Україна

Національний аграрний університет

Кафедра деталей машин і ПТМ

Визначення критичної швидкості обертання вала

Методичні вказівки до лабораторної

роботи з деталей машин для

студентів із спеціальностей

7.091 902 “Механізація сільського господарства”,

7.090 215 “Машини та обладнання для

сільськогосподарського виробництва”

Київ 1999

УКД 621.81.001.(07)

Наведено теоретичні відомості про критичну швидкість обертання валів. Показано залежність критичної швидкості від жорсткості вала та встановлених на ньому елементів трансмісії у вигляді диска. Описано лабораторну установку для дослідження критичної швидкості обертання вала та описано методику проведення досліджень.

Іл.4. Табл.2. Бібл.14 назв.

Укладач В.Ф.Ярошенко

Рецензенти: проф. І.А.Цурпал, доц. Погорілець О.М.

Навчальне видання

Визначення критичної швидкості обертання вала

Методичні вказівки до лабораторної

роботи з деталей машин для

студентів із спеціальностей

7.091 902 “Механізація сільського господарства”,

7.090 215 “Машини та обладнання для

сільськогосподарського виробництва”

Укладач Ярошенко Володимир Федорович

Відповідальний за випуск проф. Мельник І.І.

Редактор Т.П.Хільченко

Комп’ютерний набір Фармагей В.М.

Підписано до друку 25.11.1999р.

Формат 60х84 1/16.

Папір друк №2. Ум. Друк арк 1,3. Обл. вид.

арк. 1,6. Тираж 300. Замовне, замов. №42.

Видавничий центр НАУ

03041, Київ-41,вул. Героїв Оборони, 15,

Друкарська дільниця УВК НАУ

03041, Сільськогосподарський пров.,4. тел.267-81-55.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНОЇ ШВИДКОСТІ ОБЕРТАННЯ ВАЛА

1. МЕТА РОБОТИ: Навчитись теоретично і експериментально визначати критичну швидкість обертання вала та виявляти вплив окремих параметрів системи (маси диску та місця його розміщення на валу, відстані між опорами) на її величину.

2.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА ПРАКТИЧНІ ПОРАДИ

Рис. 2.1.1. Схема до пояснення критичної частоти обертання вала.

Робота багатьох сільськогосподарських машин розрахована на велику кутову швидкість. Це стосується сепараторів, барабанів молотильних машин, подрібнювачів кормів, центрифуг тощо. Якщо центр сили тяжіння тіла, що обертається, не співпадає з віссю обертання, то відцентрова сила цього тіла постійно збільшується внаслідок збільшення прогину вала. Прогинаючись вал, що обертається, переходить через положення рівноваги й здійснює гармонічне коливання з періодом, який дорівнює часу одного оберту вала.

Якщо внаслідок неточності виготовлення та монтажу вала і закріплених на ньому деталей виникне зміщення центру сили тяжіння системи відносно осі обертання на величину ексцентриситету е, то виникне відцентрова сила інерції F_вц, величина якої визначається за такою залежністю:

F_вц=m²(e+x), (2.1.)

де  - кутова швидкість обертання вала.

Нехай центр тяжіння диску 1 (Рис.2.1.2.) буде зміщений на величину е відносно його геометричного центру р, який внаслідок прогину вала 2 знаходиться на відстані f від осі обертання. Розглянемо коливання центра вала у декартовій системі координат XOY. Нехай x та y є координати центру вала р. На вал діє сила інерції, яку можна подати у вигляді проекції на осі x та y.

Рис.2.1.2. Розрахункова схема вала з незрівноваженим диском.

, (2.2)

, (2.3)

де m – маса диску, центр тяжіння якого S зміщений на величину e (ексцентриситету), кг;

 - кутова швидкість обертання вала, рад/с;

t – час, с.

Сила пружності вала є відновлюючою силою, а величина її визначається за такими рівняннями:

, (2.4)

причому , (2.5)

, (2.6)

де с – жорсткість вала при згині,

причому , (2.7)

де m_д – маса диска, кг;

m_зв.в – зведена маса вала, кг;

. (2.8)

g – прискорення сили тяжіння, g=9,81м/с²; (2.9)

f _ст – статичний прогин вала під дією сил тяжіння диска масою m_д та вала масою m_зв.в .

