- •Оглавление
- •Введение
- •Тема 1. Предмет и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы. Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Графическое изображение статистической информации
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Средние величины. Показатели вариации
- •Средняя арифметическая величина
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов
- •Другие виды степенных средних величин
- •Структурные средние величины
- •22,5 Единица.
- •Показатели вариации
- •Расчет дисперсии способом моментов
- •Расчет дисперсии методом средних
- •Правило сложения дисперсий
- •Дисперсия альтернативного признака
- •Характеристика закономерностей рядов распределения
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 7. Ряды динамики
- •Средние показатели динамики
- •Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики
- •Сезонные колебания
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 8. Экономические индексы
- •Индексы средних величин
- •Территориальные индексы
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Изучение степени тесноты связи между качественными признаками
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы Основной
- •Дополнительный
- •117997, Москва, ул. Зацепа, 41/4.
Задания для самостоятельного решения
1. По приведенным данным за 2002 г. оцените степень тесноты связи между численностью лиц, занятых в экономике, и объемом произведенного ВВП с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.
Страна |
Численность занятых в экономике, млн. чел. |
Валовой внутренний продукт, млрд. долл. США (по ППС) |
Великобритания |
28,4 |
1572,0 |
Германия |
36,5 |
2096,0 |
Италия |
21,9 |
1468,0 |
Канада |
15,4 |
911,0 |
Россия |
65,8 |
1067,0 |
США |
136,5 |
10020,0 |
Япония |
63,3 |
3380,0 |
2. По приведенным данным с помощью эмпирического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции определите, существует ли зависимость урожайности сельско-хозяйственных культур от количества внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г.
Культура |
Внесено минеральных удобрений, кг/га |
Урожайность, ц/га |
Сахарная свекла |
245 |
325,0 |
Зерновые |
31 |
18,9 |
Картофель |
213 |
130,0 |
Овощи и бахчевые |
131 |
179,0 |
Лен-долгунец |
38 |
6,1 |
Подсолнечник |
16 |
11,4 |
3. По исходным данным задания 2:
а) постройте поле корреляции;
б) составьте уравнение линейной функции, выражающей связь между урожайностью сельскохозяйственных культур и количеством внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г., и изобразите ее графически.
4. По исходным данным задания 2 определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла.
5. Оцените степень тесноты связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом работников одного из предприятий по приведенным данным (цифры условные).
Группы сотрудников |
Обследовано сотрудников – всего, чел. |
В том числе |
||
больны онкологическими болезнями |
здоровы |
|||
Работали со свинцом |
28 |
18 |
10 |
|
Не работали со свинцом |
72 |
21 |
51 |
6. Определите, на сколько процентов увеличится средний прогнозируемый уровень балансовой прибыли при увеличении стоимости реализации продукции на 1%, если уравнение регрессии уровня балансовой прибыли от уровня стоимости реализации = 20,0 + 1,5 . Известно, что средние значения факторного и результативного признака, соответственно, равны 6,2 млн. руб. и 460 млн. руб.
7. Имеются данные о среднегодовой численности работников и сальдированном финансовом результате деятельности предприятий (прибыль минус убытки) отдельных видов деятельности в 2006 г.
Вид деятельности |
Среднегодовая численность работников, тыс. чел. |
Сальдированный финансовый результат, млрд. руб. |
Добыча полезных ископаемых |
972 |
712,9 |
Производство кокса и нефтепродуктов |
132 |
509,7 |
Химическое производство |
536 |
84,8 |
Металлургическое производство |
1 142 |
517,6 |
Производство и распределение электроэнергии, газа и воды |
1 861 |
90,5 |
1. Составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость сальдированного финансового результата (прибыль минус убытки) от среднегодовой численности лиц, занятых в отраслях промышленности.
2. Определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.
8. С помощью ранговых коэффициентов связи определите по следующим данным, существует ли связь между полом зрителей и выбором популярных передач (% к числу опрошенных):
Типы передач |
Оценка популярности |
|
мужчины |
женщины |
|
Кино- и телефильмы |
90 |
95 |
Музыкальные программы |
65 |
75 |
Информационные программы |
85 |
70 |
Спортивные передачи |
90 |
25 |
Юмористические программы |
75 |
60 |
Викторины |
60 |
80 |
Телеспектакли |
40 |
50 |
9. Имеется уравнение регрессии уровня производительности труда от уровня фондоотдачи: = 232,0 + 15,2 .
Определите средний прогнозируемый уровень производи-тельности труда при уровне фондоотдачи, равном 4,5 руб.
10. По приведенным ниже данным оцените зависимость между уровнем образования работников фирмы и уровнем оплаты их труда (цифры условные).
Группы сотрудников фирмы по уровню образования |
Численность сотрудников – всего, чел. |
Из них |
|
не довольны уровнем оплаты труда |
довольны уровнем оплаты труда
|
||
Не имеют высшего образования |
150 |
115 |
35 |
Имеют высшее образование |
850 |
150 |
700 |
11. В результате наблюдения 6 000 чел. был установлен цвет волос и цвет глаз каждого человека. Необходимо выявить, существует ли связь между цветом волос и цветом глаз. Результаты наблюдения следующие:
Цвет глаз |
Цвет волос |
|
светлый |
темный |
|
Светлый |
1 600 |
3 100 |
Темный |
150 |
1 150 |
12. С помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2005 г. в целом по РФ:
Вид экономической деятельности |
Число организаций, выпускающих инновационную продукцию |
Объем инновационной продукции, млрд. руб. |
Добыча полезных ископаемых |
19 |
67,3 |
Производство машин и оборудования |
224 |
14,1 |
Производство транспортных средств |
132 |
63,8 |
Производство электрооборудования |
319 |
21,4 |
Производство кокса и нефтепродуктов |
15 |
3,3 |
13. По исходным данным задания 12 с помощью линейного коэффициента корреляции определите степень тесноты связи между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2004 г. в целом по РФ.
