Задания для самостоятельного решения

1. Имеются условные данные о размере полученной месячной пенсии (руб.) пятнадцати пенсионеров:

4600; 5650; 4300; 3800; 4150; 2500; 3700; 4050; 4300; 2750; 3200; 2600; 3250; 3800; 2925.

Определите средний размер месячной пенсии одного пенсионера.

2. По приведенным условным данным по одной из фирм вычислите среднюю месячную заработную плату одного сотрудника, моду и медиану.

Размер заработной платы, руб./ мес.	Численность сотрудников, чел.
10 800	12
12 100	16
14 500	22
15 000	25
18 500	10
Итого	85

3. По исходным данным задания 1 определите величину среднего размера месячной пенсии, если:

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить на 300 руб.;

– размер пенсии каждого пенсионера увеличить в 1,2 раза.

4. По трем универсамам имеются условные данные о продаже сыра:

№ универсама	Цена 1 кг сыра, руб.	Выручка от продажи, тыс. руб.
1	135	337,5
2	140	210,0
3	160	192,0

Определите среднюю цену 1 кг проданного сыра в целом по трем универсамам.

5. По данным о распределении безработных в РФ по возрасту в 2006 г. определите:

– средний возраст одного безработного в стране;

– моду, медиану, третий квартиль, первый дециль (по формулам и графически).

Возраст безработных, лет	Число безработных, в % к итогу
16–25	31,1
25–40	33,2
40–50	22,2
50–55	8,4
55–60	3,8
60–72	1,3
Итого	100,0

6. По приведенным условным данным о продаже мужской обуви вычислите: моду, медиану, первый квартиль и первый дециль.

Размер обуви	Количество проданных пар, шт.
39	42
40	78
41	211
42	320
43	200
44	30
45	19
Итого	900

7. По приведенным условным данным рассчитайте за каждый год среднюю урожайность картофеля в целом по двум хозяйствам:

№ хозяйства	2005 г.		2006 г.
	Урожайность картофеля, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность картофеля, ц/га	Валовой сбор, тыс. т
1	103	325	115	36,8
2	109	340	116	37,7

8. Ниже приводится группировка депутатов Государственной думы по возрасту на начало года:

Возраст депутатов, лет	Численность депутатов, чел.
	2005 г.	2007 г.
18–30	9	–
30–40	75	51
40–50	134	127
50–60	183	186
60 и старше	48	84
Итого	449	448

Определите за каждый год:

а) средний возраст одного депутата Госдумы;

б) моду, медиану, первый квартиль и девятый дециль (по формулам и графически).

9. Имеются данные о финансовых показателях двух фирм за два периода:

№ фирмы	2004 г.		2006 г.
	Прибыль в расчете на одну акцию, руб.	Количество акций, шт.	Прибыль в расчете на одну акцию, руб.	Сумма прибыли, тыс. руб.
1	80	1500	125	190
2	95	2000	140	200

Рассчитайте средний размер прибыли на одну акцию по двум фирмам за два года.

10. Ниже приводится распределение кредитных организаций страны по величине зарегистрированного уставного капитала на начало года:

Величина уставного капитала, млн. руб.	Число кредитных организаций, ед.
	2005 г.	2007 г.
до 10	206	130
10–30	232	168

О к о н ч а н и е

30–60	225	182
60–150	211	226
150–300	191	217
300 и более	234	266
Итого	1299	1189

Вычислите за каждый год и сравните показатели:

– средний размер уставного капитала одной кредитной организации;

– моду, медиану, первый квартиль, первый дециль.

11. По исходным данным задания 1 рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

12. По исходным данным задания 11 рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

13. Ниже приводится распределение населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов (руб./ месяц):

Величина среднедушевых денежных доходов, руб./ месяц	Численность населения, в % к итогу
	2004 г.	2006 г.
до 1500	6,2	1,8
1 500–2 500	13,2	5,8
2 500–3 500	14,4	8,5
3 500–4 500	12,8	9,4
4 500–6 000	15,0	13,5
6 000–8 000	13,4	14,9
8 000–12 000	13,7	19,7
свыше 12 000	11,3	26,4
Итого	100,0	100,0

Рассчитайте за каждый год:

– средний размер среднедушевого денежного дохода одного человека (способом моментов);

– моду, медиану, третий квартиль и девятый дециль (по формулам и графически);

– дисперсию (всеми известными способами);

– среднее квадратическое отклонение;

– коэффициент вариации.

