2. В результате многих опытов разных ученых был выведен закон Био – Савара – Лапласа, позволяющий рассчитывать магнитную индукцию полей, создаваемых проводниками с током.
П
усть
магнитное поле создается в вакууме
элементом dl
проводника с током I
(рис.5.8).
Рис.5.8
Тогда величина магнитной индукции в точке, удаленной от проводника на расстояние r определяется по закону Био-Савара-Лапласа, как
,
где величина μ0
= 4π·10
Гн/м
называется магнитной постоянной.
Направление вектора dВ перпендикулярно плоскости, в которой лежат dl и r. Вектор dВ направлен по касательной к силовой линии, проведенной через рассматриваемую точку поля, в соответствии с правилом буравчика.
Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: если имеется несколько проводников с током, то магнитная индукция в любой точке равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых в этой точке каждым проводником отдельно. Принцип суперпозиции справедлив и для элементов тока. Применяя совместно закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции, можно определить магнитную индукцию различных проводников с током.
Пример.
Магнитное поле в центре кругового
проводника с током.
Рис.5.9
Магнитные индукции каждого элемента тока dl в центре направлены в одну сторону, перпендикулярную к плоскости контура проводника, и просто суммируются. Это можно понять, если провести через центр силовые линии каждого элемента проводника с током и построить к ним касательные. Направление магнитной индукции кругового проводника с током можно определять и по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик, вращая рукоятку по направлению тока, то винт покажет направление магнитной индукции в центре.
Величину магнитной индукции определим по закону Био-Савара-Лапласа
Создаваемые
круговыми токами магнитные поля удобно
описывать с помощью магнитного момента
pm
= IS,
где I–ток
в контуре, а S–
площадь, обтекаемая током. За направление
магнитного момента принимают направление
нормали к плоскости витка, совпадающее
с направлением вектора В
в центре. Тогда
Можно показать, что магнитная индукция внутри длинной катушки с током (соленоида) B = μ0μnI, где n – число витков на единице длины катушки.
3. Поместим проводник, согнутый в виде прямоугольной рамки, в однородное магнитное поле.
Рис.5.10
При протекании тока по проводнику на каждую его сторону действует сила со стороны магнитного поля. На верхнюю и нижнюю стороны действуют растягивающие контур силы. На боковые стороны действуют силы F1 = F2 = IBlsin90º, где l - длина боковой стороны. Каждая из этих сил создает вращающий момент М = Fd, где d – плечо силы.
Момент пары сил М
= 2Fd.=
2IBld.
Из рис.5.10 видно, что
.
Тогда M
= IBlasinα
или M
= IBSsinα,
где S
– площадь рамки. Контур с током
поворачивается до тех пор, пока его
вращающий момент не станет равным нулю,
т.е. станет равным нулю угол α.
Таким образом, рамка с током в магнитном
поле стремиться развернуться
перпендикулярно к силовым линиям. Можно
связать вращающий момент и магнитный
момент контура с током
M = pmBsinα
Вращающий момент перестает действовать, когда магнитный момент контура с током ориентирован вдоль направления магнитной индукции поля.
М
ожно
показать, что вращающий момент действует
в магнитном поле на замкнутый контур
любой формы. Если поместить контур с
током в неоднородное магнитное поле,
то появляется составляющая силы Ампера,
втягивающая контур в область более
сильного поля.
Рис.5.11
3. Магнитное поле может перемещать проводник с током, значит, поле совершает работу. Пусть прямой проводник длиной l под действием однородного магнитного поля переместится на расстояние dx в направлении, перпендикулярном к силовым линиям магнитного поля.
Р
ис.5.12
Работа dA = Fdx = IlBdx. Так как произведение перемещения на длину проводника – это площадь dS, описываемая проводником при движении, то dA = IBdS, или dA = IdФ. Следовательно, работа по перемещению проводника в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на магнитный поток, проходящий сквозь площадь, описываемую проводником при движении.