14. По материалам выборочного обследования домашних хозяйств с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между величиной среднедушевого денежного дохода и расходами домашних хозяйств на продукты питания (руб. в месяц):
Среднедушевой денежный доход, руб. |
3 280 |
4 060 |
5 950 |
6 175 |
8 300 |
Расходы на продукты питания, руб. |
1 470 |
1 960 |
2 202 |
2 840 |
3 655 |
15. По исходным данным задания 14 составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость объема расходов домашних хозяйств на продукты питания от величины среднедушевого денежного дохода (руб./ мес.)
16. По кредитным организациям в федеральных округах РФ приводятся следующие данные на начало 2006 г. (млрд. руб.):
Федеральный округ |
Объем вкладов юридических и физических лиц |
Средства юридических и физических лиц в рублях, привлеченные путем выпуска векселей |
Активы |
Центральный |
1827,2 |
414,8 |
8358,9 |
Северо-Западный |
364,6 |
23,3 |
451,1 |
Южный |
204,4 |
1,8 |
89,2 |
Приволжский |
446,3 |
31,8 |
357,9 |
Уральский |
266,8 |
17,1 |
313,6 |
Сибирский |
236,4 |
4,5 |
115,5 |
Дальневосточный |
118,6 |
1,0 |
64,2 |
С помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите, существует ли зависимость общей величины активов кредитных организаций от:
а) объема вкладов юридических и физических лиц;
б) средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей.
17. Имеются следующие данные по группе работников предприятия (цифры условные):
Стаж работы, лет |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,5 |
10,0 |
Выработка продукции в расчете на 1 работника, шт. |
25 |
28 |
32 |
40 |
45 |
Найдите уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой продукции (связь в виде параболы второго порядка). Изобразите полученную связь графически.
18. По исходным данным задания 17 определите степень зависимости общей величины активов кредитных организаций от объема вкладов юридических и физических лиц и средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей:
а) с помощью множественного коэффициента корреляции;
б) с помощью коэффициента конкордации.
19. Приводится распределение работников одного из промышленных предприятий по уровню образования и категории работников.
Уровень образования |
Категории работников |
|||
руководители |
специалисты |
служащие |
рабочие |
|
Высшее |
110 |
85 |
45 |
6 |
Незаконченное высшее |
4 |
7 |
28 |
6 |
Среднее специальное |
25 |
41 |
33 |
95 |
Среднее общее |
2 |
9 |
21 |
80 |
Неполное среднее |
– |
2 |
2 |
56 |
Рассчитайте коэффициенты Пирсона и Чупрова.
20. Приводятся следующие данные о семейном положении и поле лиц, занятых в экономике региона (тыс. чел.) в 2005 г. (цифры условные):
Пол |
Семейное положение |
|||
состоят в браке |
холосты, не замужем |
вдовцы, вдовы |
разведены |
|
Мужчины Женщины |
72,4 63,8 |
19,7 14,0 |
1,2 6,6 |
6,7 15,8 |
Определить степень тесноты связи между полом работника и состоянием его в браке.
21. По следующим данным постройте уравнение линейной функции и рассчитайте линейный коэффициент корреляции
59,4125; 28,7; 1889,575;
3971,16125; 903,9425; = 3,925.
22. Приводятся следующие данные об объеме отгруженной продукции, продукции сельского хозяйства, обороте розничной торговли и сальдированном финансовом результате (прибыль минус убытки) по отдельным регионам РФ в 2005 г. (млрд. руб.):
Регион |
Объем отгруженной продукции |
Продукция сельского хозяйства |
Оборот розничной торговли |
Сальдированный финансовый результат |
Краснодарский край |
178 |
104 |
214 |
16 |
Республика Башкортостан |
434 |
62 |
177 |
66 |
Нижегородская область |
373 |
29 |
140 |
38 |
Самарская область |
442 |
29 |
226 |
52 |
Тюменская область |
1 837 |
30 |
244 |
541 |
Свердловская область |
540 |
32 |
237 |
86 |
Пермский край |
383 |
21 |
130 |
69 |
С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи:
а) между объемом промышленной продукции и сальдированным финансовым результатом;
б) между объемом продукции сельского хозяйства и сальдированным финансовым результатом.
23. По исходным данным задания 22 с помощью известных методов определите степень зависимости сальдированного финансового результата одновременно от трех факторов: объема промышленной продукции, объема продукции сельского хозяйства и оборота розничной торговли.
24. Приводятся следующие данные по кредитным организациям отдельных регионов РФ на начало октября 2006 г.:
Регион |
Активы, млрд. руб. |
Объем вкладов юридических и физических лиц, млрд. руб. |
Прибыль, млрд. руб. |
Центральный |
10697,0 |
2256,9 |
236,6 |
Северо-Западный |
513,2 |
445,0 |
14,4 |
О к о н ч а н и е
Южный |
112,0 |
252,2 |
2,6 |
Приволжский |
460,1 |
543,1 |
8,5 |
Уральский |
387,8 |
308,2 |
6,3 |
Сибирский |
154,7 |
277,6 |
3,4 |
Дальневосточный |
82,7 |
141,7 |
1,8 |
С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи между:
а) активами кредитных организаций и величиной полученной прибыли;
б) объемом вкладов юридических и физических лиц и величиной полученной прибыли;
в) объемом вкладов юридических и физических лиц и активами кредитных организаций.
25. По исходным данным задания 24 с помощью известных методов определите степень зависимости величины полученной прибыли одновременно за счет двух факторов: активов кредитных организаций и объема вкладов юридических и физических лиц.