ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ (часть 1)

Лекция 1.

Тема: Кинематика и динамика материальной точки.

Вопросы: 1) Кинематика материальной точки.

2) Законы Ньютона.

3) Импульс тела. Закон сохранения импульса.

1. Физика – наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. Закономерности, открытые физикой, легли в основу множества прикладных наук, разрабатывающих новые технологии и определяющих научно-технический прогресс.

Материю мы воспринимаем в виде вещества и в виде поля, которые при определенных условиях могут превращаться друг в друга.

Различают три уровня организации материи в виде вещества, каждый уровень изучается с помощью определенных физических принципов:

- мегамиры; структурные единицы мегамиров – галактики, состоящие из звезд, планет и других образований (в нашей галактике 10 звезд); объекты мегамиров имеют громадные массы и размеры (масса небольшой звезды – Солнца составляет 10 кг, радиус – 696 тыс. км), определяющим фактором для них служит гравитация, закономерности мегамиров изучаются с помощью теории относительности;

- макромир – это мир окружающих нас предметов, его описывает классическая физика;

- микромир – это своеобразный мир молекул, атомов и элементарных частиц; для его изучения разработана квантовая механика.

Человеческий опыт позволил накопить, прежде всего разнообразные сведения о предметном макромире, в результате научного обобщения этого опыта сформировался раздел физики «Механика».

Кинематика изучает движение тел без учета причин движения. При рассмотрении движения тел удобным оказалось представлять тела в виде материальных точек. Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи (учитывается только масса тела). Любое тело можно считать материальной точкой, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, на которое тело перемещается, или с расстоянием до других тел.

Движение – это изменение положения тела относительно других тел и для описания движения необходимо ввести систему отсчета. Система отсчета – это система координат, начало которой связано с телом отсчета, и часы для отсчета времени. Так с помощью декартовой системы координат можно определить координаты тела x,y,z в любой момент времени.

Траектория – геометрическая линия, описываемая материальной точкой (телом) при своем движении (прямолинейная, круговая, эллиптическая и т.д.). Путь S измеряется в метрах, это расстояние, пройденное телом вдоль своей траектории. Перемещением называют направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точку пути.

Основные характеристики движения – скорость и ускорение.

Скоростью называется физическая величина, численно равная пути, пройденному телом за единицу времени. Если тело за отрезок времени Δt прошло путь ΔS, то его средняя скорость на этом пути равна vср= ΔS/ Δt. Точное значение скорости в данный момент времени получим, если отрезок времени возьмем бесконечно малым. Мгновенная скорость

v = (1.1)

Скорость имеет направление, это векторная величина. При Δt→0 путь и перемещение совпадают, поэтому

= , (1.2) (1.2)

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в любой ее точке.

Единица измерения скорости, т.е. размерность [v]=[S] / [t], т.е. [v]= м/с.

Ускорением называют физическую величину, численно равную изменению скорости в единицу времени. Мгновенное ускорение

(1.3)

Размерность ускорения [a]=[V]/ [t], т.е. [а]= м/с².

Скорость может изменяться по величине и по направлению, поэтому ввели нормальное ускорение , которое характеризует изменение скорости по направлению, и тангенциальное ускорение , которое характеризует изменение скорости по величине (рис.1.1).

Рис.1.1.

Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории в любой ее точке. При прямолинейном движении радиус траектории стремится к бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в любой ее точке. При равномерном движении тангенциальное ускорение равно нулю.

Полное ускорение . Величина полного ускорения определяется из соотношения .

2. В основе классической механики лежат три закона Ньютона. Динамика изучает движение и его причины. Основным законом динамики стал второй закон Ньютона: ускорение тела пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе тела; направлено ускорение в сторону действия силы

или (1.4)

Масса тела измеряется в килограммах (кг) и служит мерой инертности тела. Инертность – это способность тела сохранять состояние покоя или движения.

Сила – мера действия на тело другого тела. Единица измерения силы [F]=[m]·[a], т.е. [F]= кг·м/с² = Н (ньютон).

Если на тело действует несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая называется равнодействующей и определяется по правилу векторного сложения сил. В этом случае ускорение пропорционально равнодействующей силе и направлено в сторону ее действия.

Обычно на любое тело действует сила тяжести F=mg, где g=9,8 м/с² - ускорение свободного падения тела. При движении возникает сила трения

Fтр = kFдавл, где Fдавл – сила нормального давления тела на плоскость движения. На горизонтальном пути Fтр = kmg.

Силы, действующие на тело, могут уравновешивать друг друга, тогда

равн = 0. Условие равновесия сил: сумма проекций всех сил на каждую из трех взаимно перпендикулярных осей должна быть равна нулю.

Если равн=0, то , значит . Так как m≠0, то , а значит . Отсюда вытекает первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела или действие тел взаимно компенсировано, то тело покоится или движется равномерно и прямолинейно (по инерции). Первый закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета, то есть в таких системах, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Третий закон Ньютона: любые два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению

(1.5)

В классической механике состояние частицы или системы частиц в любой момент времени можно полностью описать координатами и скоростью. Зная закон движения (основной закон динамики) частицы, можно предсказать и определить положение частицы в любой момент времени.

Следует различать понятия «масса тела» и «вес тела». Массу тела определяют с помощью рычажных весов, сравнивая ее с эталоном массы.

