Робота лабораторного практикуму № 4 Розрахунок функції чутливості дільника напруги

Мета: визначення багато параметричних показників чутливості аналітичним способом та оцінка похибок, що породжуються відхиленням параметрів системи від номінальних значень.

1. Теоретичні відомості

Розглянемо формалізовану схему довільного електронного пристрою (рис. 4.1). Основне призначення пристрою – забезпечити певне співвідношення між вектором вхідних факторів дій і вектором вихідної характеристики .

Рис. 4.1. Схема приладу

Згідно з технічними умовами (ТУ) ставлять задачу реалізувати деяку ідеальну (задану) характеристику

. (4.1)

Як правило, реалізація конкретної електронної схеми тільки наближено відтворює характеристику (4.1). Тому вже на стадії проектування доводиться задовольнятись наближеною розрахунковою характеристикою

, (4.2)

де - вектор номінальних значень внутрішніх параметрів системи, що формують розрахункову характеристику;

- вектор номінальних значень вхідних дій.

В реальних умовах має місце відхилення від номінальних значень параметрів та вхідних факторів дій , що призводить до відповідних відхилень вихідних характеристик . Отже, розраховуючи на характеристику (4.2), ми насправді можемо одержати деяку характеристику

. (4.3)

К

Робота № 4

ожна конкретна система по-своєму реагує на зміну та , що і визначає чутливість вихідної характеристики до зміни вхідної дії та зміни внутрішніх параметрів .

Особливо небажана чутливість системи до зміни внутрішніх параметрів, бо ця внутрішня властивість системи буде проявлятись весь час, навіть при самих ідеальних умовах роботи.

Параметрична чутливість – властивість системи змінювати свої вихідні характеристики в залежності від зміни внутрішніх параметрів за умови, що вхідні дії набувають певних розрахункових значень (без відхилень від номінальних).

Зі зміною параметрів системи пов’язані розв’язки багатьох задач конструювання РЕЗ. Обставини, при яких внутрішні параметри доводиться розглядати як змінні величини, найрізноманітніші:

• вплив випадкових факторів при виготовленні чи експлуатації;

• спеціальне коректування (регулювання, налагодження тощо);

• вибір параметрів системи в задачах синтезу на етапі проектування;

• вибір оптимальних параметрів системи в задачах оптимізаційного синтезу та ін.

Точність електронного пристрою є основною якісною характеристикою і визначається з допомогою функції чутливості (ФЧ) та . З допомогою функцій чутливості виразу (4.3) можна надати вигляду:

. (4.4)

Кожний із внутрішніх параметрів чи параметрів по-різному впливає на кожну вихідну характеристику , тому цей вплив бажано оцінювати не тільки в сукупності, але й порізно. ФЧ та записують у вигляді матриць. Вектор функцію з допомогою параметричної функції чутливості можна записати в формі чи подати в матричній формі

. (4.5)

Розрахунок функції чутливості дільника напруги

Елемент матриці , який називають коефіцієнтом чутливості, виражає зміну вихідної характеристики внаслідок зміни параметра при умові, що всі інші внутрішні параметри залишаються незмінними:

. (4.6)

Згідно із формулою (4.6) значення можна знаходити експериментально:

. (4.7)

Якщо оператор визначений аналітично:

, j=1,2…,N, (4.8)

то коефіцієнт чутливості визначають за допомогою часткових похідних:

. (4.9)

У формулі (4.6) відхилення та можна ототожнити з абсолютними похибками параметрів та . Згідно з (4.6), коефіцієнт чутливості можна розглядати як коефіцієнт пропорційності між та . В залежності від розв’язуваної задачі або від способу вимірювання доводиться мати справу з відносними похибками:

, , . (4.10)

Тому формула (4.6) має ще три модифікації:

, ; (4.11)

, ; (4.12)

, . (4.13)

Робота № 4

Якщо називають абсолютним коефіцієнтом чутливості, то коефіцієнти називають відповідно відносним, відносно-абсолютним та абсолютно-відносним коефіцієнтом чутливості. Достатньо визначити абсолютний коефіцієнт чутливості , щоб відповідно до формул (4.11) – (4.13) легко знайти і всі інші коефіцієнти.

Матричну форму (4.5) та її модифікації домовились записувати у векторній формі:

;

(4.14)

де , , , – відповідно абсолютна, відносно-абсолютна, абсолютно відносна та відносна матриця чутливості.

Роль функції чутливості (ФЧ) у задачах точності та надійності надзвичайно велика.