2.7. Передаточная функция четырехполюсника
Отношение комплексных амплитуд или комплексных действительных значений токов или напряжений на выходе к аналогичным величинам на входе называется передаточной функцией четырехполюсника. Вводится передаточная функция по напряжению и по току:
(2.7.1)
В общем случае это комплексные безразмерные величины, амплитуды которых, являясь функцией частоты, носят название АЧХ, а фазы - ФЧХ. Данные функции используются для анализа систем управления и автоматики. Если известны параметры четырехполюсника и сопротивление нагрузки, то передаточные функции могут быть выражены следующим образом:
2.8. Частотные электрические фильтры
Электрические фильтры составляются из катушек индуктивности и конденсаторов. Работа фильтра базируется на двух основных положениях: индуктивное сопротивление прямо, а емкостное обратно пропорционально зависит от частоты; ток в емкости опережает, а в индуктивности отстает от приложенного напряжения. Будем рассматривать идеальные фильтры, в состав которых входят только реактивные элементы, и, кроме того, они представляют собой симметричные четырехполюсники. В зависимости от назначения выделяют НЧ – низко частотные фильтры, они пропускают в нагрузку все частоты от 0 до некоторой ω0. ,где ω0 – частота среза фильтра; ВЧ – высокочастотные фильтры пропускают в нагрузку все частоты от ω0 до бесконечности. Полосовые фильтры пропускают частоты от ω1 до ω2. Заграждающие фильтры (пробки) пропускают частоты от 0 до ω1 и от ω2 до бесконечности. Фильтры являются частным случаем пассивного четырехполюсника, поэтому все их свойства будут определяться вторичными параметрами ZC и g. Если произведение продольного сопротивления на поперечное представляет некоторую постоянную величину К, не зависящую от частоты, то их называют К – фильтрами.
Исследование фильтрационных свойств тех или иных четырехполюсников сводится к исследованию зависимостей: коэффициента затухания а, коэффициента фазы в и характеристического сопротивления ZC. Для зоны прозрачности, где коэффициент затухания а равен нулю, отношение напряжений или токов на входе и выходе отличается только по фазе
При анализе работы фильтра рассмотрим Т- и П- образную схемы замещения четырехполюсников:
Рис.2.8.1. Т- и П – образные схемы замещения четырехполюсника
Для каждой из представленных схем известна связь между коэффициентами A,B,C,D и сопротивлениями схемы замещения соответственно;
для Т – образной схемы:
для П – образной схемы:
Значение коэффициента А, выраженное через вторичные параметры четырехполюсника, равно:
в силу того, что ZC1 = ZC2 = ZC .
Используя известное преобразование, получим:
(2.8.1)
Здесь А – вещественный коэффициент, т.к. для реактивных фильтров отношение сопротивлений является вещественным числом (положительным или отрицательным); (2.8.1) можно представить в виде двух уравнений:
Полученные уравнения будут использованы при расчете тех или иных фильтров.