характеристика идеального вентиля