Лекция 3
Тема: Законы электрического тока
Вопросы: 1) Закон Ома для однородного участка цепи.
2) Закон Ома в дифференциальной форме.
3) Закон Ома для полной цепи.
4) Работа и мощность тока.
5) Законы Кирхгофа для расчета электрических цепей.
Электрическим током называется направленное движение заряженных частиц. В отсутствие электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов совершают хаотическое тепловое движение, поэтому для протекания тока нужны два условия: наличие свободных зарядов и электрического поля.
Рассмотри однородный (по материалу и толщине) металлический проводник – именно такие проводники обычно используются в качестве проводов, катушек трансформаторов, двигателей, генераторов и др.(рис.3.1).
Рис.3.1
На концах проводника поддерживается разность потенциалов, т.е. он находится под напряжением U = φ1 – φ2 . Отрицательно заряженные электроны под действием поля перемещаются в сторону положительного потенциала. Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока І.
Сила тока –
это физическая величина, численно равная
заряду, переносимому через поперечное
сечение проводника за единицу времени
.
Если ток постоянный, то І = q/t.
Единица измерения силы тока
[I] = Кл/с = А (ампер). За положительное направление тока принято направление движения положительно заряженных частиц.
Плотность
тока численно равна заряду, проходящему
за единицу времени через единичную
площадку, перпендикулярную к направлению
тока
.
Единица измерения плотности тока [j]
= А/м².
Исходя из результатов опытов, Георг Ом в 1827 году сформулировал закон: сила тока, текущего по однородному проводнику, пропорциональна напряжению на проводнике и обратно пропорциональна его сопротивлению
Сопротивление проводника R зависит от рода вещества, от геометрических размеров проводника и от температуры. Единицей сопротивления служит ом (Ом).
Величина, обратная
сопротивлению
называется проводимостью и измеряется
в сименсах (См).
Сопротивление
однородного проводника
,
где l-
длина проводника,
S
– площадь
его поперечного сечения, ρ–
удельное
сопротивление
проводника.
Единица удельного сопротивления Ом·м.
Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью σ=1/ρ, измеряется в См/м.
Если l=1 м, а S=1 м², то ρ = R. Следовательно, удельное сопротивление вещества это сопротивление куба из этого вещества со стороной в 1 м, при токе, параллельном одному из ребер куба.
Удельные сопротивления некоторых металлов:
серебра
ρ
= 1,63 ·10
Ом·м;
меди ρ = 1,78 ·10 Ом·м;
алюминия ρ = 2,53 ·10 Ом·м;
вольфрама ρ = 5,5 ·10 Ом·м;
нихрома
ρ
= 1,1 ·10
Ом·м.
Удельное сопротивление металлов растет с увеличением температуры
ρ = ρ0
(1 + αt), где ρ0
– удельное
сопротивление при
0ºС, t
– температура проводника,
α – температурный коэффициент
сопротивления. Для чистых металлов α =
1/273 град
.
Зависимость сопротивления от температуры
используется для измерения температуры
в термометрах сопротивления.
С помощью сопротивлений устанавливают определенную силу тока и напряжения в участках электрической цепи. На практике применяют последовательное и параллельное соединение сопротивлений.
При последовательном соединении сопротивлений (рис.3.2) подаваемое напряжение распределяется между сопротивлениями, а сила тока одинаковая во всех сопротивлениях: U = U1 + U2; I1 = I2 = I.
Рис.3.2
Подставим U = IR, U1 = I1R1 и U2 =I2R2, получим R = R1 + R2.
При параллельном соединении сопротивлений (рис.3.3) ток распределяется между сопротивлениями, напряжение на всех сопротивлениях одинаковое: U1 = U2 = U, I = I1 + I2.
.
Рис.3.3
Подставим
,
,
,
получим
.
2. Пусть в однородном
проводнике длиной
l
и площадью
поперечного сечения S
течет ток плотностью j.
Сила тока I
= U/R.