З умови динамічної рівноваги маємо

, (2.10)

, (2.11)

де – частота власних поперечних коливань вала;

F_A – амплітуда збуджуючих сил, причому F_A=m²e.

Із системи диференціальних рівнянь (2.10) і (2.11) видно, що збуджуючими силами будуть проекції відцентрової сили інерції. Рішеннями диференціальних рівнянь будуть такі вирази:

. (2.12)

. (2.13)

Звідки видно, що при обертанні вала координати х та y будуть змінюватись за гармонічним законом, а при р наступає резонанс, тобто координати х та y збільшуються до нескінченності.

Кутова швидкість при резонансних явищах називається критичною _к.

Внаслідок наявності внутрішнього тертя в матеріалі вала (яке тут не враховане) прогин вала при резонансі буде мати кінцеву величину.

Графік коефіцієнта f_дин. збільшення динамічної деформації прогину вала від співвідношення кутової швидкості обертання вала  до критичної _к наведено на рис.2.1.3.

Рис.2.1.3. Коефіцієнт збільшення деформації прогину вала від співвідношення /_к

Критичну частоту обертання аналітично можна визначити з такого рівняння:

, (2.14)

де g=9,81 м/с² – прискорення сили земного тяжіння;

f_ст – статичний прогин вала:

, (2.15)

де E=2,1510¹¹, Па – модуль пружності;

, м⁴ – момент інерції поперечного перерізу вала;

d_в=1,210^-2, м –діаметр вала;

m_в=L – маса вала;

=0,88, кг/м – питома маса вала діаметром 12мм;

m_д – маса диска, кг.

На критичну кутову швидкість обертання валів має велике значення піддатливість опор. Застосовуючи довгі підшипники з малими зазорами, точки опори вала зміщуються до середини прольоту, а тому при цьому критична кутова швидкість зростає.

Осьові сили, що діють на вали від зубчастих зачеплень та реакції опор радіально-упорних підшипників можуть як збільшувати так і зменшувати критичну кутову швидкість. При розтягуванні матеріала вала під дією осьових сил критична кутова швидкість збільшується, а при стискаючій осьовій силі відбувається зменшення критичної кутової швидкості.

Напресовані на вал втулки підвищують критичну кутову швидкість обертання вала тому, що жорсткість вала при цьому зростає.

Допустимі робочі кутові швидкості обертання жорстких валів не повинні перевищувати (0,7...0,8) _к, а для гнучких валів (1,3...1,4) _к.

Для гнучких валів, крім розрахунку першої критичної кутової швидкості може знадобитись розрахунок другої і наступної критичної кутової швидкості. Наближено друга критична кутова швидкість буде _к2=2,8_к.

Перехід через критичну кутову швидкість обертання вала для уникнення аварій треба виконувати з високою швидкістю, застосовувати обмежувачі амплітуд коливань та виконувати старанно балансування деталей, які напресовують на вали.

2.2. БУДОВА ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНОЇ КУТОВОЇ ШВИДКОСТІ ОБЕРТАННЯ ВАЛА

Схема установки подана на рис. 2.2.1. Вал електродвигуна змінного струму М, швидкість обертання якого можна регулювати за допомогою реостата, через муфту 2 з’єднано з досліджуваним валом 4, який встановлено на опорах 3 і 8. На досліджуваному валу 4 за допомогою конусних затискачів закріплено основний диск 7, центр тяжіння якого зміщений відносно осі вала 4 не величину е. Масу диска 7 можна змінювати за допомогою двох додаткових дисків, які мають різьбові нарізи. Відстань L між опорами 3 та 8, у яких встановлено сферичні підшипники, можна також змінювати за рахунок переміщення правої опори. Положення основного диска 7 відносно опор можна також міняти, але завжди необхідно встановлювати його (основний диск 7) симетрично відносно опор. Конструкція установки дозволяє змінювати відстань L в межах 500, 525, 550 мм. При цьому основний диск 7 переміщують в осьовому напрямку через 12,5 мм, а масу диска 7 можна змінювати від 2,7 кг, (коли обидва додаткові диски нагвинчені) до 2,0 кг, (коли обидва додаткові диски зняті). Маса кожного додаткового диску 0,35 кг.

