Тема 10. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

10. 1. Методи виявлення тенденцій в рядах динаміки

Важливим завданням статистичного аналізу рядів динаміки є виявлення закономірності розвитку явища  загальної тенденції динаміки, а також її характеру.

Найпростішим методом виявлення основної тенденції розвитку є укрупнення періодів. Суть цього способу полягає в тому, що один ряд динаміки замінюють іншим з більшими періодами. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, які визначають загальну тенденцію.

Різновидом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють із зсувом на один рівень ряду.

Цей метод, як і попередній, ґрунтується на теоретичному положенні, що в середніх

величинах взаємно погашаються випадкові відхилення і виявляється типове, закономірне.

Найбільш досконалим способом виявлення закономірності розвитку є аналітичне

вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближче до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних має бути мінімальною.

Вирівнювання ряду динаміки за прямою має вигляд:

y_t = a₀ + a₁t ,

де a₀  вирівняний рівень ряду; a₁  середні щорічні зміни досліджуваного явища; t  порядковий номер року.

Параметри a₀ і a₁ визначають способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

n∙a₀ + a₁∙∑t =∑y;

a₀∙∑x + a₁∙∑t²= ∑ t∙y.

Приклад. Визначити тенденцію в ряді динаміки способом аналітичного вирівнювання за прямою.

Рік	Норма капіталовкладень, %
1998	24,1	-5	25	-120,5	22,47
1999	19,0	-4	16	-76,0	23,10
2000	22,2	-3	9	-66,6	23,73
2001	26,7	-2	4	-53,4	24,36
2002	25,9	-1	1	-25,9	24,99
2003	27,2	0	0	0,0	25,62
2004	27,0	1	1	27,0	26,25
2005	27,6	2	4	55,2	26,88
2006	26,3	3	9	78,9	27,51
2007	28,4	4	16	113,6	28,14
2008	27,4	5	25	137,0	28,77
∑	281,8	х	110	69,3	281,8

n∙a₀ + a₁∙∑t =∑y;

a₀∙∑x + a₁∙∑t²= ∑ t∙y.

, то система матиме вигляд:

За результатами розрахнків рівняння треду має вигляд:

.

Норма капіталовкладень має тенденцію до зростання, в середньому, щороку на 0,63%.

У практиці дослідження рядів динаміки часто потрібно здійснювати аналіз сезонних коливань.

Сезонними коливаннями називають внутрішньо річні коливання, зумовлені зміною пори року. Вони завжди пов’язані з впливом природних факторів, особливо у сільському господарстві.

Для вимірювання сезонних коливань обчислюють щомісячні і середньорічні коефіцієнти сезонності.

Щомісячні коефіцієнти сезонності обчислюють як відношення кожного рівня до середнього рівня певного ряду динаміки.

Середньорічний коефіцієнт сезонності визначають як відношення середнього лінійного відхилення щомісячних рівнів ряду динаміки від середнього рівня до середнього рівня динамічного ряду. Чим більше наближається цей показник до нуля, тим менший рівень сезонності.