Так как U
= El,
а I
=jS,
то
.
Значит,
или
.
Это закон Ома в дифференциальной
форме: плотность тока пропорциональна
напряженности поля и проводимости
проводника.
Физическую сущность закона Ома объясняет электронная теория металлов (рис.3.4). Если в единице объема проводника имеется n электронов с зарядом qe , то под действием поля за единицу времени через единичную площадку пройдет заряд j = qenvср, где vср - средняя скорость направленного движения электронов. На электрон действует сила F = qeE, поэтому электрон приобретает за время Δt между соударениями ускорение a = F/m. Значит, максимальная скорость электронов в электрическом поле vмах = a Δt, а средняя скорость
v
ср
= vмах/2.
После подстановки получаем
.
Отсюда видно, что удельная проводимость
больше у металлов с большим числом
электронов n.
Чем чаще соударяются электроны, тем
меньше Δt
и меньше проводимость
Рис.3.4
При увеличении температуры амплитуда колебаний атомов металла увеличивается, электроны чаще с ними сталкиваются, поэтому сопротивление проводника растет. При понижении температуры наблюдается обратная картина. В 1911 году было открыто, что при 9К сопротивление ниобия становится равным нулю и ток течет без затраты энергии. Если возбудить в таком металлическом кольце ток (например, с помощью электромагнитной индукции) и затем отключить источник тока, то ток проходит по кольцу в течение суток. Это явление назвали сверхпроводимостью.
Возникновение сверхпроводящего состояния вещества связано с возможностью образования в металле связанных пар электронов (куперовских пар). Оценка показывает, что электроны, образующие пару, находятся друг от друга на расстояниях порядка ста периодов кристаллической решётки. Вся электронная система сверхпроводника представляет собой сплочённое образование, простирающееся на громадные по атомным масштабам расстояния.
Если при сколь угодно низких температурах кулоновское отталкивание между электронами преобладает над притяжением, образующим пары, то вещество (металл или сплав) сохраняет обычные свойства. Если же при температуре Тc силы притяжения преобладают над силами отталкивания, то вещество переходит в сверхпроводящее состояние. Электроны проводимости объединяются в единое упорядоченное состояние, в котором они ведут себя уже как «коллектив»; на внешнее воздействие реагирует также весь «коллектив». Столкновения между электронами и решеткой становятся невозможными, и ток, однажды возникнув, будет существовать и в отсутствие внешнего источника тока (напряжения). Сверхпроводящее состояние возникает скачкообразно при температуре, которая называется температурой перехода. Выше этой температуры металл или полупроводник находится в нормальном состоянии, а ниже ее – в сверхпроводящем. Температура перехода данного вещества определяется соотношением двух «противоположных сил»: одна стремится упорядочить электроны, а другая – разрушить этот порядок. Например, тенденция к упорядочиванию в таких металлах, как медь, золото и серебро, столь мала, что эти элементы не становятся сверхпроводниками даже при температуре, лежащей лишь на несколько миллионных кельвина выше абсолютного нуля.
Важнейшей особенностью связанного в пары коллектива электронов в сверхпроводнике является невозможность обмена энергией между электронами и решёткой малыми порциями, меньшими чем определенная энергия. Это означает, что при движении электронов в кристаллической решётке не изменяется энергия электронов и вещество ведёт себя как сверхпроводник с нулевым удельным сопротивлением. Квантово-механическое рассмотрение показывает, что при этом не происходит рассеяния электронных волн на тепловых колебаниях решётки или примесях. А это и означает отсутствие электрического сопротивления.
В течение двадцатого века были получены десятки материалов со сверхпроводящими свойствами, а температура перехода в это состояние уже составляет 135К и может быть достигнута с помощью жидкого азота.
