3.5. Производные величины системы si

Производная единица – это единица производной величины, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными или уже определенными производными единицами данной системы.

Производные единицы системы SI образуются с помощью простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице.

Так, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения используют выражение для скорости равномерного прямолинейного движения

.

При длине пути (в м) и времени , за которое пройдет тело этот путь (в с), скорость выражается в м/с. Поэтому единица скорости в СИ – это метр в секунду – скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м. Единица скорости является когерентной и обозначается .

Если же в определяющее уравнение входит числовой коэффициент, то для образования производной единицы в правую часть уравнения следует подставить также числовые значения исходных величин, чтобы числовые значения определяемой производной единицы было равно 1.

Например, при образовании единицы энергии

,

Где Е– кинетическая энергия;

– масса материальной точки;

– скорость ее движения.

Поступают следующим образом: принимают либо массу равной 2 кг, либо скорость равную 2 м/с. Поэтому определение единицы кинетической энергии в системе SI – – джоуль (Дж) – это кинетическая энергия тела массой 2 кг, движущаяся со скоростью 1 м/с или кинетическая энергия тела массой 1 кг, движущаяся со скоростью м/с.

Наименования производных единиц составлялось по-разному. Одни получали из уравнений основных единиц (например, скорость ). Другим присваивали собственные наименования по именам ученых, работавших в этих направлениях.

Например:

• Ньютон (Н) – мкгс^–2 – – сила, вес;

• Паскаль (Па) – м^–1кгс^–2 – – давление, механическое напряжение;

• Джоуль (Дж) – м²кгс^–2 – – энергия, работа, количество теплоты;

• Ватт (Вт) – м²кгс^–3 – – мощность;

• Герц (Гц) – с^–1 – – частота и т.д.

Единицы с собственными наименованиями могут быть использованы для образования других производных единиц.

Например:

– момент силы, момент пары сил – – ньютон·метр – Н·м;

– поверхностное натяжение – – ньютон/м – Нм^–1 и др.

Для образования производных единиц необходимо: выбрать основную величину; установить ее размер; выбрать определяющее уравнение, связывающее величины; приравнять единице коэффициенты пропорциональности ( ), входящие в определяющее уравнение.

Установленные таким образом производные единицы могут быть использованы для введения новых единиц.

В печатных изданиях допускается применение обозначений основных и производных единиц в русской и международной транскрипции.

Производные единицы принято группировать в зависимости от их назначения для описания процессов:

– пространства и времени;

– механических величин;

– электрических и магнитных величин;

– тепловых величин;

– единиц, выражаемых через количество вещества;

– физической оптики и световых величин;

– акустических величин;

– величин в области ионизирующих излучений.

По-видимому, по мере развития науки и техники и их потребностей число производных величин и единиц будет в дальнейшем увеличиваться.

Основные и производные единицы, их обозначения приведены в ГОСТ 8.417-2002.

Остановимся на обозначениях производных единиц, наиболее часто используемых инженерами строительных и транспортных специальностей.

1. Производные единицы пространства и времени:

– площадь – – квадратный метр – м²;

– объем – – кубический метр – м³;

– скорость – метр в секунду – м/с;

– ускорение – – метр на секунду в квадрате – м/с².

2. Производные единицы механических величин:

– плотность – – кг/м³;

– момент инерции (динамический) – – кг·м²;

– момент инерции площади плоской фигуры – – м⁴;

– момент сопротивления площади плоской фигуры – – м³;

– количество движения (импульс) – – кг·м/с;

– сила, вес – – ньютон – Н – кг·м/с²;

– удельный вес – – Н/м³;

– момент силы – – Н·м;

– давление, напряжение (механическое) – – паскаль – Па – Н/м²;

– поверхностное натяжение – – Н/м;

– работа, энергия – – джоуль – Дж;

– мощность – – ватт – Вт (работа 1 Дж за 1 с);

– динамическая вязкость – – Па·с.

3. Производные единицы некоторых электрических и магнитных величин:

– плотность электрического тока – – А/м²;

– количество электричества – – кулон – Кл;

– электрическое напряжение – – вольт и т.д.

4. Производные единицы тепловых единиц:

– количество теплоты – – джоуль;

– теплопроводность – – Вт/(м·К);

– температуропроводность – – м²/с.

Аналогичным образом из основных образуются производные единицы световых, акустических единиц и единиц величин в области ионизирующего излучения.

Правительством Российской Федерации могут быть допущены к применению наравне с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин.

Внесистемными являются единицы ранее длительное время бывшие в употреблении. Это:

– масса – тонна – 10³ кг;

– время – минута (мин) – 60 с; час (ч) – 3600 с; сутки; месяц, неделя, год, век;

– плоский угол (градус º, минута’, секунда”) – равный соответственно, π/180 рад, π/10800 рад, π/648000 рад;

– объем, вместимость – литр – 10^–3 м³;

– площадь – гектар – 10⁴ м²;

– механическое напряжение – Н/мм² (ньютон/мм²) = 10^-6МПа–(мегапаскаль);

– оптическая сила – диоптрия – 1 м^–1 и др.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение единицы физической величины.

2. Что такое система единиц физических величин и каков принцип ее образования?

3. Какие типы уравнений связи между величинами существуют?

4. Перечислите основные единицы системы Si.

5. Что такое производные единицы и как они образуются?

6. Что такое размерность физических величин? Приведите примеры.

7. Чем размер величины отличается от размерности?

8. Как образуются кратные и дольные единицы?

9. Как присваиваются названия производных единиц?

10. По какому принципу группируются производные единицы?

11. Что такое внесистемные единицы? Приведите пример.