Для визначення статичного прогину досліджуваного вала на установці передбачено спеціальний пристрій, що складається з механізму навантаження та вимірювального пристрою. На кругову виточку основного диска 7 одягають гачки тяги 14, яка шарнірно з’єднана з важелем 15, один кінець якого утворює шарнір із станиною лабораторної установки, а на другому кінці закріплюється контрольний вантаж 16. За допомогою індикатора 13 годинникового типу, що опирається на проточку в основному диску 7, визначають статичний прогин під дією сили F₁=88,3 Н.

При установці індикатора 13 треба слідкувати за тим, щоб при встановленому контрольному вантажу стрілка індикатора показувала прогин 2...3 мм. Коли після натиснення на рукоятку контрольного вантажу буде зняте навантаження, необхідно зняти різницю у показах індикатора, то це і буде відповідати прогину вала від контрольного вантажу F₁=88,3 Н. Після впевненості у тому, що теоретично обчислений прогин відповідає і проведеному контрольному вимірюванню, знімають індикатор 13 та гачки тяги 14 з проточки основного диска 7. Кришку захисного огородження пересувають вліво і підготовляють установку для роботи.

Спочатку з’єднують штепсельну вилку з мережею змінного струму. Після включення вимикача на панелі установки загориться електролампочка “Мережа”. Пуск двигуна установки здійснюється кнопкою магнітного пускача. Зміна швидкості обертання вала електродвигуна відбувається ручкою автотрансформатора, а контролюється приладом, що встановлено на панелі контрольних приладів (вольтметром шкала якого, проградуйована в рад/с). Досягнення критичної швидкості обертання фіксується показами контрольної лампочки, що сигналізує явище резонансу. Якщо явище резонансу відсутнє, то контрольна лампочка не горить. Вимикання двигуна також здійснюється кнопкою.

УВАГА! До роботи на установці не допускаються особи, що не вивчили її будову та принцип дії. Робота установки в режимі резонансу не повинна перевищувати 10 секунд.

Рис.2.2.1. Схема лабораторної установки для визначення критичної кутової швидкості обертання вала: а) загальна схема установки; в) схема для визначення статичного прогину вала.

3. ПЕРЕЛІК ОБЛАДНАННЯ, ВИМІРЮВАЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ ТА ІНСТРУМЕНТІВ

Для вивчення явища резонансу у валах, що обертаються, використовують лабораторну установку ДМ-36, індикатор годинникового типу з подовжувачем головки та ціною поділки 0,01мм, два сегментні гайкові ключі та викрутка.

4. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

4.1. Визначають розрахункові значення величини статичних прогинів за формулою:

, (4.1.1.)

де m_ді – біжучі значення маси основного диска з різною кількістю додаткових дисків.

m_д1=2 кг; m_д2=2,35 кг; m_д3=2,7 кг.

m_в=L_i – маса досліджуваного вала для різних довжин,

L₁=0,5 м; L₂=0,525 м; L₃=0,55 м.

 – погонна маса досліджуваного вала,

=0,88 кг/м;

E=2,1510¹¹ Па, модуль пружності (Модуль Юнга);

– момент інерції для круглого перерізу вала, м⁴;

d_в=1,210^-2 – діаметр досліджуваного вала, м.

4.2. Визначають розрахунком критичні швидкості обертання вала для різних значень m_ді та довжини вала L_ві за такою залежністю:

. (4.2.1.)

4.3. Визначити жорсткість с вала за формулою (4.3.1.)при відстані між опорами L₃=0,55 м та знятими додатковими дисками m_д1=2 кг. Для цього встановити контрольний вантаж масою m_к.в=9 кг (сила тяжіння 88,2Н) і за допомогою індикатора визначити величину прогину S . (показники прогину в метрах).

