Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метода по метрологии (для экзамена).docx
Скачиваний:
87
Добавлен:
03.08.2019
Размер:
871.29 Кб
Скачать

5.3. Обработка результатов измерений

В процессе измерений оператор получает определенный ряд числовых значений измеряемой величины – результаты наблюдений, в которых могут присутствовать такие составляющие погрешности измерений как случайные, систематические или грубые. Каждая из этих составляющих должна быть обнаружена и устранена, после чего ряд наблюдений обычно называют рядом результатов измерений.

Случайные погрешности обнаруживаются в результате многократных повторных измерений и оцениваются с привлечением методов математической статистики.

Систематические погрешности обнаружить трудно, так как при повторных измерениях они не выявляются. Источником систематических погрешностей могут быть и метод измерения, и средство измерения, и оператор. Постоянные инструментальные составляющие систематической погрешности выявляются при проверке средства измерения и устраняются путем введения поправок и их суммирования с результатом наблюдения с обратным знаком. Изменяющаяся во времени составляющая систематической погрешности может быть устранена в процессе измерения путем некоторого его усложнения, используя один из методов – метод замещения, противопоставления или компенсации по знаку.

Грубые погрешности или промахи – это погрешности отдельного измерения, которое резко отличается от результатов этого ряда. Источниками грубых погрешностей могут быть резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. Грубые ошибки исключают, используя специальные критерии или, если они замечены в процессе наблюдений, проводят повторные измерения.

После устранения систематических и грубых погрешностей приступают к обработке результатов измерений.

Целью обработки результатов измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины.

Как уже отмечалось, измерения могут быть: однократными или многократными, прямыми либо косвенными, совместными или совокупными. Определения каждого из этих видов измерений были приведены при их классификации. Обработка результатов прямых (однократных и многократных) и косвенных измерений имеет свои особенности и проводится с использованием методов математической статистики.

Прямые однократные измерения

В производственных условиях однократные прямые измерения проводят практически постоянно, как на отдельных участках технологических процессов, так и при контроле качества продукции. Ведь в процессе измерений возможно либо нарушение цикла, либо даже разрушение объекта измерения, как это происходит, например, при определении прочности изделий или конструкций. Иногда повторные измерения на объекте вообще невозможно осуществить, как, например, в случае проведения измерений перед запуском ракет. Очень часто измерение некоторых параметров изделий практически нецелесообразно проводить многократно с экономической точки зрения. В связи с этим прямые однократные измерения находят широкое применение в различных отраслях промышленности.

В общем случае в качестве результата измерения при однократных измерениях принимают значение отсчёта, а оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (их класса точности). При этом доверительную вероятность, как правило, считают равной 0,95.

Однако однократные измерения возможны лишь в том случае, если до проведения измерений проведена априорная оценка составляющих погрешности с использованием всех доступных данных и при наличии следующих условий:

  • объем априорной информации об объекте измерений такой, что модель объекта и процесс определения измеряемой величины не вызывает сомнений;

  • изучен метод измерения и его погрешности или заранее установлены или оценены;

  • средства измерений исправны и их метрологические характеристики соответствуют установленным нормам.

После чего проводят обработку результатов прямых однократных измерений в соответствии с рекомендациями Р50.2.038-2004 ГСИ. «Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений». Оценивание погрешностей может быть точным или приближенным.

За результат прямого однократного измерения с точным оцениванием погрешности принимается полученная величина, а при определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность, как правило, принимается равной 0,95.

Что же является составляющими погрешности прямых однократных измерений при точном ее оценивании? Это:

-погрешность средства измерения, рассчитываемая по его метрологическим характеристикам,

-погрешность метода измерений (на основе анализа для каждого конкретного случая),

- личная погрешность оператора.

Если две последние из указанных составляющих в сумме не превышают 15% погрешности средства измерения, то за погрешность результата однократного измерения принимается погрешность конкретного средства измерения.

При прямых однократных измерениях с приближенным оцениванием погрешности за результат измерения принимают отсчет по шкале средства измерения, а погрешность результатов измерений оценивают по нормированным метрологическим характеристикам, приведенным в нормативно-технической документации на используемое средство измерения.