Вес тела – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Если тело и опора относительно друг друга покоятся, вес тела равен его силе тяжести. При движении вверх с ускорением сила давления на опору растет и превышает силу тяжести. При движении вниз с ускорением вес тела меньше силы тяжести, а при свободном падении наступает невесомость.

3. Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость

(1.6)

Основной закон динамики можно представить как . Так как в классической механике , то , то есть . Основной закон динамики можно записать также в виде , где - импульс силы.

Замкнутой называют систему тел, которые взаимодействуют между собой и не взаимодействуют с окружающими систему телами. Пусть замкнутая система состоит из двух тел. При их взаимодействии выполняется третий закон Ньютона , то есть . Преобразуя, получим , а значит . Это выполняется, если . Можно показать, что этот вывод верен для замкнутых систем, состоящих из любого количества тел, в этом случае

Закон сохранения импульса: полный импульс тел замкнутой системы остается постоянным.

Закон сохранения импульса используется в реактивном движении. Он является причиной отдачи при резких бросках тел, выстреле орудий и т.п.

Импульс системы тел можно представить в виде произведения суммарной массы частиц на скорость центра масс системы .

Центром масс системы называется точка, имеющая координаты

; ; .

Скорость центра масс системы

, (1.7)

где - импульс системы, а - суммарная масса.

Лекция 2

Тема: Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела

Вопросы: 1) Кинематика вращательного движения.

2) Основной закон динамики вращательного движения.

3) Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

1. В любом сложном движении можно выделить два основных вида движения – поступательное и вращательное. Движение поступательное, если любая прямая, проведенная в теле, остается при движении параллельной самой себе. При вращательном движении частицы тела описывают окружности вокруг некоторого общего центра.

Пусть частица вращается вокруг не проходящей через нее оси (рис.2.1).

Рис.2.1

Угловой скоростью называется физическая величина ω, численно равная углу, на который повернулась частица за единицу времени

(2.1)

Мгновенное значение угловой скорости . Размерность [ω]= рад/с. Частица может иметь два направления вращения - по часовой стрелке и против, поэтому угловой скорости также приписывают два направления вдоль оси вращения.

Угловая ω и линейная V скорости связаны между собой. За время Δt частица проходит путь ΔЅ (рис.2.1). ΔЅ = rΔφ, разделим на Δt и получим

V = r ω.

На практике используют такие характеристики вращательного движения как:

частота ν – число оборотов за единицу времени;

период Т – время одного полного оборота.

Соотношения, связывающие угловую скорость и частоту ω = 2πν, угловую скорость и период ω = 2π/Т, часто применяются для решения различных задач.

Угловым ускорением называется физическая величина, численно равная изменению угловой скорости за единицу времени

(2.2)

Для равнопеременного вращательного движения .

Размерность углового ускорения [β]= рад/с².

Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения и совпадает по направлению с вектором .

2. Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг проходящей через него оси под действием силы F (рис.2.2). Твердым называется тело, которое не деформируется при движении, то есть расстояния между его частицами не меняются.

Рис.2.2

Мысленно разобьем тело на малые массы m1, m2, m3…mi…., которые можно считать материальными точками (по сравнению с расстоянием ri до оси вращения их размер мал). Применим для каждой частицы второй закон Ньютона: , где fi – сила, действующая на частицу.

Умножим обе части равенства на ri и заменим Vi = ri ω. Получим

Просуммируем полученное равенство по всем частицам тела

(2.3)

Правая часть равенства представляет собой полный момент М внешних сил.

Моментом силы относительно некоторой оси вращения называется произведение силы F на плечо силы d. Плечом силы называется кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до линии действия силы.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение массы точки на квадрат расстояния ее до оси вращения: I = mr². Момент инерции тела относительно некоторой оси вращения равен сумме моментов инерции всех частиц тела относительно этой оси вращения.

Проведя замену в уравнении 2.3, получим основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

Iβ = M (2.4)

Момент внешних сил, вращающих тело вокруг данной оси, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение тела.

Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. У тела может быть множество моментов инерции, так как телу можно задать множество осей вращения.

Моменты инерции некоторых тел относительно оси, проходящей через центр тела перпендикулярно к плоскости диска, кольца или основания цилиндра:

а) кольцо, полый тонкостенный цилиндр I = mR²;

б) диск, сплошной цилиндр I = 1/2mR²;

в) шар I = 2/5mR².

Для определения момента инерции тела относительно оси, не проходящей через тело, можно применить теорему Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния α между осями

I = I0 + mα². (2.5)

3. Моментом импульса материальной точки называют произведение импульса материальной точки на ее расстояние до оси вращения

l = mVr.

Момент импульса твердого тела относительно некоторой оси вращения равен сумме моментов импульса всех его частиц относительно этой оси вращения: L = . Вектор момента импульса тела (вращательного момента) совпадает по направлению с вектором угловой скорости .

Основной закон динамики вращательного движения тела можно представить, как ,так как момент инерции от времени не зависит. В замкнутой системе результирующий момент внешних сил отсутствует, значит . Отсюда следует, что Iω = const. Для системы тел замкнутой системы выполняется I1ω1 + I2ω2 + I3ω3 +….= const.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе полный вращательный момент входящих в эту систему тел остается постоянным. У свободно вращающегося тела остается постоянной как величина момента импульса, так и направление оси вращения в пространстве. Это используют в гироскопе.