7.2.Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
Эти понятия аналогичны тем, которые были введены применительно к синусоидальным колебаниям, но в то же время они имеют свою специфику.
Амплитудное значение – это максимальное значение функции за период.
На рис. 7.3 А – это максимальное значение функции f(t).
Рис.7.104. Амплитудное значение несинусоидальной функции
Среднее по модулю значение
.
141
Действующее значение
. (7.143)
Последний из приведённых параметров относится к наиболее важным параметрам несинусоидальных периодических функций, поскольку именно эта величина измеряется приборами. Будем считать, что f(ωt) задана рядом, тогда
Второе слагаемое при интегрировании за полный период обращается в ноль ввиду симметрии синусоидальных функций.
;
,
где Аk действующее значение каждой из гармоник.
Тогда
. 142(7.144)
Аналогично определяются действующие значения несинусоидального напряжения и любой другой функции, изменяющейся по несинусоидальному периодическому закону.
Действующее значение периодической несинусоидальной функции равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений отдельных его гармоник.
.
7.3.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
Для оценки несинусоидальных периодических функций в электроэнергетике вводят коэффициенты формы Kф, амплитуды Kа и искажения Ки.
Коэффициент формы определяется как отношение действующего к среднему по модулю значению.
.
143(7.145)
Для синусоиды
.
Коэффициент амплитуды равен отношению максимального к действующему значению.
.
144(7.146)
Для синусоиды
.
Коэффициент искажений определяется отношением действующего значения первой гармоники к действующему значению всей кривой.
.
145(7.147)
Для синусоиды
.
В электронике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник, который определяется отношением действующего значения высших гармоник к действующему значению первой гармоники.
.
146(7.148)
Для синусоиды
.
В электроэнергетике вводят понятие практически синусоидальной кривой. Если действующее значение высших гармоник в напряжении промышленной сети не превышает 5% от действующего значения основной частоты, то такое напряжение считается практически синусоидальным.
Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем регистрируют действующее значение измеряемой величины. Приборы магнитоэлектрической системы реагируют на постоянную составляющую, а с выпрямителем – среднее по модулю значение.
При коэффициенте формы Kф, сильно отличающегося от 1,11, погрешность приборов выпрямительной системы становится значительной.
7.4.Мощность периодических несинусоидальных токов
Для определения активной мощности, выделяемой на активных элементах, воспользуемся формулой мгновенной мощности p = iu, где i и u заданы рядом Фурье.
.
Воспользуемся известным тригонометрическим тождеством
.
Тогда будем иметь
;
.
147(7.149)
Аналогично определяется реактивная мощность
148(7.150)
Полная мощность определяется по формуле
лишь в том случае, если спектры тока и напряжения совпадают. При несовпадении спектров этих функций
, 149(7.151)
где T – мощность искажения, обусловленная несовпадением спектров тока и напряжения.
Для цепей с несинусоидальными источниками аналогично синусоидальным цепям вводят понятие коэффициента мощности
, 150(7.152)
где
– некоторый фиктивный угол.