Инструкция по технике безопасности

К лабораторным работам студенты допускаются только после инструктажа по технике безопасности.

За поддержание общего порядка в лаборатории, инструктаж по технике безопасности и строгое соблюдение правил техники безопасности при проведении работ отвечает преподаватель, проводящий занятия в лаборатории.

Основная опасность в лаборатории – электричество. Перед началом работы необходимо визуально проверить исправность электрических шнуров и розеток.

Запрещается:

– работать с неисправными шнурами и розетками;

– самостоятельно проводить любые ремонтные работы оборудования лаборатории и компьютерного класса.

В случае любой неисправности немедленно сообщить об этом преподавателю или лаборанту. При несчастном случае немедленно обесточить электросеть, оказать доврачебную помощь пострадавшему, при необходимости вызвать скорую помощь и доложить о случившемся заведующему кафедрой.

Введение

Математическое образование инженера в настоящее время не может ограничиваться традиционными разделами классического анализа. От инженера требуется знание многих разделов современной математики, так как решение почти каждой инженерной задачи должно быть доведено до численного результата. В то же время решение многих задач приводит к исследованию сложных математических моделей. При этом в большинстве случаев не удается получить точных аналитических решений. Тогда используются численные методы.

Решение, полученное численными методами, обычно является приближенным, т. е. содержит некоторую погрешность. Ее источниками являются: неполное соответствие математической модели реальной задаче; погрешность исходных данных; погрешность самих численных методов; погрешности округления.

Цикл лабораторных работ включает в себя следующие работы:

• решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

• решение нелинейных уравнений;

• вычисление определенных интегралов;

• численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

• аппроксимация функций на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

Целью этих лабораторных работ является ознакомление студентов с основными численными методами, предусмотренными программой курса высшей математики для инженерных специальностей, их особенностями и возможностями. Весь теоретический материал, необходимый для выполнения работ, можно почерпнуть из конспекта лекций и из учебников [1]–[4] и аналогичных методических указаний, подготовленных на кафедре «Высшая математика» ранее [5]–[13].

В данных методических указаниях для каждой лабораторной работы (главы 1–5) приведены теоретические сведения, постановки задач и основные численные методы их решений, примеры выполнения работ, варианты заданий и вопросы по прочитанному материалу.

Необходимый для выполнения лабораторных работ минимум знаний о математической системе Mathcad содержится в 6 главе.

Пакет программ лабораторных работ

Для выполнения лабораторных работ разработан специально подготовленный в прикладной системе Mathcad пакет программ Lab, включающий пять файлов:

Lab1.mcd – решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

Lab2.mcd – решение нелинейных уравнений;

Lab3.mcd – вычисление определенных интегралов;

Lab4.mcd – численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

Lab5.mcd – аппроксимация функций на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

В начале каждого файла расписано задание на лабораторную работу, а в конце приведены варианты заданий, номера которых студенты получают от преподавателя.

Прежде чем приступать к выполнению своего задания, необходимо в каждом файле рассмотреть пример, для которого исследование уже проведено. Далее нужно руководствоваться подсказками, указаниями и заданиями, выделенными красным цветом. В каждом файле помимо сведений, необходимых для выполнения работы, представлены также некоторые дополнительные возможности системы Mathcad по соответствующему разделу высшей математики.