Контрольные вопросы

1. Что характеризует статистический показатель?

2. Дайте определение абсолютной величины. Какие виды абсолютных величин вы знаете?

3. В каких единицах измерения выражаются абсолютные величины?

4. Для чего применяются условно-натуральные единицы измерения?

5. Перечислите виды относительных величин. В каких единицах измерения они выражаются?

6. Охарактеризуйте относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики. Какая между ними существует взаимосвязь?

7. Что характеризуют относительные величины структуры, координации и сравнения? Когда они применяются?

8. Охарактеризуйте относительную величину интенсивности. Чем она отличается от других относительных величин?

Тема 5. Средние величины. Показатели вариации

Средняя величина – одна из основных категорий в статистике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Виды средних величин: степенные и структурные.

Общая формула степенных средних величин имеет следующий вид:

,

где – средняя величина;

– i-й вариант;

– вес (частота или частость) i-го варианта;

m – показатель степени.

Виды степенных средних величин: средняя арифметическая (m = 1); средняя гармоническая (m = – 1); средняя квадратическая (m = 2); средняя кубическая (m = 3); средняя геометрическая (m = 0) .

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета и имеющейся экономической информации.

Средняя арифметическая величина

Вычисляют простую (для не сгруппированных данных) и взвешенную (для сгруппированных данных) среднюю арифметическую величину.

Формула простой средней арифметической величины имеет вид

.

Пример 1. Студент 1 курса сдал зимнюю экзаменационную сессию и получил следующие оценки: «История России» – 5; «Высшая математика» – 3; «Общая теория статистики» – 3; «Микроэкономика» – 4. Рассчитать средний балл студента.

Решение. Поскольку исходные данные не сгруппированы, то средний балл рассчитывается по формуле простой арифметической средней

= = 3,75;

т. е. средний балл студента по итогам сдачи зимней экзаменационной сессии – 3,75.

Формула взвешенной средней арифметической величины имеет вид

.

Пример 2. По приведенным условным данным о размере заработной платы 30 работников фирмы вычислить среднюю заработную плату одного работника.

Размер заработной платы, руб. / мес.	Число работников, чел.
до 10 000	4
10 000–15 000	12
15 000–30 000	8
30 000–45 000	6
Итого	30

Решение. Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду: определим неизвестную границу открытого (первого) интервала; найдем середины каждого интервала (графа 3); вычислим произведения середин интервалов на соответствующие частоты и их сумму (графа 4).

		Середины интервалов,
1	2	3	4
5 000–10 000	4	4 000	16 000
10 000–15 000	12	6 000	72 000
15 000–30 000	8	8 500	68 000
30 000–45 000	6	12 500	75 000
Итого	30		231 000

Рассчитаем средний размер заработной платы одного работника

= = 7 700 (руб./мес.).

Значит, средний размер заработной платы одного работника фирмы составляет 7 700 руб. в месяц.

Основные математические свойства средней арифметической величины:

– средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной величине;

– сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0;

– сумма произведений индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости) равна произведению средней арифметической величины на сумму частот (частостей);

– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на это же число А;

– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в К раз, где К – постоянное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) в это же число раз;

– если все частоты (частости) умножить (разделить) на какое-то постоянное число d, то средняя арифметическая не изменится.