Но для конкретного средства измерения действительные метрологические характеристики могут быть иными, чем нормированные. Поэтому приближенное оценивание считается возможным, если доказано, что можно пренебречь случайной составляющей погрешности измерений. В простейшем случае, когда влияющие величины соответствуют нормальным условиям, погрешность прямого однократного измерения равна пределу основной погрешности СИ, определяемой по нормативно-технической документации. При этом подразумевается, что доверительная вероятность 0,95.

При проведении измерений в условиях отличных от нормальных, необходимо определить и учесть пределы дополнительной погрешности.

Суммирование основных и дополнительных погрешностей производится по их СКО.

Верхняя оценка погрешности результата измерения может быть найдена суммированием составляющих по абсолютной величине.

,

где Dпр– предел допускаемой основной погрешности прибора;

Yi–дополнительные погрешности.

Более реальная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением составляющих погрешности:

Прямые многократные измерения

Прямые многократные измерения могут быть равноточными и неравноточными.

Равноточными называют измерения, которые проводятся СИ одинаковой точности, по одной и той же методике, при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой. При неравноточных измерениях какой то из этих параметров выпадает из общего ряда.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться, что данные статистически подконтрольны, то есть группируются вокруг одного центра и имеют одинаковую дисперсию.

Можно это сделать интуитивно, но существуют и методы проверки однородности. При этом оценивается несмещенность средних арифметических значений и дисперсий относительно друг друга. Следует отметить, что в процессе измерений могут возникнуть все виды погрешностей и систематические и случайные и грубые.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.

Обработку результатов измерений проводят в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Стандарт рекомендует следующий порядок обработки результатов наблюдений.

  1. Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправки);

  2. Вычислить среднее арифметическое исправленных (после введения поправок) результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения ;

  3. Вычислить среднее квадратическое отклонение результатов наблюдения ;

  4. Исключить грубые ошибки результатов наблюдений, используя специальные критерии.

  5. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения.

6. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

При числе наблюдений n<15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если достоверно известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону.

При числе наблюдений n>15 гипотезу о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению проверяют с использованием специальных критериев. Приближённо о характере распределения можно судить, построив гистограмму.

7.Вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения.

Оценка случайных погрешностей основывается на рассмотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случайных погрешностей как случайных величин.

Основой для оценки случайных погрешностей являются методы теории вероятностей и математической статистики.

Чаще всего случайные погрешности измерений подчиняются нормальному закону распределения плотности вероятности.

При нормальном законе распределение плотности вероятности результатов наблюдений соблюдается закон распределения Стьюдента в соответствии с которыми доверительная граница вычисляется как , где t - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности p и числа результатов наблюдений n.

Таблица 5.3

Значения коэффициента для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с -1 степенями свободы и = 0,95

п-1

Р=0,95

п-1

Р=0,95

п-1

Р=0,95

п-1

Р=0,95

3

3,182

8

2,306

16

2,120

26

2,056

4

2,776

9

2,262

18

2,101

28

2,048

5

2,571

10

2,228

20

2,086

30

2,043

6

2,447

12

2,179

22

2,074

1,960

Результат измерения представляют в форме

.

8. Вычислить границы суммарной неисключённой систематической погрешности результата измерений.

При отсутствии данных о виде распределения неисключённых составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные, а границы неисключённой систематической погрешности результата измерения q вычисляют по формуле:

где qi – величинаi-й неисключённой систематической погрешности;

k– коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р=0,95 коэффициентk принимают равным 1,1, а при p =0,99 равным 1,4, если число суммарных неисключенных систематических погрешностей более четырех. Если же число суммарных погрешностей равно 4 или менее 4, то коэффициент k определяют в соответствии с ГОСТ 8.207-76 по графику зависимости m–число суммируемых погрешностей. Доверительную вероятность для вычисления границ неисключённой систематической погрешности принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерения.

9.Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

В случае, если , то неисключёнными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата D=e. Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата D=q.

Если оба неравенства не выполняются, границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле:

D=KSS

где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключённой систематической погрешностей;

SS – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

Коэффициент К вычисляют по формуле

Запись результатов измерений

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме

±D, Р,

где – среднее значение результата измерения.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности D.

Если отсутствуют данные о виде функции распределения составляющих погрешности результата измерения и необходимо в дальнейшем продолжить обработку и анализ погрешностей, то результат измерений записывают в форме при вероятности Р.

Косвенные измерения

Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в рекомендациях: МИ 2083-90. «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешности».

