4.4. Математичні властивості середньої арифметичної:

1. Алгебраїчна сума відхилень усіх значень варіант від середньої дорівнює нулю

2. Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) в певну кількість разів, то середня збільшиться (або зменшиться ) в стільки ж разів.

3. Якщо всі значення варіант збільшити (або зменшити) на одну й ту ж величину, то середня арифметична, збільшиться ( або зменшиться ) на цю ж величину.

4. Якщо всі частоти збільшити (або зменшити) в будьяке число, то середня арифметична при цьому не зміниться.

5. Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

) min

За способом моментів ( або відрахунку від умовного нуля) середня арифметична визначається за формулою:

,

де А – умовний нуль.

Наприклад, визначити середній рівень урожайності озимої пшениці способом моментів.

Таблиця 4.4.1.

Вихідні та розрахункові дані

Групи господарств за урожайністю озимої пшениці, ц/га	Кількість господарств	х	хn
33,00 – 35,18	3	34,09	102,27	- 6
35,18 – 37,36	3	36,27	108,81	- 3
37,36 – 39,54	2	38,45	76,90	0
39,54 – 41,72	8	40,63	325,04	8
41,72 – 43,90	9	42,81	385,29	18
∑	25	х	998,31	17

1)

= = 39,9324 ц/га

2) Середня арифметична способом моментів( а = 38,45):

= 2,18 + 38,45 = 39,9324 ц/га.

Питання для самоконтролю.

1. Що являють собою абсолютні величини?

2. Назвіть одиниці вимірювання абсолютних величин?

3. Що таке віднсна величина?

4. Охарактеризуйте види відносних величин.

5. В яких одиницях вимірюються відносні величини?

6. Що таке середня величина?

7. Назвіть види середніх величин.

8. Назвіть умови застосування середніх величин.

9. В яких випадка використовується середня арифметична, формули для її обчислення.

10. В яких випадках використовується середня гармонійна, формули для її обчислення.

11. В яких випадках використовується середня геометрична, формули для її обчислення.

12. В яких випадках використовується середня квадратична, формули її обчислення.

13. Назвіть математичні властивості середньої арифметичної.

14. В чому полягає суть способу моментів?

Завдання для самостійної роботи

Задача 1

Виконання випуску продукції на рибоконсервному заводі за звітний період характеризується даними:

Асортимент продукції	Кількість продукції, тис.шт.		Місткість однієї банки, г
	За планом	Фактично
Скумбрія	20	25	350
Сардина	10	7	200
Бички в томаті	50	60	400
Сайра в маслі	30	40	250

Визначити процент виконання плану випуску продукції:

1. в натуральному вираженні;

2. в умовно-натуральному вираженні ( в перерахунку на банки місткістю 200 г).

Задача 2

Є дані про випуск окремих видів продукції, тис.т: мило господарче 60% - 43,0; мило господарче 40% - 30,0; мило туалетне – 42,0; пральний порошок – 1,1.

Визначити загальний обсяг виробництва шляхом вираження окремих видів продукції в умовних одиницях, якщо відомі коефіцієнти перерахунку в умовні одиниці: мило господарче 60% - 1,75; мило господарче 40% - 1,0; мило туалетне – 1,75; пральний порошок – 0,5.

Задача 3

У звітному періоді на виробничі потреби витрачено такі види палива: паливний мазут – 860 т, вугілля – 480 т, газ природний – 960 тис.м³.

Визначити загальний розмір витраченого у звітному періоді палива в умовних одиницях виміру, якщо відомі середні калорійнй еквіваленти для перерахунку видів палива в умовне паливо: паливний мазут – 1,37; вугілля – 0,9; газ природний – 1,2.

Задача 4

Підприємством планується збільшити продуктивність праці в другому

півріччі на 6%. План був виконаний на 95%. Визначити фактичне збільшення продуктивності праці.

Задача 5

Підприємством планується збільшити обсяг випусуку продукції в третьєму кварталі на 15%. План був виконаний на 92%. Визначити показник виконання плану по збільшенню випуску продукції.

