1.2. Структурна модель надійності

Розрахунки надійності систем здійснюються з допомогою їх структурних моделей надійності.

Структурна модель надійності – умовна структурна схема, елементами якої є все, що є носієм відмови. Носіями відмови можуть бути як елементи конструкції, так і певні якісні властивості.

Структурна модель надійності в загальному випадку не збігається з електричною схемою системи, хоча може і збігатися.

1.2.1. Основне з’єднання елементів

Систему, що відповідає основному з’єднанню, ще називають нерезервованою. При основному з’єднанні відмова лише одного будь-якого елемента призводить до відмови системи.

Умовно основну схему надійності зображено у вигляді послідов­ного з’єднання елементів. І хоча структурна схема надійності не відо­бражає ніяких фізичних процесів, дуже зручно відмову ототожнювати з послідовно з’єднаним ланцюгом. Тоді відмова перериває проходження уявного сигналу через таке з’єднання (рис. 5.2).

Працездатний стан системи основного з’єднання має місце лише при працездатному стані всіх елементів. Тому мова йде про добуток ймовірностей безвідмовної роботи всіх елементів.

Рис. 5.2. Основне з’єднання елементів

Я

Робота № 5

кщо відома безвідмовність p_i(t) кожного елемента, то безвідмовність системи дорівнює

. (5.15)

Безвідмовність системи при основному з’єднанні елементів не більша від безвідмовності найбільш надійного елемента. Отже, щоб одержати високу безвідмовність системи, треба щоб безвідмовність елементів була на кілька порядків вищою.

При заданих значеннях λ_i(t) елементів безвідмовність при основному з’єднанні обчислюється за формулою

. (5.16)

Оскільки при роботі складних систем, до яких належать комп’ютери, існує тривалий усталений режим роботи, коли λ_i=const, то в цьому випадку

, (5.15)

де λ_с – інтенсивність відмов системи,

. (5.16)

Безвідмовність системи завжди можна збільшити шляхом резервування.

1.2.2. Резервовані системи

Відмова резервованої системи відбувається тоді, коли відмовлять всі її елементи резервування.

Структурну схему надійності резервованої системи зручно умовно зображати у вигляді паралельного з’єднання елементів резервування (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Резервована система

С

Визначення ймовірності безвідмовної роботи системи

пільним для всіх елементів є стан, коли всі елементи відмовили. Отже, відмову всієї системи можна розглядати як стан, при якому ймовірність відмови системи можна розглядати як добуток ймовірностей відмов елементів.

. (5.17)

Оскільки зі збільшенням кількості елементів , а , то при цьому .

Резервування може зробити систему високонадійною.

1.2.3. Системи з паралельним і послідовним з’єднанням

Розрахунок безвідмовності системи, в якій її підсистеми утворюють або послідовні, або паралельні з’єднання, здійснюють у такому порядку. Всі підсистеми з послідовним з’єднанням елементів зводяться до одного еквівалентного елемента згідно із формулою (5.15), а підсистеми з паралельним з’єднанням елементів – за формулою (5.17). Ця процедура триває доти, поки не залишиться один еквівалентний елемент.