1.1.4 Сбег

В практике лесопиления для описания формы хлыстов и бревен пользуются понятием сбега. Сбегом называется уменьшение диаметра от нижнего к верхнему срезу на единицу длины. Различают абсолютный, относительный и средний сбег. Абсолютный сбег характеризуется тангенсом угла наклона касательной к образующей в исследуемом сечении круглого лесоматериала. В полиномиальных моделях взяв первую производную от уравнения образующей, получим формулу для вычисления абсолютного сбега S_абс. Например, используя формулу (1.1), имеем:

. (1.15)

Относительный сбег характеризуется отношением диаметра в исследуемом сечении к базовому диаметру, принятому за единицу или за 100%. Так, базовый диаметр у хлыста принимают на высоте » 1м от комлевого среза.Средний сбег представляет собой отношение разности нижнего D и верхнего d диаметров к длине бревна L:

, (1.16)

где S_ср – средний сбег, см/м.

Для комлевых бревен:

, (1.17)

где D₁ – диаметр на расстоянии 1м от комлевого среза.

Средние величины сбега зависят от толщины бревен и для насаждений II и III бонитетов имеют следующие значения [16]:

Диаметр, см Сбег, см/м	14 -18 0,8	20-22 0,9	24-26 1,0	28-30 1,1	32-34 1,15	36-38 1,25
Диаметр, см Сбег, см/м	40-42 1,35	44-46 1,45	48-50 1,55	52-54 1,65	56-58 1,70	60 и более 1,80

Часто при характеристике формы бревна пользуются понятием коэффициента сбега:

К_с = D/d = (d +SL)/d. (1.18)

При изучении формы бревна, разработке теории раскроя сырья на пиломатериалы и заготовки выделяют цилиндрическую зону, к которой относится зона цилиндра, за основание которого принимают верхний торец бревна, и сбеговую зону, расположенную за пределами цилиндрической зоны.

1.2 Определение объемов хлыстов и бревен

Существует три способа определения объемов хлыстов и бревен: аналитический, табличный и физический.

Аналитический способ основывается на существовании функциональной связи между площадью поперечного сечения и длиной хлыста (бревна).Так, объем хлыста V_х или его частей в полиномиальных моделях можно определить как сумму объемов бесконечно тонких пластинок – поперечных отрезков. Тогда, в пределе, считая хлыст телом вращения с образующей, например, описываемой уравнением (1.1), имеем:

. (1.19)

В зависимости от степени полинома подынтегрального выражения можно определить объем хлыста или бревна с различной степенью точности.

В лесной таксации [2] для определения объема древесных стволов (хлыстов) и их частей используют четыре простые формулы (1.21–1.24), которые получены из выражения

, (1.20)

где V_c – объем ствола, м³; А, В, С, D – эмпирические постоянные коэффициенты; х – расстояние от шейки ствола, м.

Формула Губера (срединного поперечного сечения):

V_c = , (1.21)

где F_L/2 – площадь поперечного сечения на половине длины ствола, м²;

L_c – длина ствола или его частей, м.

Формула Смалиана (концевых поперечных сечений):

V_c =(F₀ + F_L)L_c/2 (1.22)

где F₀ и F_L – площади поперечных сечений соответственно нижнего и верхнего торцов, м².

Формула Госфельда:

V_c =(3F_L/3 + F_L)L/4, (1.23)

где F_L/3, F_L – площади сечений на расстоянии L/3 и L от комлевого среза, м².

Формула Ньютона-Рикке:

V_c =(F₀ +4F_L/2 + F_L)L/6, (1.24)

где F₀, F_L/2, F_L – площади сечений на расстоянии соответственно 0, L/2 и L от нижнего среза, м².

Вычисления объемов единичных хлыстов и отрезков по простым формулам таксации приводит к большим погрешностям. Поэтому для определения объемов длинных круглых сортиментов и хлыстов применяют сложные формулы. Их строят на основании простых формул путем суммирования выражений для коротких отрезков хлыста.

С 1 июля 2009 года введен в действие ГОСТ Р 52117-2003 «Лесоматериалы круглые. Методы измерений», разработанный ФГУП «ГНЦ ЛПК». Стандарт предусматривает шесть поштучных (срединного сечения, усеченного конуса, секционный, верхнего диаметра и среднего сбега, концевых сечений, таблиц объемов) и три групповых – (складочный, плотный и весовой ) метода определения объемов бревен.

По методу срединного сечения объем бревна без коры , м³, вычисляется как объем цилиндра, диаметр которого равен диаметру бревна на середине его длины. Вычисления выполняют по следующей формуле

(1.25)

где d_с - срединный диаметр без коры, см; L - длина бревна, м.

Метод усеченного конуса предусматривает измерение верхнего диаметра, нижнего диаметра D и длины бревна L.Вычисление объема бревна , м³ без коры ,производят по формуле

(1.26)

где d - диаметр бревна в верхнем торце без коры, см; D - диаметр бревна в нижнем торце без коры, см; L - длина бревна, м.

