4.8. Расчет магнитных цепей

Расчет таких цепей базируется на законах Кирхгофа и законе Ома, о которых было сказано выше. Как правило, расчет ведется графоаналитическим методом, как и в случае нелинейных электрических цепей. Под длиной участка магнитной цепи будем подразумевать длину средней магнитной линии. Направление МДС определяется направлением тока в катушке в соответствии с правилом правого винта. При расчете цепей возможны задачи двух типов: прямая и обратная. Прямая задача: по известному потоку Ф магнитопровода необходимо найти МДС, обратная – по заданному току или ампер-виткам найти магнитный поток.

Рассмотрим прямую задачу на примере магнитной цепи (рис 4.8.1).

Рис.4.8.1. Схема магнитопровода с зазором

Пусть заданы параметры магнитопровода и кривая намагничивания железа (рис.4.8.2):

l₁ = ab = l₃ = cd=20 см, l₂ = bc = l₄ = ad=30см, , W = 400, d=8мм (ширина пакета железа).

Примечание: т.к. длина зазора δ << l₂, то в условии задачи приняли l₂=l₄.

Требуется определить ток I, создающий в магнитопроводе поток

Ф = 10·10 ^-4 Вб.

Рис.4.8.2. Характеристика намагничивания материала магнитопровода

Заданные геометрические размеры переведем в систему СИ, при этом получим:

l₁ = l₃ =0.2м,

l₂= l₄ = 0.3 м.

Определим площадь сечения всех участков магнитопровода:

S_i= 16·10 ^-4 м²;

будем считать, что площадь сечения в зазоре равна площади сечения магнитопровода.

Равенство площадей S₁ = S₂ = S₃ =S₄= предполагает равенство магнитной индукции в этих сечениях, поэтому получим:

B₁ = B₂ = B₃ = B₄=B_δ= Ф/S = 0.625 Тл.

Используя кривую намагничивания, по найденной индукции определим напряженность поля. H₁ =H₂= H₃ = H₄ =500 А/м. Напряженность поля в зазоре определим расчетным путем. В воздушном зазоре относительная магнитная проницаемость μ = 1, тогда B = μ₀· H; H_δ = 5·10⁵А. По закону полного тока для данной магнитной цепи запишем:

,

.

4.9. Постоянный магнит

Постоянный магнит нашел широкое практическое применение (генераторы тока, магнето, преобразующие элементы приборов магнитоэлектрической системы, динамики, громкоговорители и т.д.). Рассмотрим принцип расчета постоянного магнита.

Если на замкнутый магнитопровод, выполненный из магнитотвердого материала (широкая петля гистерезиса) намотать обмотку и пропустить через нее ток такой величины, чтобы рабочая точка оказалась в зоне насыщения, а затем ток уменьшить до нуля, то напряженность поля также снижается до нуля, а индукция при этом равна остаточной магнитной индукции B_R.

Для получения постоянного магнита в данной конструкции делают тонкий пропил, при этом будем считать, что площадь сечения в образовавшемся зазоре равна площади сечения магнитопровода. Для образовавшегося неоднородного магнитопровода закон полного тока запишется следующим образом:

откуда

.

Взаимосвязь индукции и напряженности записывается так:

B_δ = μ₀· H_δ ,т.к. B_δ =B_ст, то, объединив выражения, получим:

; (4.9.1)

.

Полученное выражение показывает, что взаимная индукция и напряженность стали линейными. Но с другой стороны эта же зависимость определяется петлей гистерезиса, объединяя оба эти положения, мы проводим прямую, и точка пересечения дает истинные значения.