УДК 510 (022)
ББК 22.11
Л 12
Рецензент доктор физико-математических наук,
профессор УлГУ А. С. Андреев
Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета
Л 12 |
Лабораторные работы по высшей математике: методические указания / cост. А. В. Анкилов. – Ульяновск : УлГТУ, 2005. – 72 с. |
|
Методические указания написаны в соответствии с программами математических дисциплин для инженерно-технических специальностей вузов, утвержденных Главным учебно-методическим управлением высшего образования 7 июля 2000 года. Изложена методика выполнения лабораторных работ по высшей математике, приведены необходимые теоретические сведения, расчетные формулы, даны образцы решения задач, описана используемая в работе компьютерная программа «Mathcad». Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» УлГТУ. |
УДК 510 (022)
ББК 22.11
Учебное издание
Лабораторные работы по высшей математике
Методические указания
Составитель: АНКИЛОВ Андрей Владимирович
Редактор Д. В. Царева
Подписано
в печать Формат 60
84/16.
Бумага писчая. Усл. печ. л. 4,19. Уч.-изд. л. 4,00.
Тираж 300 экз. Заказ
Ульяновский государственный технический университет
432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32
Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32
© Анкилов А. В., составление, 2005
© Оформление. УлГТУ, 2005
Оглавление
Инструкция по технике безопасности …...……………………..…. 5
Введение ……….……………………….…..……………………………. 5
Пакет программ лабораторных работ …………………..…………. 6
1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса ……. 7
1.1. Постановка задачи ……………………………………………… 7
1.2. Задание на лабораторную работу ……………………………… 10
1.3. Порядок выполнения работы в компьютерном классе ……… 11
1.4. Пример выполнения работы ………………………………….. 11
1.5. Вопросы для самоконтроля ……………………………………. 14
2. Решение нелинейных уравнений ………………………………... 15
2.1. Постановка задачи ……………………………………………… 15
2.2. Отделение корней уравнения. Графический метод ………….. 15
2.3. Метод половинного деления …………………………………… 16
2.4. Метод Ньютона …………………………………………………. 16
2.5. Метод хорд ……………………………………………………… 18
2.6. Комбинированный метод ………………………………………. 19
2.7. Задание на лабораторную работу ……………………………… 20
2.8. Порядок выполнения работы в компьютерном классе ………. 21
2.9. Пример выполнения работы …………………………………… 22
2.10. Вопросы для самоконтроля …..………………………………. 25
3. Вычисление определенных интегралов ……………………….. 27
3.1. Постановка задачи ……………………………………………… 27
3.2. Методы прямоугольников и трапеций ………………………… 28
3.3. Метод Симпсона ……………………………………………….. 29
3.4. Оценка погрешностей методов ……………………………….. 31
3.5. Задание на лабораторную работу …………………………….. 33
3.6. Порядок выполнения работы в компьютерном классе ……… 34
3.7. Пример выполнения работы …………………………………… 35
3.8. Вопросы для самоконтроля ……………………………………. 38
4. Численное интегрирование обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка ………………. 39
4.1. Постановка задачи ……………………………………………… 39
4.2. Метод Эйлера …………………………………………………… 40
4.3. Метод Рунге-Кутта ……………………………………………… 41
4.4. Выбор шага интегрирования …………………………………… 42
4.5. Задание на лабораторную работу ……………………………… 43
4.6. Порядок выполнения работы в компьютерном классе ………. 44
4.7. Пример выполнения работы …………………………………… 45
4.8. Вопросы для самоконтроля ……………………………………. 49
5. Аппроксимация функции на основании экспериментальных
данных по методу наименьших квадратов ……………………… 50
5.1. Постановка задачи …………………………………………….. 50
5.2. Выбор типа кривой ……………………………………………. 51
5.3. Метод наименьших квадратов ……………………………….. 51
5.4. Подбор параметров линейной функции методом
наименьших квадратов ……………………………………….. 52
5.5. Подбор параметров квадратичной функции методом
наименьших квадратов ……………………………………….. 53
5.6. Задание на лабораторную работу …………………………….. 54
5.7. Порядок выполнения работы в компьютерном классе ……… 56
5.8. Пример выполнения работы ………………………………….. 56
5.9. Вопросы для самоконтроля …………………………………… 60
6. Прикладной математический пакет «Mathcad» ……………… 61
6.1. О программе …………………………………….……………… 61
6.2. Основные понятия и функции ………………………………… 62
6.3. Операторы математического анализа ………………………… 64
6.4. Функции и операторы матриц ………………………………… 65
6.5. Создание декартовых графиков на плоскости ………………. 66
6.6. Программные блоки …………………………………………… 70
Библиографический список ………………………………………… 72