Расчет средней арифметической величины способом моментов

Этот способ расчета средней арифметической величины основан на использовании ее математических свойств. Среднюю арифметическую величину вычисляют по формуле

,

где _– момент первого порядка;

k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля;

А – любое постоянное число.

Момент 1-го порядка вычисляют по формуле

, где .

Пример 3. По исходным данным примера 2 вычислить средний размер премии одного работника способом моментов.

Решение. Пусть А = 6 000 и k = 500. Расчеты представлены в таблице:

			– 6000
1	2	3	4	5	6
3 000–5 000	4	4 000	– 2 000	– 4	– 16
5 000– 7000	12	6 000	0	0	0
7 000–10 000	8	8 500	2 500	5	40
10 000–15 000	6	12 500	6 500	13	78
Итого	30				102

Вычислим момент первого порядка

= = 3,4.

Средний размер заработной платы одного работника составил

= ⁼ 7 700 (руб. / мес.).

Другие виды степенных средних величин

Средняя гармоническая величина рассчитывается в тех случаях, когда один из показателей неизвестен и выступает как сомножитель в другом из приведенных показателей.

Исчисляется по формулам:

– простая средняя гармоническая величина (для не сгруппированных данных):

;

– взвешенная средняя гармоническая величина (для сгруппированных данных):

, где F_i = .

Пример 4. Используя приведенные ниже данные, рассчитать средний размер заработной платы одного сотрудника (цифры условные):

Размер заработной платы, руб. / мес.	Месячный фонд оплаты труда, руб.
4 500	9 000
6 000	90 000
8 000	40 000
10 000	30 000
Итого	169 000

Решение. В качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения осредняемого признака (размер заработной платы – ) и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие им частоты (месячный фонд оплаты труда – ), поэтому для расчета средней величины применим формулу средней гармонической взвешенной

= 6 760 (руб. / мес.).

Среднемесячная заработная плата одного сотрудника составляет 6 760 руб.

Средняя квадратическая величина используется при осреднении величин, входящих в исходную информацию в виде квадратической функции, и определяется по формулам:

– простая (для не сгруппированных данных)

;

– взвешенная (для сгруппированных данных)

.

Средняя геометрическая величина используется, когда исходные данные представлены в виде относительных величин, и рассчитывается по следующим формулам:

– простая (для не сгруппированных данных)

;

– взвешенная (для сгруппированных данных)

.

Правило мажорантности средних величин заключается в следующем: чем больше показатель степени в формуле средней величины, тем больше количественное значение средней величины

.