4.5.5 Оптимальная ширина обрезных досок, вырабатываемых из необрезных

Для определения оптимальной ширины обрезной доски в формуле (4.10) следует подставить вместо и х =L - l_0.. В пифагорической зоне при l₀ = L и х' = 0:

,

т. е. оптимальная ширина обрезной доски в пифагорическои зоне равна ширине пласти необрезной доски в верхнем торце (4.11 ).

В параболической зоне при

l₀ = 2L/3[(D²-4a²)/(D²-d²)] и x'=L-2L/3[(D²-4a²)/(D²-d²)]

Возведя в квадрат обе части уравнения, получим:

(4.18)

Таким образом, оптимальная ширина обрезных досок в параболической зоне составляет 0,577 или, округленно, 0,6 ширины наружной пласти необрезной доски в нижнем торце.

4.5.6 Объемы пиломатериалов

Объем обрезной доски , выпиливаемой из пифагорической зоны:

(4.19)

где - радиус верхнего торца бревна; - расстояние от центра торца бревна до наружной пласти рассматриваемой доски.

Объем обрезной доски , выпиливаемой из параболической зоны:

откуда

где − радиус нижнего торца бревна.

0. 4.5.7 Размеры бруса максимального объема

При распиловке с брусовкой получают более высокий выход обрезных пиломатериалов, чем при распиловке вразвал. Поэтому важно знать размеры бруса максимального объема и допустимые отклонения от него.

На рис. 4.12 показано поперечное сечение верхнего торца бревна диаметром d. В него вписан четырехкантный брус со сторонами А и В. Пунктиром показаны два других варианта бруса из множества возможных. Здесь каждый из прямоугольников состоит из двух прямоугольных треугольников, в которых d - гипотенуза, величина постоянная, А и В - катеты, величины переменные. Согласно теореме Пифагора d² = А² + В² можно выразить: .

Площадь вписанного в круг прямоугольника равна F= АВ или

Для определения максимального значения площади прямоугольника необходимо продифференцировать это уравнение по переменной А и первую производную приравнять нулю

Рис. 4.12 – Схема к расчету

размеров сторон бруса

Рис. 4.12 Схема к расчету

размеров сторон бруса

Отсюда d² = 2А², из чего следует, что наибольшим по площади прямоугольником, вписанным в круг, будет квадрат со сторонами

A = B = d/ =0,707d (4.21)

Площадь поперечного сечения квадратного бруса равна F= А²= (0,707d)² =0,5d².Поперечное сечение бруса максимального объема в процентном отношении от поперечного сечения бревна в верхнем торце составит:

Общий объемный выход брусовой зоны для бревен различных диаметров и длин составляет 45…50 % объема бревен и может быть определен по формуле

где D - диаметр бревна в нижнем торце.

Этот вывод теории раскроя сырья имеет большое практическое значение. Он означает, что доля толстых обрезных пиломатериалов (от 32мм и более), вырабатываемых из брусовой зоны бревен, должна составлять от объема распиливаемого сырья не более 50%. Зная размеры бруса максимального объема (4.2), можно определить наиболее выгодный диаметр бревен для выработки обрезных досок заданной ширины из бруса по формуле

d = b/0,707, (4.22)

где b - заданная ширина досок, см.

В практике лесопиления для выработки обрезных досок заданной ширины неизбежны отклонения от размеров бруса квадратного сечения. Эти отклонения уменьшают объем брусовой зоны по сравнению с максимальным брусом. Установлено, что отклонения по толщине бруса допустимы в пределах 0,6…0,8d. Площадь поперечного сечения этих брусьев уменьшается по сравнению с площадью бруса квадратного сечения, а следовательно, и объем до 4 %. Допускаемые отклонения по толщине бруса дают возможность вырабатывать доски одной и той же ширины из бревен разного диаметра в пределах

d = b/ (0,6…0,8). (4.23)

С учетом вышесказанного можно определить для каждого диаметра бревен рекомендуемые для выпиловки толщины брусьев.

При раскрое с брусовкой в бревне можно выделить две зоны - брусовую и развальную. Брусовая зона ограничена в поперечном сечении верхнего торца бревна толщиной бруса А и шириной пропиленной пласти бруса В. За пределами брусовой зоны в поставах первого и второго проходов лежит развальная зона.Размеры обрезных досок, нахо­дящихся в этих зонах, определяются по разному. В брусовой зоне длина досок равна длине бревна (l0 =L), ширина досок равна толщине бруса (b₀=А), толщина досок соответствует требуемой по спецификации. В развальной зоне бревна размеры досок определяются также как при распиловке вразвал.