6.2.Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.
6.2.1.Последовательное согласное соединение катушек
Рис.6.88. Последовательное согласное соединение двух катушек
Направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек одинаковое. Составим уравнение электрического равновесия для данного участка цепи (Рис. 6 .88) с учётом индуктивной связи по второму закону Кирхгофа:
;
. 123(6.121)
Рис.6.89.Векторная диаграмма для последовательного согласного соединения двух катушек
Из полученного выражения следует, что при согласном соединении катушек общая индуктивность возрастает на величину 2М. В частном случае при М = 0 уравнение упрощается. Используя полученное выражение, построим векторную диаграмму для данного способа соединения (Рис. 6 .89).
Введём параметр ZМ = jωM и назовём его сопротивлением взаимной индукции.
6.2.2.Последовательное встречное соединение
Рис.6.90. Последовательное встречное включение катушек
Используя полученные ранее соотношения, можно записать аналогичное уравнение для встречного соединения тех же катушек
;
.
(6.122)
Рис.6.91. Векторная диаграмма для последовательного встречного соединения двух катушек
Для данного способа соединения общая индуктивность уменьшится на 2М. Аналогичным образом построим векторную диаграмму для встречного соединения катушек.
6.2.3.Параллельное согласное соединение
Составим систему уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа для схемы по рис.6.9
;
;
.
Обозначим
Z1 = R1 + jωL1 ; Z2 = R2 + jωL2 ; ZМ = jωM.
Решим полученную систему уравнений относительно токов
;
124(6.123)
.
125(6.124)
Рис.6.92. Параллельное согласное включение катушек
В
случае, когда М = 0, получим
;
6.2.4.Параллельное встречное соединение
Для схемы, представленной на рис.6.10, те же уравнения будут иметь вид
;
;
.
Решение данной системы
(6.125)
Соответствующие векторные диаграммы строятся аналогично случаю последовательного соединения данных катушек.
6.2.5.Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо методов контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае не применим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала, и подключённые к двум источникам ЭДС. Получим электрическую схему по Рис. 6 .93.
Выберем в качестве расчётного метод контурных токов и составим систему уравнений относительно заданных на схеме контурных токов.
.
Решив систему, получим:
;
;
.
Рис.6.93. Электрическая схема с индуктивно связанными катушками