1.2.4. Визначення безвідмовності системи методом перебору станів

Практичне застосування мають також системи, що не зводяться до систем із послідовним або паралельним з’єднанням підсистем. У цьому випадку доводиться користуватися методом перебору всіх тільки робочих (або тільки неробочих) станів системи. Цей метод зручно застосовувати тоді, коли елементи складної системи мають кілька видів відмов.

1.3. Системи з багатьма видами відмов

До цього типу належать системи, елементами яких є випрямлячі, конденсатори, релейно-контактні елементи тощо. Ці елементи мають два види відмов: або відмова по обриву, або відмова по пробою. Відмови різних видів в одному елементі вважаються несумісними. Тоді для елементів

, (5.18)

де q_оі(t) – вірність відмови елемента по обриву;

q_пі(t) – ймовірність відмови елементів по пробою.

Якщо в електричній схемі елементи з’єднані послідовно, то з точки зору надійності по обриву це теж послідовне з’єднання, а з точ­ки зору надійності по пробою – це вже паралельне з’єднання. Струк­турна модель надійності в цьому випадку зображена на рис. 5.4.

Робота № 5

Рис. 5.4. Послідовне з’єднання та його схема надійності

Рис. 5.5. Паралельне з’єднання та його схема надійності

Безвідмовність визначається за формулою

. (5.19)

Якщо в електричній схемі елементи з’єднані паралельно, то з точки зору надійності по пробою – це послідовне з’єднання, а з точки зору надійності по обриву – це паралельне з’єднання. Структурна модель надійності в цьому випадку зображена на рис. 5.5, а безвідмовність при цьому виражається формулою:

. (5.20)

В залежності від значень p_oi та p_ni елементів паралельна чи послідовна схема їх електричного з’єднання визначається шляхом порівнянь значень p_c, одержаних за формулами (5.19) та (5.20).

Розрахунок безвідмовності складних систем з елементами, що мають дві і більше видів відмов, зручно здійснювати методом пере­бору станів. Дуже зручно при цьому користуватись коефіцієнта­ми φ₀ та φ_n. Нехай p – безвідмовність діода, тоді його ймовірність відмови q=1-p. Введемо коефіцієнти φ₀ та φ_n:

q

Визначення ймовірності безвідмовної роботи системи

₀ = φ₀q, q_n = φ_nq,

де q₀ – ймовірність вдмови діода по обриву;

q_n – ймовірність відмови діода по пробою.

Оскільки q = q₀ + q_n, то q = φ₀q + φ_nq = (φ₀ + φ_n) q.

Звідси робимо висновок, що φ₀ + φ_n = 1.

Тому із двох коефіцієнтів достатньо задати один. Наприклад, знаючи значення φ_n, ми знаємо долю відмов по пробою в загальній імовірності відмови q.

2. Індивідуальне завдання

Індивідуальне завдання полягає в розв’язанні двох задач згідно з варіантом. До задачі 5.1 структурні схеми задані в таблиці 5.1, а значення безвідмовностей структурних елементів у таблиці 5.2. До задачі 5.2 схеми з’єднань однакових діодів задані в таблиці 5.3, а значення параметрів системи задані в таблиці 5.4.

Сформулюємо умови задач.

Задача 5.1. Для заданої схеми надійності, що складається з деся­ти елемен­тів (n=10), визначити ймовірність безвідмовної роботи p_c для заданого часу, якщо на цей час відомі безвідмовності p_i всіх елементів.

Задача 5.2. Для заданої електричної схеми з’єднань однакових діодів знайти ймовірність безвідмовної роботи системи p_c(t), середню наробку на відмову Т_в та інтенсивність відмов системи λ_c(t). Вважається, що закон розподілу ймовірностей безвідмовної роботи діода експоненціальний, відмови різного виду в одному діоді несумісні, післядія відмов відсутня. Задано: λ(t) – інтенсивність відмов діода, λ₀(t) – інтенсивність відмов діода в результаті обриву, t – час неперервної роботи системи.