Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК 2 Лекционный курс.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
16.08.2019
Размер:
3.92 Mб
Скачать

9.4.3.Вызов процедуры перемножения матриц из программы на c

В принципе, использование CUDA позволяет писать процедуры для графического и центрального процессоров в одном и том же текстовом файле. В настоящем примере коды для GPU и для CPU разнесены в разные файлы, для того чтобы лучше структурировать проект. В Приложении 2 мы приводим код, исполняемый на СPU, с краткими комментариями. Подроб­ности даны, например, в руководстве пользователя CUDA от NVIDIA [67].

В проект также должны входить заголовочный файл matrixMul.h и файл, содержащий непараллельную процедуру перемножения матриц на CPU matrixMul_gold.cpp. Тексты этих файлов [68] также приведены в Приложе­нии 2.

9.5.Молекулярная динамика на cuda

9.5.1.Алгоритм с использованием разделяемой памяти

Самые последние графические процессоры уже поддерживают вычис­ления с двойной точностью, что в принципе позволяет полностью реализо­вывать на GPU шаги молекулярной динамики, не обращаясь к центральному процессору. Всё же, здесь мы ограничимся только рассмо­трением алгоритма расчёта межчастичных сил, который вполне демонстри­рует новые возмож­ности 4-й шейдерной модели и CUDA [69].

Этот алгоритм, приведённый на рис. 9.7, отличается от рассмотрен­ных в главе 6 тем, что включает в себя «ручную» оптимизацию использо­вания «быстрой» разделяемой параллель­ной памяти, которой не существо­вало у GPU шейдерной модели 3.0.

Кодирование алгоритма молекулярной динамики на CUDA не имеет принци­пиальных особенностей по сравнению с перемножением матриц, так что мы не будем приводить весь код. Остановимся только на одной из простых реализаций «треугольного» цикла расчёта сил, использующего 3-й закон Ньютона для двукратного уменьшения объёма вычислений.

9.5.2.Расчёт сил на gpu с использованием 3-го закона Ньютона

На рис. 9.8a (без учёта распараллеливания) показан самый простой цикл расчёта действующих между частицами сил. На GPU SM3 можно (с распараллеливанием) реализовать только этот цикл, поскольку каждая сила Fi рассчитывается независимо от сил Fj, действующих на другие частицы. Распараллеливание этого же цикла на GPU SM4 показано на рис. 9.7.

Вместе с тем, согласно 3-му закону Ньютона, Fij = Fji, то есть Uij(Rij) = Uji(Rji). Таким образом, алгоритм расчёта сил можно модифи­цировать согласно рис. 9.8б. В новом цикле суммирование по j начинается с j = i+1, а не с нуля, так что весь двойной цикл по i, j, становящийся «треугольным», содержит в 2 раза меньше операций вычисления сил. На рис. 9.9, иллюстрирующем «треугольный» цикл, тёмные прямоугольники соответствуют парам (ij), для которых силы Fij реально считаются, а белые – обратным комбинациям (ij), для которых Fji =  Fij.

Рис. 9.7. Молекулярная динамика на графическом процессоре шейдерной модели 4.0

Ниже с комментариями приведена реализация «треугольного» цикла с 3-м законом Ньютона на CUDA. Для наглядности используется только один мультипроцессор. Каждый i-й поток суммирует парные взаимодействия i-й частицы и записывает их в разделяемую память, а в конце сохраняет одну из накопленных сумм в линейный массив force (каждой частице соответствует только один элемент), расположенный в глобальной памяти. Это позволяет минимизировать количество обращений к медленной общей памяти.

a)

б)

Рис. 9.8. Расчёт сил с учётом и без учёта 3-го закона Ньютона

Рис. 9.9. «Треугольный» цикл расчёта сил

Процедура вычисления сил в «треугольном» цикле на CUDA

/* Спецификатор __global__ означает, что вся процедура будет исполняться на GPU как вычислительное ядро */

__global__ void kernel_NxN(float4 force[], float4 pos[], int type[], float4 coefs[]) {

/* Переменные, описываемые без спецификаторов, будут хранится в том кэше GPU, который называют «памятью для констант». Они не будут меняться по ходу алгоритма: */

int j;

/* Вычислительные потоки в данном случае упорядочены в линейный массив. Каждый поток рассчитывает силу Fi, действующую на одну из частиц: */

int i = threadIdx.x;

/* Тип частицы type[i] и 4-вектор с координатами частицы pos[i] копируются в кэш, для того чтобы потом не обращаться за ними внутри цикла по j к медленной видеопамяти: */

int type_i = type[i];

float4 pos_i = pos[i];

/* Создаётся переменная (4-вектор) force_i, в которой будет сумми­ро­ваться результирующая сила, действующая на частицу i со стороны осталь­ных частиц; в начале расчёта она зануляется */

float4 force_i = { 0, 0, 0, 0 };

/* В разделяемой памяти (на что указывает модификатор __shared__ ) создаются массивы, содержащие координаты и типы всех частиц, параметры всех потенциалов взаимодействия (coefs_ij[4], где coefs_ij – сам по себе 4-вектор), а также все результирующие силы (force_j[N]), действующие на каждую из частиц: */

__shared__ float4 pos_j[N];

__shared__ int type_j[N];

__shared__ float4 coefs_ij[4];

__shared__ float4 force_j[N];

/* Следующий блок операторов копирует данные из медленной «глобальной» памяти GPU, куда их перед обращением к GPU записывает центральный процессор, в быструю разделяемую память. Каждый из потоков копирует элементы массивов, относящиеся к «своей» частице i, а первые 4 потока – ещё и параметры потенциалов взаимодействия */

if (threadIdx.x < 4) coefs_ij[i] = coefs[i];

pos_j[i] = pos[i]; type_j[i] = type[i];

force_j[j] = make_float4(0, 0, 0, 0);

/* Синхронизация потоков. Выполнение программы за функцией __syncthreads() продолжится только после того, как все потоки завершат копирование данных в разделяемую память */

__syncthreads();

/* Цикл, в котором суммируется сила, действующая на i-ю частицу со стороны остальных. Индекс j изменяется до N + i для того, чтобы во всех потоках, независимо от значения i, в этом цикле было одинаковое количество итераций. Фактически, при j  N внутри цикла ничего не делается */

for (j = i+1; j < N + i; j++)

{

if (j < N)

{

/* Функция force_ij возвращает силу, действующую между части­цами i и j. Аргументами функции являются координаты частиц и параметры потенциала взаимодействия */

float4 Fij = force_ij(pos_i, pos_j[j], coefs_ij[type_i + type_j[j]]);

/* Применение 3-го закона Ньютона

force_i += Fij; force_j[j] -= Fij;

}

/* Синхронизация потоков, необходимая для устранения возможных конфликтов доступа к элементам массива force_j[j]: */

__syncthreads();

}

/* Получение окончательных результирующих сил

force[i] = force_i + force_j[i];

}

/* Функция расчёта парной силы force_ij. Возвращает 4-вектор с компонентами силы (четвёртый элемент – пустой). Спецификатор __device__ означает, что функция и вызывается, и исполняется графическим процессором */

__device__ float4 force_ij(float4 pos_i, float4 pos_j, float4 c)

{

float4 R = pos_i - pos_j; R.w = rsqrt(max(R * R, 1e-4));

return R * (c.x * R.w * R.w * R.w + pow(c.y * R.w, c.z));

}