Секционный метод основан на автоматическом измерении размеров бревен электронно-оптическими установками. Объем бревна определяется суммированием объема секций усеченного конуса по длине бревна и предусматривает: а) измерение диаметра бревна с корой в верхнем и нижнем торцах и в конце каждой секции через равные отрезки длиной ℓ от одного измерения до другого; б) вычисление диаметра бревна без коры по всем сечениям исключением двойной толщины коры; в) вычисление объема бревна без коры , м³, как суммы объемов секций по формуле

(1.27)

где - длина секций заданного размера, м; - длина последней секции n, имеющей меньшую длину, чем , м; , - верхний диаметр секции бревна без коры заданной длины и последней, более короткой секции, см; , , - нижний диаметр секции бревна без коры заданной длины и последней, более короткой секции, см.

Объем бревна по формуле (1.27) может вычисляться по измерениям диаметров с корой с последующим пересчетом в объем без коры с использованием поправочного коэффициента. Размеры бревен можно измерять не только в автоматическом режиме, но и вручную. Длина секций не должна превышать при автоматическом измерении 0,2 м, при ручном - 2м.

Метод верхнего диаметра и среднего сбега основан на измерении верхнего диаметра бревна без коры и использовании в расчетах среднего сбега, вычисляемого по данным выборки. Сбег нужен для пересчета верхнего диаметра в срединный. Объем бревна без коры , м³, отождествляется с объемом цилиндра, диаметр которого равен срединному диаметру бревна, и вычисляется по формуле

(1.28)

где L - длина бревна, м; d- верхний диаметр бревна без коры, см; - среднеарифметическое значение сбега партии бревен, см/м.

Метод концевых сечений предусматривает определение объема бревна по данным о диаметре верхнего, нижнего торцов и длине бревна. Объем бревна без коры V вычисляют по формуле усеченного параболоида:

(1.29)

где d - верхний диаметр бревна без коры, см; . D- нижний диаметр бревна без коры, см; L -длина бревна, м.

Табличный способ определения объемов круглых лесоматериалов проводится по таблицам, которые составлены по сложным формулам таксации. При пользовании таблицами для определения объемов отдельных сортиментов погрешности достигают ± 5 % и более, при объеме больших партий - погрешность составляет ± 2…3 %.

По трудоемкости применения вышеописанные методы не равнозначны, не одинакова и их точность. Точными считаются те методы, которые основаны на учете индивидуального сбега у каждого бревна. К ним можно отнести методы срединного сечения, усеченного конуса, секционный, концевых сечений. Менее точными являются методы, учитывающие сбег на некотором фиксированном уровне: метод верхнего диаметра и среднего сбега, а также метод таблиц объ­емов. Секционный метод в автоматизирован­ном варианте является самым экономичным. По уровню экономической эффективности среднее положение за­нимают метод верхнего диаметра и среднего сбега и метод таблиц объемов, поскольку они требуют только одного измерения диаметра. Наиболее трудоемкими являются методы срединного сечения, усеченного конуса, концевых сечений, так как при их применении необходимы раскатка штабеля, два измерения диаметра (кроме срединного метода, при котором вы­полняется одно измерение диаметра), а в случае использования срединного метода требуется еще удаление коры в месте измерения диаметра.

Складочный объем V_С круглых лесоматериалов с пустотами и корой определяется по формуле

V_С = НВL, (1.30 )

где Н - высота штабеля, м; В - ширина штабеля (на складе В - длина бревен, на транспортном средстве В - расстояние между стойками, бортами), м; L- длина штабеля (на складе L - расстояние вдоль торцевой стороны штабеля, на транспортном средстве L - длина бревен, м).

Плотный объем круглых лесоматериалов (объем древесины) определяется по формуле

V = V_с∙К (1.31 )

где К - коэффициент полнодревесности штабеля.

Коэффициент полнодревесности представляет долю заполнения складочного объема древесиной (без коры и пустот) и вычисляется как отношение объема древесины, содержащейся в бревнах штабеля, к складочному объему штабеля

Физическими способами определения объема являются ксилометрический и весовой. Ксилометрический способ основан на известном законе физики: тело, погруженное в жидкость, вытесняет ее в объеме, равном своему объему. Приборы для измерения объема древесины по вытесненному объему жидкости называются ксилометрами. Весовой способ основан на том же физическом явлении: тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Прибор для измерения объема по весовому способу называется гидростатическими весами. Исследуемый круглый лесоматериал сначала взвешивают в воздухе, а затем в воде. Разница между весом лесоматериала в воздухе и воде представляет собой вес воды, вытесненной древесиной. По массе вытесненной воды вычисляют ее объем, в данном случае совпадающий с объемом круглого лесоматериала.

В лесопильном производстве, оснащенном средствами регистрации размеров лесоматериалов в комплексе с компьютерным оборудованием, определения объемов хлыстов и бревен происходит автоматически по соответствующим математическим моделям.

Для оценки возможного использования древесины бревна находят объем цилиндрической и сбеговой зон. Объем сбеговой зоны V_сб зависит от величины коэффициента сбега К_с, длины L и толщины d бревна:

. (1.32)

Процент объема сбеговой зоны А_сб от всего объема бревна составляет:

, (1.33)

где V_б – объем бревна, приравненного по форме к усеченному параболоиду вращения, определяемый по формуле

(1.34)

при замене D = К_cd.

Из формулы (1.34) следует, что доля зоны сбега в объеме бревна зависит только от коэффициента сбега К_c; с увеличением его доля зоны сбега увеличивается:

Кc	1,1	1,2	1,3	1,4
Асб, %	9,5	18,0	25,6	32,4