Численное вычисление интеграла свертки
В качестве примера рассматривается передаточная функция объекта следующего вида
(П.1)
переходная характеристика, которой выражается формулой
(П.2)
где
Импульсная переходная характеристика ω(t)=h'(t) соответственно равна
(П.3)
где
Для вычисления интеграла свертки (3.11) зададимся следующими значениями коэффициентов передаточной функции
Численное интегрирование будет выполняться для следующих верхних пределов интегрирования:
Дискретные значения импульсной переходной характеристики, вычисленные по формуле (П.3) с постоянным шагом, представлены в табл. П-1.
Фронтальная панель и панель блок-диаграммы ВП для интегрирования изображены на рис. П-1.
Рис. П-1. Панель блок-диаграммы ВП для интегрирования
Интегрирование производилось по правилу трапеций.
Результаты численного интегрирования интеграла свертки приведены в табл. П-1. Для сравнения в этой же таблице приведены точные значения переходной характеристики, вычисленные по формуле (П.1).
Таблица П-1
Массив значений импульсной переходной характеристики
№ |
t, c |
ω(t) |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
10 |
0,0014964 |
0,0014964 |
0,0014964 |
0,0014964 |
3 |
15 |
0,00269009 |
0,00269009 |
0,00269009 |
0,00269009 |
4 |
20 |
0,0036311 |
0,0036311 |
0,0036311 |
0,0036311 |
5 |
25 |
0,00436162 |
0,00436162 |
0,00436162 |
0,00436162 |
6 |
30 |
0,00491718 |
0,00491718 |
0,00491718 |
0,00491718 |
7 |
35 |
0,0053277 |
0,0053277 |
0,0053277 |
0,0053277 |
8 |
40 |
0,00561836 |
0,00561836 |
0,00561836 |
0,00561836 |
9 |
45 |
|
0,00581033 |
0,00581033 |
0,00581033 |
10 |
50 |
|
0,0059214 |
0,0059214 |
0,0059214 |
11 |
55 |
|
0,0059665 |
0,0059665 |
0,0059665 |
12 |
60 |
|
0,00595814 |
0,00595814 |
0,00595814 |
13 |
65 |
|
|
0,00590681 |
0,00590681 |
14 |
70 |
|
|
0,00582124 |
0,00582124 |
15 |
75 |
|
|
0,00570876 |
0,00570876 |
16 |
80 |
|
|
0,00557545 |
0,00557545 |
Продолжение табл. П-1
17 |
85 |
|
|
|
0,00542636 |
18 |
90 |
|
|
|
0,00526569 |
19 |
95 |
|
|
|
0,00509689 |
20 |
100 |
|
|
|
0,00492282 |
Таблица П-2
Результаты вычисления интеграла свертки
№ п/п |
t, c |
h(t) по формуле (3.11) |
h(t) по формуле (П.2) |
0 |
40 |
0,1262 |
0,1268 |
1 |
60 |
0,2138 |
0,2145 |
2 |
80 |
0,3314 |
0,3322 |
3 |
100 |
0,4398 |
0,4405 |
Рис. П-2. Фронтальная панель ВП для интегрирования с массивами импульсной переходной характеристики для t=100 c (слева) и t=40 c (справа)
Приложение 2