4.5. Задание на лабораторную работу
Из табл. 4.1 выбрать свой вариант задания (
).
Таблица 4.1
Варианты заданий
№ |
|
a |
b |
|
№ |
|
a |
b |
|
1 |
|
1 |
3,4 |
2 |
16 |
|
2 |
2,8 |
1 |
2 |
|
3 |
3,8 |
4 |
17 |
|
2 |
4,4 |
3 |
3 |
|
0 |
1,6 |
2 |
18 |
|
3 |
3,8 |
1 |
4 |
|
0 |
3,2 |
1 |
19 |
|
1 |
2,6 |
2 |
5 |
|
1 |
1,8 |
1 |
20 |
|
3 |
5,4 |
1 |
6 |
|
3 |
5,4 |
2 |
21 |
|
2 |
3,6 |
2 |
7 |
|
2 |
5,2 |
1 |
22 |
|
1 |
3,4 |
2 |
8 |
|
1 |
1,8 |
4 |
23 |
|
3 |
3,8 |
1 |
9 |
|
0 |
1,6 |
1 |
24 |
|
2 |
5,2 |
1 |
10 |
|
4 |
6,4 |
0.5 |
25 |
|
3 |
4,6 |
1 |
11 |
|
0 |
1,6 |
2 |
26 |
|
2 |
2,8 |
3 |
12 |
|
3 |
4,6 |
0 |
27 |
|
4 |
4,8 |
1 |
13 |
|
1 |
1,8 |
2 |
28 |
|
1 |
2,6 |
1 |
14 |
|
4 |
5,6 |
3 |
29 |
|
2 |
2,8 |
1 |
15 |
|
3 |
4,6 |
1 |
30 |
|
0,6 |
2,2 |
0 |
Выбрав в качестве начального шага интегрирования
и
,
решить задачу Коши на отрезке
методом Эйлера и определить по формуле
(4.4) относительную погрешность найденного
решения.Выбрав в качестве начального шага интегрирования , решить задачу Коши на отрезке методом Рунге-Кутта.
Построить на миллиметровой бумаге графики решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта.
Продолжить работу в компьютерном классе.
Выписать значения «точного решения», полученного на компьютере с помощью стандартной функции odesolve системы Mathcad, в промежуточных точках для
.
Построить график решения по этим точкам.Используя найденные в п.6 значения, составить таблицу локальных абсолютных погрешностей решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта на МК.
Выписать автоматически полученные на компьютере в разделе «Метод Рунге-Кутта» значения решения задачи Коши на отрезке методом Рунге-Кутта с начальным шагом интегрирования и, используя формулу (4.7), определить относительную погрешность данного решения.
Оформить отчет по работе, в который входят: титульный лист; таблица с решением задачи Коши методом Эйлера с шагом и ; относительная погрешность найденного решения методом Эйлера; таблица с решением задачи Коши методом Рунге-Кутта с шагом ; полученное на компьютере точное решение задачи Коши; таблица абсолютных погрешностей решений, найденных методами Эйлера и Рунге-Кутта; абсолютные погрешности этих решений; таблица с компьютерным решением задачи Коши методом Рунге-Кутта с шагом ; относительная погрешность найденного решения методом Рунге-Кутта.