- •Часть 2
- •Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Классический метод расчета переходных процессов.
- •1.2. Законы коммутации.
- •1.3. Короткое замыкание цепи r-l
- •1.4. Включение r, l на постоянное напряжение
- •1.5. Включение цепи r-l к источнику синусоидального напряжения
- •1.6. Общая методика расчета переходных процессов
- •1.7. Операторный метод расчета переходных процессов
- •1.8. Закон Ома в операторной форме
- •1.9. Законы Кирхгофа в операторной форме
- •1.10. Формула разложения.
- •1.11. Методика расчета цепи операторным методом
- •1.12. Общая методика расчета цепи операторным методом
- •1.13. Переходный процесс в индуктивно связанных катушках
- •1.14. Интеграл Дюамеля
- •1.15. Пример расчета переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля
- •1.16. Частотный метод расчета переходных процессов
- •1.16.1. Интеграл Фурье.
- •1.16.2. Преобразование Фурье
- •1.16.3. Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров
- •1.16.4. Пример расчета спектральной плотности сигнала
- •ЧетырехполюсникИ
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Канонические формы записи уравнений четырехполюсника
- •2.3. Входное сопротивление пассивного четырехполюсника
- •2.4. Характеристическое сопротивление и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника
- •Схемы замещения пассивного четырехполюсника
- •2.6. Способы соединения пассивных четырехполюсников
- •2.7. Передаточная функция четырехполюсника
- •2.8. Частотные электрические фильтры
- •2.8.1. Низкочастотный фильтр
- •Линии с распределенными параметрами
- •3.1. Работа линии в установившемся режиме
- •3.2. Фазовая скорость и коэффициент распространения
- •3.3. Уравнения однородной линии в гиперболических функциях
- •3.4. Нагрузочный режим работы линии
- •3.5. Короткое замыкание и холостой ход линии
- •3.6. Линия без искажения
- •3.7. Линии без потерь
- •3.8. Стоячие волны в линии
- •3.9. Линия как четырехполюсник
- •Нелинейные цепи
- •Элементы нелинейных цепей на постоянном токе, их характеристики и параметры
- •4.2. Статические и динамические характеристики нелинейных элементов
- •4.3. Расчет нелинейной электрической цепи при смешанном соединении элементов
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.5. Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов
- •4.6. Метод эквивалентного генератора
- •4.7.Магнитные цепи при постоянных токах
- •4.8. Расчет магнитных цепей
- •4.9. Постоянный магнит
- •4.10. Особенности работы нелинейных элементов в цепях синусоидального тока
- •4.11. Нелинейные магнитные цепи при синусоидальных токах и напряжениях
- •4.12. Потери в стали
- •4.13. Потери на гистерезис
- •4.14. Вихревые токи
- •4.15. Влияние намагничивания на форму кривой тока и напряжения
- •4.16. Векторная диаграмма и схема замещения реальной катушки
- •4.17. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •4.18. Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой
- •4.19. Феррорезонансные явления
- •4.20. Феррорезонанс напряжения
- •4.21. Ферромагнитный усилитель
- •4.22. Нелинейный конденсатор в цепи синусоидального тока
- •4.23. Вентиль в цепи синусоидального тока
- •4.24. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •4.25. Расчет нелинейных цепей по мгновенным значениям
- •1. Переходные процессы в линейных
- •2. Четырехполюсники………………………………………………38
- •3. Линии с распределенными параметрами……...………59
- •Курс лекций по теории электрических цепей. Ч.2
- •Издательство «нефтегазовый университет»
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625039, Тюмень, ул. Киевская, 52
- •Часть 2
3.8. Стоячие волны в линии
Рассмотрим особенности режима работы линии без потерь в двух предельных ее режимах: холостого хода и короткого замыкания. Для режима холостого хода (I2=0) исходные уравнения для токов и напряжений упростятся и примут вид
(3.8.1)
Переходя от комплексов токов и напряжений к их оригиналам, получим:
(3.8.2)
Полученные уравнения являются произведением двух функций различных аргументов: координаты и времени.
Несмотря на отсутствие затухания в линии, можно считать, что результирующий процесс также представлен суммой падающих и отраженных волн, амплитуды которых неизменны, это и есть стоячие волны. Анализ полученных соотношений показывает, что т.к. амплитуды тока и напряжения гармонически зависят от координаты х, то существуют такие значения х, при которых мгновенный ток и напряжение обращаются в ноль. В точках, отстоящих от конца линии на расстояниях x = kπ (k =0,1,2,3,…), будут узлы тока и пучности напряжения. Пучности – это максимумы напряжения. Узлы – это точки линии, где функции обращаются в ноль. Точкам линии, где наблюдаются пучности напряжения, соответствуют узлы тока, и наоборот. На расстояниях от конца лини равных х = (2к +1)π/2, возникают узлы напряжения и пучности тока. Узлы и пучности неподвижны. Полученные выражения позволяют построить графики распределения напряжения и тока вдоль линии для различных моментов времени (рис.3.8.1). Графики напряжения построены при
Графики тока при
Рис.3.8.1. Графики тока и напряжения
Из приведенных функций следует, что, начиная от конца линии через λ/4, происходит чередование узлов и пучностей токов и напряжений. Аналогичного рода картина могла быть получена и для короткого замыкания нагрузки, единственное отличие было бы в том, что узлы и пучности тока и напряжения поменяются местами. Кроме режимов холостого хода и короткого замыкания стоячие волны могут возникнуть в линии и при чисто реактивной нагрузке.
Рассмотрим, как меняется входное сопротивление при изменении длины линии при холостом ходе:
(3.8.3)
Построим на примере функции Zх.х. распределение модуля входного сопротивления по ее длине (рис 3.8.2).
Рис.3.8.2. Распределение модуля входного сопротивления в режиме холостого хода по длине линии.
Входное сопротивление линии чисто реактивное, и в зависимости от координаты x может быть как индуктивным, так и емкостным.
Из рис. 3.8.2 можно сделать вывод, что отрезок линии, работающей в режиме холостого хода или короткого замыкания, представляет собой индуктивное или емкостное сопротивление. Т.к. в узлах токи или напряжения равны нулю, то и энергия в этих точках равна нулю, т.е. передача энергии от начала линии к концу не происходит. Таким образом, энергия может передаваться только с помощью бегущих волн. В стоячих волнах обмен энергией возможен между двумя соседними узлами тока и напряжения.
3.9. Линия как четырехполюсник
Уравнения четырехполюсника в А-форме имеют вид
Аналогично выглядят уравнения линии:
Сопоставление уравнений показывает, что они одинаковы при условии:
Таким образом, линия может быть заменена эквивалентным четырехполюсником.
Основное уравнение AD – BC = 1 реализуется для длинной линии в форме
(3.9.1)
Рассмотренная выше теория четырехполюсников может быть применена и для расчета режимов работы линии. Ее можно представить Т- или П-образной схемой замещения.