7.3.Методика высокоскоростного молекулярно-динамического моделирования диоксида урана

Для получения феноменологических характеристик кинетических процессов в вычислительных экспериментах необходимо длительное моделирование на системах с числом частиц, достаточно большим для получения статистической картины. Например, количество диффузионных прыжков при постоянной температуре прямо пропорционально количеству наблюдаемых частиц и времени наблюдения, однако, вычислительная нагрузка при моделировании систем с дальнодействием нарастает квадратично с увеличением числа частиц и линейно с увеличением времени моделирования, поэтому в таких исследованиях выгоднее увеличивать время наблюдения, а не число частиц. А значит важно добиться наименьших вычислительных затрат на один шаг времени.

Практика показала, что для моделирования диффузионных процессов достаточным является размер системы порядка 10⁴ частиц. В частности, коэффициенты диффузии в системах с различными размерами в диапазоне 6144–20736 ионов отличались в пределах нескольких процентов. В результате экспериментального сравнения быстродействия различных подходов (прямой расчет, Ewald, PME, P3M, TreeCode, FMM) для систем такого размера выбор был сделан в пользу распараллеленного прямого расчета. Моделирование проводилось на специально разработанном программно-аппаратном комплексе на базе стандартной однопроцессорной рабочей станции (AMD Athlon1700+, 512 DDR pc3200, Nvidia nForce2 Ultra, Nvidia GeForce 6600GT), реализующем технологию поточно-параллельных вычислений. Динамика системы отображалась в реальном времени без ущерба производительности благодаря использованию аппаратного ускорения трехмерной графики с помощью технологии Microsoft Direct3D.

В качестве исходного приближения использовалась модель ионного кристалла, как с целочисленными, так и с дробными зарядами ионов. Взаимодействие между ионами описывали парными потенциалами взаимодействия вида:

Здесь первый член описывает электростатическое кулоновское взаимодействие ионов, а второй и третий – силы отталкивания и дисперсионное притяжение электронных оболочек.

Таблица 7.1.

Параметры некулоновского потенциала для UO₂ [33]

Параметр потенциала	A, эВ	B, Å	С, эВÅ-6
U-O	873.32735	2.477148	0
O-O	50259.33984	6.542362	72.65339

В качестве параметров исходного некулоновского потенциала использовали данные из работы [33], модель “жестких” ионов (с целочисленными зарядами). Для дальнейшего улучшения свойств выбран­ного потенциала проводили уменьшение зарядов ионов до тех пор, пока значение параметра решетки диоксида урана при комнатной температуре 300К не стало близким к экспериментальному, 5.47Å. Получен­ные таким образом значения заряда составили: для кислорода (-1.9085е), для урана (+3.817е).

Уравнения движения молекулярной динамики интегрировали конечно-разностным методом второго порядка точности – semi implicit Euler, в котором, в отличие от обычного метода Эйлера, расчет скоростей и позиций происходит не «одновременно», а «последовательно» – сначала, интегрируя силы, получают «новые» скорости, а затем на их основе вычисляют «новые» позиции:

v_i(t+Δt/2) = v_i(tΔt/2) + Δt∙F_i(t)/m_i

r_i(t+Δt) = r_i(t) + Δt∙v_i(t+Δt/2)

Величину временного шага Δt варьировали в диапазоне от 3·10^‑15с до 6·10^‑15с.

Моделирование проводили в нулевых граничных условиях (НГУ). В вакууме формировали кубический нанокристалл, содержащий различное (от 2592 до 20736) число ионов, таким образом, чтобы его электростатический дипольный момент был минимальным. При этом кристалл в виде куба с ребром в K элементарных ячеек разбивали на три зоны: внешнюю (поверхность), промежуточную, с толщиной в одну элементарную ячейку каждая, а также внутреннюю, в виде куба с ребром в (K–4) элементарных ячейки. Динамические и структурные характеристики для каждой из них можно исследовать независимо. В частности, нанокристалл из 6144 ионов (K = 8) содержит: 768 частиц во внутренней, 1824 в промежуточной и 3552 во внешней областях. Для уменьшения влияния поверхности на расчеты объемных параметров последние рассчитывались только во внутренней зоне кристалла.

Коэффициенты диффузии ионов при заданной температуре рассчитывали по формуле Эйнштейна через зависимость среднеквадратич­ного смещения частиц <Δr²> от времени t:

D = <Δr²> / 6t

Среднеквадратичные смещения ионов рассчитывали следующим образом:

Здесь на шаге времени t идет суммирование по всем частицам сорта S квадратов смещений их текущих позиций относительно начальных.