3.3. Размерности физических величин

Под размерностью физической величины понимают выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Производные физические величины могут быть как размерными, так и безразмерными.

Понятие «размерность» распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице и не зависит от других величин, т.е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом. Например, размерность длины – L, массы – М, времени – Т и т.д.

В соответствии с международным стандартом ИСО размерность величин обозначают знаком dim (сокращение слова dimension – размерность). Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, надо в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначений величин подставить их размерности. Так, например, в системе величин LMT для уравнения:

(3)

где – скорость равномерного прямолинейного движения;

– длина пройденного пути;

– время движения.

Получим:

(4)

Показатели степеней, в которые возведены размерности основных физических величин (в выражении (4) число (+1) для L, нуль для М, число (-1) для Т) называются показателями размерности физической величины. Они могут принимать различные значения: целые и дробные, положительные или отрицательные и быть равными нулю.

Размерность любой производной физической величины в системе величин LMT может быть выражена степенным одночленом:

(5)

Общий вид размерности производной физической величины в системе величин (соответствующей Международной системе единиц, базирующейся на основе величин: длине, массе, времени, силе электрического тока, термодинамической температуре, силе света, количества вещества) может быть выражен формулой:

(6)

В формулах (5) и (6) – показатели размерности производной физической величины в системе величин LMTIQJN.

Таким образом, к размерным физическим величинам относятся физические величины, в размерности которых хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю.

Безразмерными физическими величинами являются физические величины, в размерности которых основные физические величины входят в степени, равной нулю.

К безразмерным величинам относятся отношения двух одноименных (однородных) величин, т.е. относительные величины или их функции (степени, произведения степеней, логарифмы, тригонометрические функции и т.д.).

Примеры относительных величин: относительное удлинение, коэффициент полезного действия, магнитная проницаемость и др.

Размерность производной физической величины одновременно является и размерностью ее единицы.

Размерность физической величины – более общая характеристика, чем определяющее эту величину уравнение, т.к. одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим различную качественную природу и различающимся по форме определяющего уровня.

Например:

– работа силы F определяется уравнением .

F (сила в ньютонах) – мкг/с²= , ;

– кинетическая энергия движущегося тела

(7)

Размерности одинаковы, а природа величин разная.

Над размерностями можно производить действия: умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня.

Понятие размерности широко используется для перевода единиц из одной системы в другую.

Можно показать ряд практических применений «понятия размерность физической величины».

Во-первых, пользуясь размерностью величины, можно установить, во сколько раз изменится размер единицы данной производной физической величины при изменении размеров единиц величин, принятых за основные.

Во-вторых, с помощью размерностей физических величин проверяют правильность уравнений, полученных в ходе теоретических выводов, используя принцип размерной однородности членов физических уравнений: размерности правой и левой частей равенства, связывающего различные физические величины, должны быть одинаковыми.

На принципе размерной однородности членов физических уравнений основаны также анализ размерностей и теория физического подобия, позволяющие изучать сложные физические явления на уменьшенных моделях.

Международная система единиц отвечает следующим требованиям, которые были положены в основу ее построения, а именно:

1. Возможность унификации единиц физических величин во всех странах.

2. Универсальность (одинаково пригодна для всех областей деятельности человека).

3. Единственность единицы для каждой физической величины.

4. Согласованность (когерентность), которая достигается выбором небольшого числа основных единиц, а производные единицы образуются с помощью уравнений связи с коэффициентами, равными единице (числу 1).

Согласованной (когерентной) системой единиц физических величин SI называется система единиц физических величин, состоящая из основных единиц SI и когерентных производных единиц SI.

В результате исследований было введено понятие «когерентная производная величина», под которой понимается производная физическая величина SI и соответствующая ей когерентная производная единица SI.

Совокупность когерентных производных физических величин SI составляет полную когерентную международную систему физических величин, соответствующую когерентной Международной системе единиц (SI).

Разработка теории построения когерентной международной системы физических величин, соответствующей SI – задача предстоящих исследований в метрологии.