Дайте характеристику распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов.

14. По исходным данным задания 8 рассчитайте за каждый год дисперсию методом средних и способом моментов. Дайте характеристику распределения депутатов Государственной думы по возрасту.

15. В первой партии обуви, поступившей в магазин, из 1500 пар 20 оказалась бракованными; во второй партии из 3 000 пар забракованы 30 пар обуви (цифры условные). Определите, в какой из двух партий вариация доли забракованной обуви больше.

16. Ниже приводится распределение депутатов Государственной думы по возрасту по состоянию на 01.01.2007 г.:

Возраст депутатов, лет	Число депутатов, чел. – всего	В том числе
		«Единая Россия»	другие	«КП РФ»	«Родина»	«ЛДПР»
18–30	–	–	–	–	–	–
30–39	51	32	–	–	3	16
40–49	127	92	16	1	9	9
50–59	186	134	9	25	11	7
60–75	84	52	4	21	4	3
Всего	448	310	29	47	27	35

Вычислите: общую дисперсию; внутригрупповые дисперсии; межгрупповую дисперсию. Проверьте правило сложения дисперсий. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

17. Продолжительность телефонных разговоров характеризуется следующими данными: модальная продолжительность разговора – 15 мин., средняя – 10 мин., среднеквадратическое отклонение продолжительности разговора – 6 мин.

Определите коэффициент асимметрии распределения времени по продолжительности разговоров.

18. Ниже приводится распределение лиц, совершивших преступления в нашей стране, по возрасту:

Возраст на момент совершения преступления, лет	Численность лиц, тыс. чел.
	2004 г.	2006 г.
14–18	152,0	148,1
18–25	348,0	378,0
25–30	202,0	242,0
30–50	425,0	478,0
50 и старше	96,3	114,0
Итого	1223,3	1360,1

Вычислите за каждый год:

– средний возраст лица, совершившего преступление;

– моду, медиану, третий квартиль, первый и девятый децили;

- абсолютные и относительные показатели вариации.

19. Из 450 абитуриентов института 60 имели при поступлении золотую или серебряную медали. Вычислите дисперсию альтернативного признака, если альтернативным признаком считать наличие медали у абитуриента.

20. Ниже приводятся данные об итогах сдачи письменного экзамена по статистике студентами 1 курса факультета менеджмента РЭА им. Г. В. Плеханов в январе 2007 г.:

Оценка	Число полученных оценок в группах
	№ 1105	№ 1106	№ 1108
2	4	7	3
3	8	11	6
4	10	7	14
5	7	3	9
Всего	29	28	32

Рассчитайте: общую дисперсию исходной совокупности, межгрупповую и внутригрупповые дисперсии. Проверьте правило сложения дисперсий. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

21. Средняя величина признака в изучаемой совокупности равна 11, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 139. Определите дисперсию, рассчитанную по отношению к числу 15.

22. Имеются данные о распределении кредитных организаций в отдельных федеральных округах РФ на начало 2006 г. по величине зарегистрированного уставного капитала (млн. руб.):

Группы кредитных организаций по величине уставного капитала, млн. руб.	Число кредитных организаций, в % к итогу
	Северо- Западный	Южный	Сибирский
до 30	48,8	64,8	47,9
30–150	33,3	25,8	35,7
150–450	17,9	9,4	16,4
Итого	100,0	100,0	100,0

Сравните коэффициенты вариации величины уставного капитала в представленных федеральных округах.

23. По исходным данным заданий 18 дайте характеристику распределения лиц, совершивших преступление, по возрасту. Рассчитайте дисперсию альтернативного признака, если альтернативным признаком считать возраст лиц, совершивших преступление, до 25 лет.

24. Определите средний размер вклада в отделении Сбербанка России, если его дисперсия равна 722 500, а средний квадрат значений этого признака составляет 2 285  000.

25. С помощью коэффициента детерминации и величины корреляционного отношения определите тесноту связи между средним размером вкладов в банке и местом жительства населения области (цифры условные):

Группы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	10	8,5	60
Сельское	3	2,5	40

26. Определите дисперсию возраста работников предприятия, если известно, что средний возраст одного работника составляет 30 лет, а коэффициент вариации равен 15%.