Питання для самоконтролю.

1. Що таке ряд розподілу?

2. Назвіть види рядів розподілу.

3. Назвіть елементи варіаційного ряду розподілу.

4. Що таке щільність розподілу?

5. Що являє собою полігон, гістограма?

6. В яких випадках використовують кумуляту та огіву?

7. Назвіть характеристики центру ряду розподілу.

8. Що являють собою квартилі та децилі?

9. Які показники використовують для вимірювання варіації?

10. Який показник використовують для порівняння варіації двох і більше ознак однієї сукупності, або варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях?

11. Назвіть математичні властивості дисперсії.

12. Які розрізняють види дисперсії?

13. В чому полягає суть правила додавання дисперсії?

14. Що таке кореляційне відношення?

15. Які розподіли є симетричними, асиметричними.

16. Які показники використовують для визначення ступеню асиметрії та гостовершинності?

Завдання для самостійної роботи

Задача 1.

Є дані про віковий склад групи студентів-заочників, років: 35,30,33,25,29,24,40,36,34,32,26,25,37,41,31,30,27,20,32,42,38,31,28, 22,33,45,38,33,29,26.

За наведеними даними побудувати ряд розподілу, виділити при цьому 5 груп.

За рядом розподілу обчислити:

1. моду;

2. медіану;

3. зобразити графічно ряд розподілу.

Задача 2.

Є дані про розмір земельної площі у 20 фермерських господарствах області, га: 7,6; 6,3; 8,1; 10,2; 9,3; 4,3; 4,6; 11,8; 9,6; 6,8; 6,2; 6,3; 8,6; 10,8; 6,8; 7,1; 9,2; 7,1; 11,8; 8,0.

За наведеними даними побудувати ряд розподілу, виділити при цьому 4 групи.

За рядом розподілу обчислити:

1. моду;

2. медіану;

3. зобразити графічно ряд розподілу.

Задача 3.

Є дані про рівень прибутку від реалізації продукції підприємств міста, млн.грн.: 2,4; 3,9; 2,6; 6,5; 2,0; 3,0; 2,8; 1,7; 1,5; 3,9; 3,5; 4,2; 3,1; 0,9; 1,3; 1,2; 2,6; 0,7; 2,3; 1,5; 3,9; 3,4; 1,4; 1,9; 0,8.

За наведеними даними побудувати ряд розподілу, виділити при цьому 5 групи.

За рядом розподілу обчислити:

1. моду;

2. медіану;

3. зобразити графічно ряд розподілу.

Задача 4.

Є дані про продуктивність праці на підприємствах регіону, тис.грн.: 7,2; 8,9; 4,4; 5,8; 12,3; 14,9; 7,1; 6,4; 10,3; 6,6; 10,2; 5,4; 7,7; 6,0; 5,7; 8,6; 13,7; 19,5; 6,6; 7,7; 9,4; 5,6; 7,7; 9,7.

За наведеними даними побудувати ряд розподілу, виділити при цьому 5 груп.

За рядом розподілу обчислити:

1) моду;

2) медіану;

3) зобразити графічно ряд розподілу.

Задача 5.

Є дані про фондоозброєність праці на підприємствах регіону, тис.грн.: 27,2, 27,0, 14,1, 15,6, 50,1, 44,9, 24,8, 30,6, 31,9, 19,9, 34,1, 38,2, 10,5, 11,4, 19,8, 38,4, 50,1, 29,9, 20,1, 25,0, 30,1, 19,9, 22,5, 30,0.

За наведеними даними побудувати ряд розподілу, виділити при цьому 5 груп.

За рядом розподілу обчислити:

1) моду;

2) медіану;

3. зобразити графічно ряд розподілу.

Задача 6

За вибірковим обстеженням малих підприємств з різною формою власності рівні рентабельності реалізації продукції диференціюються таким чином :

Форма власності	Кількість підприємств	Рентабельність, %
Державна	8	15, 19,16, 20, 22, 21, 20, 18
Приватна	7	25, 31, 33, 28, 27, 24, 27

Визначте міжгрупову, внутрішньо групову та загальну дисперсії рентабельності реалізації продукції.

Задача 7.

На кінець року поточні коефіцієнти ліквідності підприємств-позичальників становили:

Коефіцієнт ліквідності	До 1,5	1,5 - 1,7	1,7 - 1,9	1,9 - 2,1	2,1-2,3	2,3 і вище
Частка підприємств, %	4	11	19	31	25	10

Визначте характеристики розподілу: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації .

Задача 8.

Продаж річних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними :

Ринок	Кількість проданих облігацій, тис. шт.	Середній термін обертання облігацій, міс.	Дисперсія терміну обертання
Первинний	7	10	2
Вторинний	3	6	3

Визначте загальну дисперсію терміну обертання облігацій.

Задача 9.

За даними обстеження витрати часу жінок на домашню роботу такі:

Тип помешкання	Чисельність жінок, тис.чол.	Середні витрати на домашню роботу, год.	Групова дисперсія витрат часу
I	30	4,5	0,03
II	20	6,2	0,08

Визначте між групову, внутрішньо групову та загальну дисперсії витрат часу жінок на домашню роботу.

Задача 10.

Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

Кредитна ставка, %	Суми наданих позик, млн.грн.
	1 квартал	2 квартал
До 30	1,5	5,6
30  40	5,3	10,8
40  50	8,7	7,9
50 і більше	6,2	6,5

За кожний квартал визначте характеристики розподілу. Як змінились варіація кредитної ставки ?

Задача 11.

Розподіл робітників за стажем роботи:

Стаж роботи, років	До 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 і більше	Разом
Кількість робітників, % до підсумку	33	28	22	10	7	100

Визначити коефіцієнти асиметрії і ексцесу.

Зробити висновки про форму розподілу.

Задача 12

За даними про ступінь використання виробничого і енергетичного устаткування фірмою визначте з кожного виду устаткування середній коефіцієнт використання та середнє квадратичне відхилення. Порівняйте варіацію, зробіть висновки.

Виробниче обладнання		Енергетичне обладнання
Коефіцієнт використання	Кількість обладнання	Коефіцієнт використання	Кількість обладнання
До 80	16	До 60	3
80  85	22	60  70	9
85  90	8	70  80	23
90 і вище	4	80 і вище	15

Задача 13.

Вихідні дані наведені в таблиці :

Рівень зв’язку	Кількість переговорів	Середня тривалість телеф. розмови, хв.	Групова дисперсія тривалості розмови
1	500	11	1,6
2	350	6	1,2
3	150	4	0,4

Визначте міжгрупову, внутрішньогрупову та загальну дисперсії тривалості телефонної розмови.

Задача 14.

Дані, зареєстровані районною службою зайнятості, свідчать про зв‘язок між рівнем освіти безробітних та терміном перерви у роботі :

Рівень освіти	Кількість безробітних , чол.	Середній термін перерви у роботі, міс.
Середня	50	3
Середня спеціальна	65	6
Вища	85	8

Загальна дисперсія терміну перерви в роботі становить 5,8 . Визначте міжгрупову, внутрішньогрупову дисперсію, кореляційне відношення.

Задача 15.

На кінець року поточні коефіцієнти ліквідності підприємств-позичальників становили:

Коефіцієнт ліквідності	До 1,5	1,5 - 1,7	1,7 - 1,9	1,9 - 2,1	2,1-2,3	2,3 і вище
Частка підприємств, %	4	11	19	31	25	10

Порівняти варіацію та асиметрію розподілу підприємств за наведеним показником.