Контрольные вопросы

1. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит?

2. Как представляют ряд динамики?

3. Какие виды рядов динамики вы знаете? Дайте им характеристику.

4. Перечислите основные аналитические и средние показатели динамики. Объясните их экономический смысл.

5. Как рассчитывается средний уровень в рядах динамики?

6. Какие существуют методы для выявления основной тенденции изменения рядов динамики? В чем они заключаются?

7. С помощью каких методов производится прогнозирование социально-экономических явлений.

8. Дайте характеристику сезонным колебаниям и индексам сезонности.

9. Как рассчитываются индексы сезонности?

Тема 8. Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, получаемая в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, пространстве и с планом. В теории экономических индексов применяется обозначения:

q – количество продукции данного вида в натуральном выражении (физический объем продукции);

p – цена единицы продукции данного вида;

pq – стоимость продукции данного вида (товарооборот продукции);

z – себестоимость единицы продукции данного вида;

zq – издержки производства;

w – производительность труда;

T – количество отработанного времени;

N – численность работников;

t – трудоемкость продукции.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие (сводные) экономические индексы.

Индивидуальные экономические индексы характеризуют изменение изучаемого показателя отдельно по каждому элементу исходной совокупности и обозначаются i с подстрочным знаком индексируемого показателя.

Например, индивидуальный индекс физического объема продукции ( ) вычисляют по формуле ,

где и – соответственно, количество продукции в натуральном выражении в отчетном и в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя соответствующего индивидуального индекса характеризует изменение индексируемого показателя в абсолютном выражении.

Общий (сводный) экономический индекс отражает изменение изучаемого показателя по всем элементам исходной совокупности в целом и обозначается I с соответствующим подстрочным знаком индексируемого показателя. В зависимости от методологии расчета общие (сводные) экономические индексы подразделяются на агрегатные и средние.

Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле = ,

где – стоимость всей продукции отчетного периода в базисных ценах;

– стоимость всей продукции в базисном периоде.

Агрегатный индекса цен (индекс Пааше) вычисляют по формуле

= ,

где – стоимость всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде.

Кроме индекса Пааше вычисляют общие (сводные) индексы цен по формулам

1) Ласпейреса: ;

2) Фишера: .

Общий (сводный) индекс стоимости продукции (товарооборота) вычисляют по формуле .

Между индексами определенных статистических показателей существует такая же взаимосвязь, что и между самими этими показателями, например,

;

.

Пример 1. По одному из магазинов имеются следующие условные данные:

Вид продукции	Продано продукции, кг			Цена 1 кг, руб.
	январь	март	январь		март
Помидоры	100	90	85		100
Огурцы	200	240	50		55
Апельсины	300	300	22		25

Вычислить:

а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и стоимости продукции;

б) изменение стоимости всей проданной продукции в марте по сравнению с январем в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов.

Решение. Базисным периодом является январь, отчетным – март. Все необходимые величины вычислим в следующей таблице:

Вид продукции
Помидоры	0,90	1,18	8 500	7 650	9 000	1,06
Огурцы	1,20	1,10	10 000	12 000	13 200	1,32
Апельсины	1,00	1,14	6 600	6 600	7 500	1,14
Итого			25 100	26 250	29 700

= 1, 13 (113%);

= 1,05 (105%);

1,18 (118%);

= 29 700 – 26 250 = 3 450 руб.;

= 26 250 – 25 100 = 1 150 руб.;

= 29 700 – 25 100 = 4 600 руб.

Проверим взаимосвязь вычисленных величин

´ = 1,13 ´ 1,05 = 1,18;

3 450 +1 150 = 4 600 руб.

Например, индивидуальный индекс цены по помидорам = 1,18 (118%), то это значит, что цена 1 кг проданных помидоров увеличилась в марте по сравнению с январем в 1,18 раза, или на 18% (118% – 100% = 18%).

Общий индекс физического объема продукции = 1,05. Следовательно, стоимость всей проданной продукции за счет изменения количества продукции в марте по сравнению с январем выросла на 5%. В абсолютном выражении это увеличение составило 1 150 руб. ( = = 1 150 руб.).

Общий индекс цен 1,13 (113%) и 3 450 руб. Значит, стоимость всей проданной продукции за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции возросла в марте по сравнению с январем на 13 %, или на 3450 руб.

Общий индекс стоимости продукции (товарооборота) 1,18 (118%) и = 4 600 руб. Значит, стоимость всей проданной продукции за счет изменения двух факторов одновременно (цены единицы продукции и физического объема продукции) увеличилась в марте по сравнению с январем на 18%, или на 4 600 руб.

Агрегатный индекс физического объема продукции можно преобразовать в средний арифметический индекс.

Известны по каждому элементу совокупности:

– стоимость продукции в базисном периоде – ;

– индивидуальные индексы физического объема – .

Из определения выражаем = , и подставляем полученное произведение в числитель агрегатного индекса вместо

.

Получили средний арифметический индекс физического объема продукции.

Пример 2. По одному из магазинов имеются следующие данные:

Вид продукции	Стоимость продукции, тыс. руб.		Изменение количества проданной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Мармелад	140	185	+ 5
Зефир	180	200	– 15

Определить общие индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции.

Решение. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

Вид продукции
Мармелад	140	185	1,05	147
Зефир	180	200	0,85	153
Итого	320	385	–	300

Вычислим:

1. Средний арифметический индекс физического объема продукции

= = 0,9375;

2. Общий индекс цен = 1,2833;

3. Общий индекс стоимости продукции

1,2031.

Агрегатный индекс цен Пааше можно преобразовать в средний гармонический индекс.

Известны по каждому элементу совокупности:

– стоимость продукции в отчетном периоде – ;

– индивидуальные индексы цен – _.

Из определения выражаем и подставляем полученное выражение в формулу агрегатного индекса цен вместо .

Получаем средний гармонический индекс цен

.