5. Н e1 e2 a а рисунке показан пример схемы цепи постоянного тока, в которой действуют два источника е1 и е2.

Схема имеет два узла α и b (точки в которых сходятся три или более проводника). В схеме три ветви: Е1R1; R3 и E2R2, они сходятся в узлах α и b. Контур - это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречается более одного раза.

В приведенной схеме можно выделить два независимых контура: αE1R1bR3 и αR3bR2E2 или αE1R1bR3 и αE1R1bR2E2 или αR3bR2E2 и αE1R1bR2E2. Контуры независимые, если в каждом есть хотя бы один элемент цепи, не входящий в другие контуры.

На основании опытов были получены два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (для токов): алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю . Токи, вытекающие из узла, считают положительными, а токи, входящие в узел – отрицательными.

Второй закон Кирхгофа (для напряжений): алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Ток и ЭДС считают положительными, если их направления совпадают с выбранным направлением обхода контура. Если не совпадают – то отрицательными.

Законы Кирхгофа позволяют определить токи во всех ветвях схемы, а также ЭДС и сопротивление участков цепи, например, приведенной на рисунке.

Число токов, действующих в электрической цепи, равно числу ветвей цепи. Следовательно, для полного описания цепи надо составить столько независимых уравнений, сколько в цепи ветвей.

Е1

Следует произв

I1

ольно указать токи во всех

R1

ветвях, сох раняя логический смысл (так,

R3

токи не могут все втекать в узел или все

а фа

a

вытекать из него).

Если цепь имеет У узлов, т

b

о можно

I3

составить У-1 независимых

у

R2

равнений по первому закону Кирхгофа.

Е2

I2

Приведенная схема имеет у=2 узла.

Для узла а уравнение имеет вид:

I₁ – I₂ – I₃ = 0

Видно, что для узла b уравнении такое же и не является независимым.

В приведенной схеме можно выделить три контура, но только два из них независимые. Третий содержит элементы цепи уже вошедшие в первые два контура.

Число независимых контуров К=В-У+1, где В число ветвей. Зададим произвольно направления обходов контуров (I) α, E₁ R₁ b R₃ и

(II) α R₃ b R₂ E₂ (показаны пунктирными линиями).

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа

для контура I R₁I₁ + R₃I₃ = E₁

для контура II R₂I₂ – R₃I₃ = E₂

Решим систему трех уравнений и определим токи I₁, I₂, I₃