Задача 6

Підприємством планується знизити собівартість продукції в четвертому кварталі на 5 %. Фактично підприємство знизило собівартість продукції на 7,5%. Визначити показник виконання плану зі зниження собівартості продукції.

Задача 7

Підприємтвом планується знизити собівартість продукції в третьєму кварталі на 5,5%. План був виконаний на 108%. Визначити фактичне зниження собівартості продукції в абсолютному і відносному виразі, якщо відомо, що в другому кварталі собівартість одиниці продукції становила 200,35 грн.

Задача 8

Підприємтвом планується збільшити обсяг випуску продукції в четвертому кварталі на 15%. План був виконаний на 104%. Визначити фактичне збільшення обсягу випущеної продукції в абсолютному і відносному виразі, якщо відомо, що в третьєму кварталі обсяг випуску продукції становив 450тис.шт.

Задача 9

За результатами зростання цін на 35% попит знизився на 50%. Визначити коефіцієнт еластичності попиту за ціною. Зробити висновок про еластичність попиту.

Задача 10

За результатами зростання пропозиції на 20% ціни знизились на 10%. Визначити коефіціент еластичності ціни.

Зробити висновок про еластичність ціни.

Задача 11.

За даними перепису населення його чисельність і частка осіб працездатного віку в регіонах становила :

Вид населення	I регіон		II регіон
	Загальна чисельність, млн.чол.	Частка працездатного населення, %	Загальна чисельність, млн.чол.	Частка працездатного населення, %
Міста	3,5	60	1,4	54
Сільська місцевість	1,7	48	1,2	52

Визначте середню частку працездатного населення для кожного регіону.

Задача 12.

На кінець року поточні коефіцієнти ліквідності підприємств-позичальників становили:

Коефіцієнт ліквідності	До 1,5	1,5 - 1,7	1,7 - 1,9	1,9 - 2,1	2,1-2,3	2,3 і вище
Частка підприємств, %	4	11	19	31	25	10

Визначте середній коефіцієнт ліквідності підприємств-позичальників

способом моментів (підрахунку від умовного нуля).

Задача 13.

Рівень рентабельності підприємств легкої промисловості характеризується даними:

Рівень рентабельності, %	До 6	6 - 11	11 - 16	16 - 21	21 - 26	26 -31	31 і більше
Кількість підприємств	7	11	16	21	27	13	5

Визначте середній рівень рентабельності підприємств.

Задача 14.

Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

Кредитна ставка, %	Суми наданих позик, млн.грн.
	1 квартал	2 квартал
До 30	1,5	5,6
30  40	5,3	10,8
40  50	8,7	7,9
50 і більше	6,2	6,5

За кожний квартал визначте середню кредитну ставку.

Задача 15.

За даними про випуск продукції та рівень виконання плану випуску

продукції на двох заводах обчислити середній річний рівень виконання плану

по кожному заводу окремо.

Квартали	Завод 1		Завод 2
	План випуску продукції, тис.грн.	Виконання плану, %	План випуску продукції, тис.грн.	Виконання плану, %
1	50	92,0	86	101,2
2	65	101,5	80	88,9
3	70	100,0	105	105,0
4	60	110,4	97	102,1

Задача 16.

Розподіл земель серед фермерських господарств регіонів характеризується даними :

Природно-кліматична зона	Кількість областей	Площа с.-г. угідь, тис.га	Частка ріллі у с.-г. угіддях, %
Степ	9	400	90
Лісостеп	9	160	92
Полісся	7	40	88

Визначте середній процент ріллі у площі сільськогосподарських угідь.

Задача 17.

Результати перевірки консервів на якість характеризуються даними:

Група консервів	Забраковано
	тис.умовних банок	% до загальної кількості перевірених банок
М’ясні	6	3
Рибні	28	7
Плодоовочеві	20	5

Визначте середній процент забракованого товару

д