Наиболее интересные возможные промышленные применения сверхпроводимости связаны с генерированием, передачей и использованием электроэнергии. Например, по сверхпроводящему кабелю диаметром несколько дюймов можно передавать столько же электроэнергии, как и по огромной сети ЛЭП, причем с очень малыми потерями или вообще без них. Стоимость изготовления изоляции и охлаждения криопроводников должна компенсироваться эффективностью передачи энергии. С появлением керамических сверхпроводников, охлаждаемых жидким азотом, передача электроэнергии с применением сверхпроводников становится экономически очень привлекательной.
Еще одно возможное применение сверхпроводников – в мощных генераторах тока и электродвигателях малых размеров. Обмотки из сверхпроводящих материалов могли бы создавать огромные магнитные поля в генераторах и электродвигателях, благодаря чему они были бы значительно более мощными, чем обычные машины. Опытные образцы давно уже созданы, а керамические сверхпроводники могли бы сделать такие машины достаточно экономичными. Рассматриваются также возможности применения сверхпроводящих магнитов для аккумулирования электроэнергии, в магнитной гидродинамике и для производства термоядерной энергии.
Инженеры давно уже задумывались о том, как можно было бы использовать огромные магнитные поля, создаваемые с помощью сверхпроводников, для магнитной подвески поезда (магнитной левитации). За счет сил взаимного отталкивания между движущимся магнитом и током, индуцируемым в направляющем проводнике, поезд двигался бы плавно, без шума и трения и был бы способен развивать очень большие скорости. Экспериментальные поезда на магнитной подвеске в Японии и Германии достигли скоростей, близких к 300 км/ч.
Если создать поле и не поддерживать его, то перемещение зарядов приведет к выравниванию концентрации заряда в проводнике и ток исчезнет. Для поддержания тока надо все время к одному концу проводника подводить заряды, а от другого отводить с помощью сторонних сил, т. е. сил неэлектрического происхождения. В химических источниках тока это окислительно-восстановительная реакция, в генераторах заряды разделяет магнитное поле за счет тепловой, механической или ядерной энергии, в солнечных батареях используется солнечная энергия. Во всех случаях совершается работа сторонних сил.
Электродвижущей силой Е называют физическую величину, численно равную работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль цепи
Единица измерения ЭДС – вольт. Так как
, то
Сторонние силы совершают работу по перемещению заряда как внутри источника, так и во внешней цепи, поэтому закон Ома для полной цепи имеет вид
,
где R - сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока.
Рис.3.5
Напряжение на участке внешней цепи U = IR. Из закона Ома оно равно
U = E – Ir.
Значит, в рабочем режиме напряжение на зажимах источника тока меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника. Чем больше внешнее сопротивление, тем меньше ток и меньше падение напряжение в источнике.
Если внешнее сопротивление равно нулю, т.е. выводы источника ЭДС соединены накоротко, то возникает большой ток короткого замыкания, который может вызвать повреждение источника ЭДС. В этом случае почти вся работа тока идет на нагрев источника.
4. Электрический ток совершает в любом участке цепи определенную работу, на которую расходуется электрическая энергия. Работу можно выразить из определения напряжения: A = qU. Так как q = It (для постоянного тока), то работу можно представить выражением A = IUt, или, используя закон Ома для однородного участка цепи, A = I²Rt.
Мощность тока P = A/t или P = IU. Мощность измеряется в ваттах и указывается для всех электрических приборов. Для измерения мощности применяют ваттметры.
Двигаясь под действием ускоряющей силы в электрическом поле, электрон набирает энергию, но, сталкиваясь с колеблющимися атомами кристаллической решетки проводника, отдает им часть энергии. Проводник нагревается. В конечном итоге вся работа тока идет на выделение тепла, т.е. Q = A и в проводнике выделяется теплота Q = I²Rt (закон Джоуля – Ленца). Это свойство электрического тока применяется в нагревательных приборах, лампах накаливания.
Расход электрической энергии на практике измеряется электрическими счетчиками в кВт·час.
Так как 1 Дж =
1 Вт·с, то 1 кВт·час = 1000 Вт·3600 с = 3,6·10
Дж.