Математична оцінка ризиків

Як уже було відзначено, ризик супроводжує всяке рішення, при виборі якого існує можливість і необхідність оцінювати ймовірність удачі, неуспіху і відхилення від поставленої мети, завдання. Кіль­кісна величина ймовірності, що виражається значенням в інтервалі від 0 до 1, визначає ступінь ризику. Іншими словами, кількісною оцінкою, критерієм ступеня ризику служить міра його врахованої не­визначеності, ймовірності досягнення необхідного, заданого резуль­тату.

При оцінці ризику цілком обґрунтоване застосування апарата математичної статистики і теорії імовірностей у випадках:

• якщо мова йде про інновації, що має аналоги. Тоді стає справедливим застосування методів математичної статистики для оцінки найбільш ймовірних параметрів інноваційного процесу і його результатів;

• якщо інновація не має аналогів, або організація-інноватор не має достатнього досвіду для впровадження інновації, або інноваційний процес реалізується в умовах нестабільності. Тоді використовується апарат теорії імовірностей, що дозволяє моделювати інноваційні процеси з більшою точністю, а отже, більш адекватно визначати заходи для управління ризиком.

Стохастичні методи дозволяють також моделювати результати інноваційної діяльності з урахуванням розроблених заходів по зниженню ризиків і тим самим оцінювати їхню ефективність.

Для формалізованого представлення ризику в інноваційній діяльності необхідно виходити з того, що:

• існують об'єктивні закономірності, які визначають результат і хід інноваційної діяльності. Прояви цих закономірностей підтверджуються статистичними спостереженнями за інноваційною діяльністю, однак хід реалізації кожної конкретної інновації і її результат непередбачений;

• статистика інноваційних процесів підкоряється загальним правилам математичної статистики;

• найважливішими характеристиками ризику є імовірність виникнення несприятливої ситуації в ході інноваційної діяльності і кількісна оцінка цієї «несприятливості»;

• для кількісної оцінки ризику інноваційної діяльності застосовується методологічний апарат теорії корисності, що дозволяє враховувати не тільки економічні, але і всі інші аспекти інноваційної діяльності, а також дає можливість застосовувати комплексну оцінку по декількох аспектах процесів реалізації нововведень. Відповідно до цих допущень формалізований опис ризику інноваційної діяльності можна представити у виді функції:

R = F(p, u), (5)

де F(...)— функція опису ризику;

р — імовірність несприятливої ситуації в ході реалізації нововведень;

u — кількісна оцінка «несприятливості» ситуації в ході реалізації нововведень.

При ухваленні рішення про реалізацію нововведень необхідно визначити, чи можливо в даній області управління ризиками. Якщо аналіз показує, що в ході інноваційної діяльності реально може бути досягнутий тільки той чи інший конкретний результат (і ніякий інший), то такі інновації є безризиковими.

Якщо в ході аналізу встановлено, що можливо мати кілька результатів інновації, кожний з який неоднаково оцінюється інноватором (самий удалий, удалий, абсолютно невдалий), то подібні інновації називаються ризиковими.

Для ризикових інновацій у першу чергу оцінюється параметр найбільш очікуваного результату (rе), визначаємий по формулі математичного чекання:

n

rе =  piri (6),

i=1

де ri - і-ий можливий результат інновації;

pi — імовірність і-го результату;

n — число можливих результатів.

Приклад. Інноваційна компанія розробила новий вітамін, що стимулює творчу активність персоналу. Витрати на проведення досліджень і випробувань препарату склали 20 тис. грн. До препарату виявили інтерес дві фармацевтичні компанії. Вони готові купити сировину для виробництва вітаміну за 40 тис. грн. Собівартість сировини для фірми-інноватора складе 10 тис. грн. Імовірність того, що компанії куплять або не куплять сировину, однакові: 50:50. Можливі результати інноваційної діяльності представлені такими варіантами:

а) жодна з компаній не купить сировину:

фірма-інноватор понесе збитки в розмірі витрат на проведення досліджень і випробувань (20 тис. грн.);

б) сировину і технологію виробництва придбає лише одна з компаній, тоді прибуток фірми-інноватора складе:

40-10-20= 10 тис. грн.;

в) сировину і технологію закуплять обидві фармацевтичні компанії:

(40 - 10) × 2 - 20 = 40 тис. грн.

Таблиця 2. Можливі результати інноваційної діяльності (тис.грн.)

	Можливий результат	1-я компанія		Імовірність
		купить	не купить
2-я компанія	купить	+40	+10	0,5
	не купить	+10	-20	0,5
Імовірність	0,5	0,5

Тоді найбільш очікуваний доход від інновації складе:

rе = 40 × 0,5 × 0,5 + 10 × 0,5 × 0,5 + 10 × 0,5 × 0,5 - 20 × 0,5 × 0,5 = +10 тис. грн.

Кількісною оцінкою ризику тієї чи іншої інновації прийнято вважати варіацію (var) — розкид можливих результатів інноваційної операції щодо очікуваного значення (математичного чекання). Відповідно до теорії імовірностей і математичної статистики цей показник розраховується як середнє квадратичне відхилення від очікуваного результату:

n

var= pi  (ri – re)² (7)

i=1

Також для оцінки ризику використовується показник середнього лінійного відхилення (σ), що іноді називається дисперсією:

σ = √ var (8)

Відносне лінійне відхилення оцінюється за допомогою показника стандартного відхилення, чи коливаності ( γ):

γ = σ (9) .

re

Чим вище коефіцієнт варіації, чи коливаність, тим більш ризикованою вважається інвестиція.

Так для інноваційної фірми в вище наведеному прикладі дані показники складуть:

var = (40- 10)² × 0,5 × 0,5 + (10- 10)² × 0,5 × 0,5 +(10- 10)² × 0,5 × 0,5 +

+ (-20 - 10)² × 0,5 × 0,5 = 450.

σ =√450 =21 тис. грн.;

γ = 21 = 2,1 =210%.

10