4.3. Поняття середньої величини, їх види, способи обчислення.

Середні величини  це узагальнюючі кількісні показники, що характеризують типові розміри варіюючих ознак якісно однорідних сукупностей. Коливання індивідуальних значень ознаки, що викликано дією різних факторів, урівноважуються в середній величині.

При обчисленні середньої величини необхідно дотримуватися слідуючих умов:

1. Ознака, за якою обчислюють середню, має бути істотною.

2. Середню потрібно обчислювати тільки для якісно однорідної сукупністі. Середні величини для неоднорідних сукупностей спотворюють типові розміри явищ і через це не мають наукового і пізнавального значення.

3. Розрахунок середньої величини має ґрунтуватися на обсязі усіх одиниць даного типу або досить великій кількості об’єктів сукупності, щоб випадкові коливання взаємно зрівноважували один одного і проявилася закономірність, типові розміри досліджуваної ознаки.

4. Необхідно зберігати незмінним загальний обсяг ознаки в сукупності у випадку заміни індивідуальних його значень середніми значенням.

Середні, що застосовують у статистиці, належать до класу степеневих.

Кожну середню можна визначити як просту, коли значення варіант спостерігаються в сукупності тільки один раз або однакову кількість разів, і як зважену, коли значення варіант повторюються різну кількість разів.

Для незгрупованих даних проста формула степеневої середньої має вигляд:

Якщо дані згруповані і мають відповідні частоти, середня степенева визначається за формулою середньої зваженої:

де k  показник стенепя, що визначає вид середньої; х  варіанта; f  частота.

Формули степеневих середніх

k	Загальний вигляд функції	Назва середньої	Формула розрахунку
			проста	зважена
1		Середня арифметична
- 1		Середня гармонійна
0		Середня геометрична
2		Середня квадратична

Співвідношення між середніми має назву правило мажорантності :

середня гармонійна <середня геометрична <середня арифметична<середня квадратична.

Приклад.

Тадлиця 4.3.1.

Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

Кредитна ставка, %	Суми наданих позик, млн.грн.
	1 квартал	2 квартал
До 30	1,5	5,6
30  40	5,3	10,8
40  50	8,7	7,9
50 і більше	6,2	6,5

За кожний квартал визначте середню кредитну ставку.

Розв’язання:

x	n	n	x	x* n	x* n
До 30	1,5	5,6	25	37,5	140,0
30  40	5,3	10,8	35	185,5	378,0
40  50	8,7	7,9	45	391,5	355,5
50 і більше	6,2	6,5	55	341,0	357,5
Разом	21,7	30,8	x	955,5	1231

Формула для обчислення – середня арифметична зважена:

;

=955,5/21,7=44,0 %

=1231/30,8=39,97%.