Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики

Для выявления основной тенденции изменения уровней ряда динамики применяют следующие методы:

1. Метод укрупнения интервалов – состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами.

2. Метод скользящей средней – состоит в том, что по исходным данным для каждого звена определяются средние уровни, в которых исключаются случайные колебания.

3. Метод механического выравнивания – заключается в том, что на основе рассчитанного среднего абсолютного прироста за весь рассматриваемый период, строят новый ряд динамики.

4. Метод аналитического выравнивания – предполагает, что на основе математической функции разрабатывается теоретическая функция , которая наиболее точно отражает основную тенденцию ряда динамики.

Пример 7. По приведенным данным о валовом сборе сахарной свеклы в РФ выявить основную тенденцию изменения уровней ряда динамики методами трехзвенной скользящей средней; механического выравнивания; аналитического выравнивания по линейной функции.

Год	Валовой сбор сахарной свеклы, млн. тонн
1997	13,9
1998	10,8
1999	15,2
2000	14,1
2001	14,6

О к о н ч а н и е

2002	15,7
2003	19,4
2004	21,8
2005	21,4
Итого	125,5

Решение

а) рассчитаем трехзвенные скользящие суммы и трехзвенные скользящие средние уровни (графы 3 и 4)

= = = 13,30;

= = = 13,37;

= = = 14,63 и т. д.

б) вычислим средний годовой абсолютный прирост валового сбора сахарной свеклы за весь рассматриваемый период времени:

= = 0,9375 (млн. т).

Рассчитаем механически выравненные уровни ряда динамики ( ) следующим образом (графа 5):

= ; ; и т. д.

Полученные числовые значения представим в таблице:

Год		Скользящие суммы	Скользящие средние	Механически выравненный ряд
1997	13,9	–	–	13,9000
1998	10,8	39,9	13,30	14,8375
1999	15,2	40,1	13,37	15,7750
2000	14,1	43,9	14,63	16,7125
2001	14,6	44,4	14,8	17,6500
2002	15,7	49,7	16,57	18,5875
2003	19,4	56,9	18,97	19,5250
2004	21,8	62,7	20,87	20,4625
2005	21,4	–	–	21,4000

Если скользящие средние величины рассчитывают из четного числа уровней, то производят их центрирование.

в) линейная функция, отражающая изменение уровней ряда динамики имеет следующий вид: ,

где и – параметры линейной функции;

– параметры времени.

Все необходимые расчеты представим в следующей таблице, в столбце 3 которой введем параметры времени .

Год
1997	13,9	1	13,9	1	11,4556
1998	10,8	2	21,6	4	12,6722
1999	15,2	3	45,6	9	13,8889
2000	14,1	4	56,4	16	15,1056
2001	14,6	5	73,0	25	16,3222
2002	15,7	6	94,2	36	17,5389
2003	19,4	7	135,8	49	18,7556
2004	21,8	8	174,4	64	19,9722
2005	21,4	9	192,6	81	21,1889
Итого	146,9	45	807,5	285	146,9

Для нахождения параметров линейной функции и составляют следующую систему уравнений:

Вычисленные в таблице величины подставим в систему уравнений

Решая систему, получаем, что = 1,21667 и = 10,23889, т. е. уравнение линейной функции имеет вид

.

На основе уравнения линейной функции для каждого года рассчитаем теоретические значения уровней ряда (столбец 6).

Изобразим полученные данные графически (рис. 6).

Рис. 6. Выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики

Используя полученное уравнение функции, можно рассчитать перспективное значение ряда динамики. Например, определим валовой сбор сахарной свеклы в 2010 г. Для 2010 г. t = 14

= 27,27 млн. т.

Если параметры времени задаются таким образом, что их сумма равна 0 ( 0), то параметры линейной функции и вычисляют по формулам

и .

Для параболы второго порядка, которая выражается уравнением , система уравнений для расчета параметров функции принимает вид

При анализе рядов динамики прибегают к интерполяции и экстраполяции.

Метод интерполяции заключается в определении неизвестных уровней внутри существующего ряда динамики.

Метод экстраполяции состоит в расчете уровней за пределами существующего ряда динамики на основе выявленных закономерностей при изучении изменения явления, т. е. строится прогноз на перспективу ( ).

Для этого используются следующие формулы:

и ,

где – экстраполируемый уровень;

– конечный уровень ряда динамики;

– срок прогноза;

– среднегодовой абсолютный прирост за рассматриваемый период;

– среднегодовой коэффициент роста за рассматриваемый период.