- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Часть 1
- •Предисловие
- •1.Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •1.1.Закон Ома для участка цепи, не содержащего эдс
- •1.2.Законы Кирхгофа
- •2.Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения
- •2.1.Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)
- •2.2.Элементы r,l,c в цепях синусоидального тока
- •2.2.1.Сопротивление (r)
- •2.2.2.Индуктивность (l)
- •2.2.3.Ёмкость (с)
- •2.3.Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости
- •2.4.Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока
- •2.5.Последовательное соединение элементов r,l,c
- •2.6.Резонанс напряжений
- •2.7.Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.8.Параллельное соединение элементов r, l, c; проводимости
- •2.9.Резонанс токов
- •2.10.Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •2.11.Мощности
- •2.12.Выражение мощности в комплексной форме
- •2.13.Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •2.14.Коэффициент мощности
- •3.Методы расчета сложных цепей
- •3.1.Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей
- •3.2.Метод контурных токов
- •3.3.Метод узловых потенциалов
- •3.4.Метод двух узлов
- •3.5.Принцип наложения, метод наложения
- •3.6.Входные и взаимные проводимости
- •3.7.Свойство взаимности
- •3.8.Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •3.9.Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •4.Трехфазные цепи
- •4.1.Трехфазный генератор
- •4.2.Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •4.2.1.Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником
- •4.3.Режимы работы трехфазных цепей
- •4.3.1.Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3. Обрыв фазы
- •4. Короткое замыкание фазы
- •5. Разнородная нагрузка
- •4.3.2.Соединение потребителей треугольником
- •4.4.Мощность трехфазных цепей
- •4.5.Измерение мощности в трехфазных цепях
- •4.6.Метод симметричных составляющих
- •4.7.Фильтры симметричных составляющих
- •5.Способы Получения вращающегося Магнитного поля
- •5.1.Пульсирующее магнитное поле
- •5.2.Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •5.3.Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •6.Цепи со взаимной индуктивностью
- •6.1.Эдс взаимоиндукции
- •6.2.Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.1.Последовательное согласное соединение катушек
- •6.2.2.Последовательное встречное соединение
- •6.2.3.Параллельное согласное соединение
- •6.2.4.Параллельное встречное соединение
- •6.2.5.Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.6."Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •6.2.7.Линейный (воздушный) трансформатор
- •6.2.8.Вносимое сопротивление трансформатора
- •7.Несинусоидальные токи
- •7.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •7.2.Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •7.3.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •7.4.Мощность периодических несинусоидальных токов
- •7.5.Несинусоидальные функции времени с периодической огибающей
- •7.5.1.Биения
- •7.5.2.Модуляция
- •7.6.Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •7.7.Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •7.8.Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •7.8.1.Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой
- •7.8.2.Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
- •Часть 1
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
3. Обрыв фазы
Ra = ; Rb = Rc;
a) четырехпроводная звезда
;
Векторная диаграмма (Рис. 4 .67) демонстрирует работу четырехпроводной системы.
б) трехпроводная звезда
.
Напряжение смещения можно также определить методом засечек, как показано на Рис. 4 .68.
;
;
.
Рис.4.67. Векторная диаграмма для обрыва фазы в четырехпроводной системе
Токи в фазах b и с должны находиться в противофазе.
Рис.4.68. Векторная диаграмма для обрыва фазы в трехпроводной системе
4. Короткое замыкание фазы
Ra = 0; Rb = Rc;
а) четырехпроводная звезда
В четырехпроводной системе при коротком замыкании фазы приемника получаем короткое замыкание фазы источника.
б) трехпроводная звезда
.
Фазные напряжения приемника:
;
;
;
т.е. фазные напряжения увеличились до линейных напряжений, соответственно, токи фаз
; увеличились в раз.
.
Построение векторной диаграммы показано на Рис. 4 .69.
Рис.4.69. Векторная диаграмма для короткого замыкания фазы А
5. Разнородная нагрузка
а) четырехпроводная звезда
Сравнив схемы соединения потребителей трех- и четырехпроводной звездой, можно сделать вывод, что однофазные приемники надо включать по схеме четырехпроводной звезды для обеспечения постоянства напряжений на зажимах этих приемников.
По схеме трехпроводной звезды включают трехфазные симметричные приемники, например, трехфазные асинхронные и синхронные двигатели.
4.3.2.Соединение потребителей треугольником
Рассмотрим различные режимы работы приемника при соединении его фаз треугольником.
Вновь будем считать, что в качестве потребителей в фазах включены активные сопротивления (для простоты построений).
Рис.4.70. Соединение фаз приемника треугольником
а) симметричный режим
Rab = Rbc = Rca = Rф.
На Рис. 4 .62 построена векторная диаграмма для симметричной нагрузки при соединении фаз приемника треугольником.
Токи равны по модулю и отличаются только по фазе
.
Линейные токи
;
; 97(4.94)
;
.
б) несимметричный ежим
Rab Rbc = Rca.
Фазы по-прежнему работают независимо друг от друга и поэтому фазные токи
; ; .
Линейные токи определяются соответственно по формулам ( 4 .94). На рис.4.16 представлена векторная диаграмма для несимметричной нагрузки приемников, соединенных треугольником.
Рис.4.71. Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки приемников, соединенных треугольником
в) обрыв фазы
Rab = ; Rbc = Rca .
Рис.4.72. Векторная диаграмма для обрыва фазы при соединении приемников треугольником
;
;
.
При разнородной нагрузке методика расчета не меняется.
4.4.Мощность трехфазных цепей
Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична. Если учесть, что сопротивление нейтрального провода не равно нулю и активное, то имеем
;
;
.
При симметричной нагрузке для трех- и четырехпроводной системы
;98(4.95)
;99(4.96)
. 100(4.97)
При соединении фаз приемника треугольником и несимметрии нагрузки имеем
;
;
.
При симметричной нагрузке
; 101(4.98)
; 102(4.99)
. 103(4.100)
При этом необходимо учесть, что одинаковые формулы для подсчета мощности не означают одинаковые численные значения.
Пример. Пусть трехфазный приемник с сопротивлением фазы Zф соединен «звездой», тогда активная мощность
.
Теперь фазы того же приемника соединим «треугольником» и подключим к тому же трехфазному источнику
,
т.е. .