- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Часть 1
- •Предисловие
- •1.Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •1.1.Закон Ома для участка цепи, не содержащего эдс
- •1.2.Законы Кирхгофа
- •2.Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения
- •2.1.Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)
- •2.2.Элементы r,l,c в цепях синусоидального тока
- •2.2.1.Сопротивление (r)
- •2.2.2.Индуктивность (l)
- •2.2.3.Ёмкость (с)
- •2.3.Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости
- •2.4.Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока
- •2.5.Последовательное соединение элементов r,l,c
- •2.6.Резонанс напряжений
- •2.7.Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.8.Параллельное соединение элементов r, l, c; проводимости
- •2.9.Резонанс токов
- •2.10.Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •2.11.Мощности
- •2.12.Выражение мощности в комплексной форме
- •2.13.Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •2.14.Коэффициент мощности
- •3.Методы расчета сложных цепей
- •3.1.Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей
- •3.2.Метод контурных токов
- •3.3.Метод узловых потенциалов
- •3.4.Метод двух узлов
- •3.5.Принцип наложения, метод наложения
- •3.6.Входные и взаимные проводимости
- •3.7.Свойство взаимности
- •3.8.Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •3.9.Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •4.Трехфазные цепи
- •4.1.Трехфазный генератор
- •4.2.Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •4.2.1.Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником
- •4.3.Режимы работы трехфазных цепей
- •4.3.1.Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3. Обрыв фазы
- •4. Короткое замыкание фазы
- •5. Разнородная нагрузка
- •4.3.2.Соединение потребителей треугольником
- •4.4.Мощность трехфазных цепей
- •4.5.Измерение мощности в трехфазных цепях
- •4.6.Метод симметричных составляющих
- •4.7.Фильтры симметричных составляющих
- •5.Способы Получения вращающегося Магнитного поля
- •5.1.Пульсирующее магнитное поле
- •5.2.Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •5.3.Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •6.Цепи со взаимной индуктивностью
- •6.1.Эдс взаимоиндукции
- •6.2.Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.1.Последовательное согласное соединение катушек
- •6.2.2.Последовательное встречное соединение
- •6.2.3.Параллельное согласное соединение
- •6.2.4.Параллельное встречное соединение
- •6.2.5.Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.6."Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •6.2.7.Линейный (воздушный) трансформатор
- •6.2.8.Вносимое сопротивление трансформатора
- •7.Несинусоидальные токи
- •7.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •7.2.Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •7.3.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •7.4.Мощность периодических несинусоидальных токов
- •7.5.Несинусоидальные функции времени с периодической огибающей
- •7.5.1.Биения
- •7.5.2.Модуляция
- •7.6.Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •7.7.Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •7.8.Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •7.8.1.Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой
- •7.8.2.Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
- •Часть 1
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
5.Способы Получения вращающегося Магнитного поля
5.1.Пульсирующее магнитное поле
Вращающееся магнитное поле нашло исключительно широкое практическое применение. С его помощью реализован принцип работы большинства электрических машин (асинхронные и синхронные двигатели, образующие класс трехфазных машин, а также двухфазные двигатели переменного тока). Рассмотрение этого вопроса начнем с понятия пульсирующего поля.
Рис.5.78. Условное представление катушки индуктивности
Пусть по катушке протекает синусоидальный ток i = Imsin(t + i). Этот ток вызовет синусоидальный магнитный поток, причем направление тока и магнитного потока определяется по правилу правоходового винта.
Из соотношения
109(5.106)
имеем
. 110(5.107)
Соответственно магнитная индукция
B = Bmsin(t+i). 111(5.108)
Ток и магнитный поток изменяются в фазе. Поскольку ток синусоидален, то синусоидальными являются магнитный поток и магнитная индукция, т.е. магнитный поток меняется как по величине, так и по направлению (рис. 5.1) это и есть пульсирующее магнитное поле.
5.2.Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены под углом 90 по отношению друг к другу (Рис. 5 .79).
По катушкам протекают токи:
I1 = Imsint;
.
Временной и пространственный сдвиг катушек составляет 90. В каждой катушке возникает свое пульсирующее поле.
; 112(5.109)
. 113(5.110)
Рис.5.79. Система двух катушек с пространственным сдвигом на 90○
Полученный результат показывает, что результирующая магнитная индукция не зависит от времени и равна амплитуде магнитной индукции одной из катушек.
B1(t) = Bmsint;
B2(t) = Bmcost.
Оценим значения B1(t), B2(t), B0(t) в различные моменты времени:
при t = 0: B1(t) = 0, B2(t) = Bm, B0 = Bm (Рис. 5 .80.a);
при t = /2: B1(t) = Bm, B2(t) = 0, B0 = Bm (Рис. 5 .80.b).
Вектор вращается с угловой частотой . Частота вращения вектора магнитного поля определяется частотой тока, питающего катушки. Направление вращения вектора магнитного поля можно изменить на противоположное, изменяя направление тока в одной из катушек на обратное.
Рис.5.80. Значение магнитной индукции в разные моменты времени
Для получения вращающегося магнитного поля необходимо, чтобы одна катушка обладала большой индуктивностью, но малым сопротивлением, а вторая наоборот (Рис. 5 .81). Таким образом, достигается фазовый сдвиг примерно на 90.
Рис.5.81. Способ получения пространственного и фазового сдвига на угол 90○
5.3.Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
Рассмотрим аналогичную систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120.
Рис.5.82. Система трёх катушек
Катушки жестко закреплены, кроме того, токи так же имеют временной сдвиг в 120:
iA = Imsint;
;
,
а соответственно магнитные индукции:
BA(t)= Bmsint;
;
.
Каждый из этих токов вновь вызовет пульсирующее магнитное поле. Найдём результат действия этих токов:
. (5.111)
Рис.5.83. Вектора на плоскости XOY
Найдём проекции данных векторов на каждую из осей (рис. 5.6).
Ось ОХ:
Ось OY:
В итоге
. 114(5.112)
Полученный результат показывает, что амплитуда магнитной индукции не меняется во времени, но в отличие от системы двух катушек в полтора раза больше амплитуды магнитной индукции любой из катушек. Это, в свою очередь, говорит о том, что работа, совершаемая полем трёх катушек, будет в полтора раза больше, чем работа, совершаемая полем двух катушек.
Найдем отношения проекций BX и BY
.
Пусть t = , тогда
,
т.е. вектор результирующей магнитной индукции вращается с постоянной угловой частотой и при вращении описывает окружность. Такое магнитное поле называется круговым.