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости:

Q = F (Q1, Q2, ……Qm),

где Q1...Qm – значения, полученные при прямых измерениях.

По виду функциональной зависимости «F» они делятся на 2 группы:

-линейные,

-нелинейные.

Обработку результатов косвенных измерений проводят, как правило, одним из методов, основанных на: либо раздельной обработке аргументов и их погрешностей, либо на линеаризации, приведения или перебора.

Косвенные измерения при линейной зависимости между аргументами.

Линейная функциональная зависимость является простейшей формой связи между измеряемой величиной и находимыми путем прямых измерений аргументами.

Q= biQi,

где m –число аргументов,

bi – постоянный коэффициент i-го аргумента Qi.

Погрешности линейных косвенных измерений оценивают методом, основанном на раздельной обработке аргументов и их погрешностей.

Если коэффициенты bi определены экспериментально, то нахождение результата измерения величины Q производят поэтапно.

Сначала оценивают каждое слагаемое biQi, как косвенно измеренную величину, полученную в результате произведения 2-х измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины Q.

Результат косвенных измерений определяют по формуле:

Q= bi i,

где – оценка результатов измерений аргумента Qi, получаемая посредством обработки результатов многократных прямых измерений каждого из аргументов.

Дисперсия результата измерений:

.

Случайная погрешность результатов косвенных измерений, образующаяся путем сложения случайных погрешностей результатов определения многих аргументов можно считать нормально распределенной случайной величиной. Это позволяет найти доверительный интервал для значения измеряемой величины.

При числе измерений более 25 – 30, выполненных при нахождении каждого аргумента, доверительный интервал случайной погрешности косвенных измерений можно определить по формуле:

ε(p) = ZpS ,

где Zp – квантиль нормального распределения при выбранной доверительной вероятности.

При меньшем числе измерений используют распределение Стьюдента.

Если распределение погрешностей результатов измерений не противоречит нормальному распределению, то доверительный интервал случайной погрешности косвенных измерений:

ε(p) = tS ,

где t – коэффициент Стьюдента (табл. 5.3).

Систематическая погрешность результатов косвенных измерений определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерении их стремятся исключить. Если же это не удается, то их пытаются рассмотреть как случайные величины. При этом доверительные границы неисключенной систематической погрешности определяют по формуле:

,

где k–поправочный коэффициент равный =1,1 для р=0,95.

В этом случае погрешность от применения коэффициента «k» не превышает 10%.

Суммарная погрешность результатов косвенных измерений оценивается на основе композиции распределений случайных и не исключенных систематических погрешностей.

Результат косвенных измерений должен записываться в виде– ,при доверительной вероятности Р.

Косвенные измерения при нелинейной зависимости между аргументами

В этом случае используют метод линеаризации, который состоит в том, что нелинейную функцию, связывающую измеряемую величину с аргументами, разлагают в ряд Тейлора.

– первая частная производная от функции f по аргументу , вычисленная в точке

– отклонение результата измерения аргумента от его среднего арифметического

– остаток ряда, который равен .

Метод линеризации применим, если остаточным членом можно пренебречь так как ошибки всегда малы .

Метод приведения основан на приведении отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду простых измерений. Полученные сочетания отдельных аргументов подставляют в формулу Q=f(Q1,Q2, …Qi) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины Q: Q1, Q2,...Qi.

Результат косвенного измерения Q и СКО его случайной погрешности вычисляют по формулам:

Доверительный интервал случайной погрешности результата измерений рассчитывают по формуле ε= tS(Q),

где t – коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины и выбранной доверительной вероятности (при нормальном распределении по ГОСТ 8.207-76).

Обработка результатов косвенных измерений достаточно сложна, поэтому практика выработала несколько простых правил оценивания погрешности результата косвенного измерения:

1. Если а1 и а2 измерены с погрешностями Dа1 и Dа2 и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности А=а1± а2, то суммируются абсолютные погрешности (без учёта знака):

DА = Dа1 + Dа2.

2. Если измеренные значения а1 и а2 используются для вычисления А=а1×а2 или А=а12, то суммируются относительные погрешности dА=dа1 + dа2, где dа=Dа/а.

3. Если а используется для вычисления произведения А=В·а, в котором В не имеет погрешности, то dА = |B|da.

4. Если а используется для вычисления степени А=аn, то dА=nda.

5. Если а используется для вычисления функции А(а), то .