, Н/м. (4.3.1.)

4.4. Визначають статичний прогин вала експериментальним шляхом для різних значень маси диска m_ді та довжини вала L_ві за такою залежністю:

, м. (4.4.1.)

4.5. Визначають критичні кутові швидкості обертання досліджуваного вала за формулою:

, рад/с (4.5.1.)

Обчислені дані занести до таблиці протоколу звіту.

4.6. Запустити установку (після дозволу викладача) і довести зміною швидкості обертання вала до явища резонансу. Продовжуючи збільшувати обертання вала, вивести установку з резонансного режиму. Зареєструвати за показами контрольного приладу швидкості обертання в момент початку резонансу та вихід з нього. Потім провести реєстрацію швидкості обертання при вході в резонанс і виході з нього при зменшенні частоти обертання. Дослід провести 3 рази. Визначити середні значення критичної кутової швидкості і занести дані до таблиці.

4.7. Збільшити масу m_ді диска до 2,35 кг та 2,7 кг. Провести випробування на резонанс при таких масах і дані занести до таблиці протоколу звіту.

4.8. Перемістити праву опору і встановити її на відмітку L₂=0,525м. Повторити пункти 4.6. та 4.7. для такої довжини вала. Диск 7 встановити посередині між опорами.

4.9. Перемістити праву опору і встановити її на відмітку L₃=0,5м. Диск 7 з додатковими дисками також встановити посередині між опорами. Повторити пункти 4.6. та 4.7. для цієї довжини вала.

4.10. Побудувати графіки зележності критичної кутової швидкості обертання вала від маси диска m_ді та відстані між опорами L_і для розрахункових та експериментальних значень. Виконати порівняльну оцінку величин критичних кутових швидкостей визначених різними шляхами.

5. ПРОТОКОЛ ЗВІТУ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

5.1. МЕТА РОБОТИ: Навчитись теоретично і експериментально визначати критичну кутову швидкість обертання вала та виявляти вплив маси диска, місця його розміщення на валу та відстані між опорами на величину критичної швидкості.

5.2. Схема установки.

Рис.5.1.

5.3. Встановити розрахункові та розрахунково-експериментальні величини згідно пунктів 4.1...4.5. Дані записати до таблиці 5.1.

Таблиця 5.1.

Маса диска mді, кг	Від­стань між опора­ми Li ,м	Розрахун­ковий прогин вала , м	Розрахун-кова критична швид- кість обертання , рад/с	Прогин вала під дією контрольно­го вантажу mкв=9,кг	Статичний прогин, визначений розрахунко­во-експе­рименталь­но , м	Критична швидкість обертання, визначена розрахунково-експеримен-тально , рад/с
2	0,55
2,35	0,55
2,7	0,55
2	0,525
2,35	0,525
2,7	0,525
2	0,5
2,35	0,5
2,7	0,5

5.4. Виконати пункти 4.6...4.10. при експериментальних дослідженнях і дані записати до таблиці 5.2.

Таблиця 5.2.

№ дос­ліду	Маса диска mді, кг	Відстань між опорами Li ,м	Критична кутова швидкість обертання вала к, рад/с
			При збільшенні швидкості		При зменшенні швидкості		середня
			При вході в резонанс	При виході з резонансу	При вході в резонанс	При виході з резонансу
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	0,55
2
3
4	2,35	0,55
5
6
7	2,7	0,55
8
9
10	2	0,525
11
12
13	2,35	0,525
14
15
16	2,7	0,525
17
18
19	2	0,50
20
21
22	2,35	0,50
23
24
25	2,7	0,50
26
27

5.5. Побудувати графічну залежність критичної кутової швидкості обертання вала (розрахункової та експериментальної) від зміни жорсткості вала (відстані між опорами) L_i=0,5м; 0,525м; 0,50м та при зміні маси диска m_ді=2кг; 2,35кг; 2,7кг.

_к, рад/с

0,5 0,525 0,55 L, м

_к, рад/с

2 2,35 2,7 m_ді, кг