Физический смысл интегральной формы уравнений Максвелла.
В основу теории электромагнитного поля Дж.Максвелл положил систему из четырех уравнений - теорем, которая была названа уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важнейшую роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, конструирование ускорителей заряженных частиц, астрофизика и т. д. Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, то есть когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля — фотонов — велика и в процессах участвует сравнительно небольшое число фотонов.
Максвелла уравнение в интегральной форме определяют не векторы E, В, D и Н в отд. точках пр-ва, а некоторые интегральные величины, зависящие от распределения этих характеристик поля: циркуляцию векторов Е и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов D и B через произвольные замкнутые поверхности.
Первое Максвелла уравнение является обобщением на перем. поля эмпирического Био — Савара закона о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорционально скорости изменения электрического поля во времени, была названа Максвеллом током смещения, он возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости. Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым. Первое Уравнение Максвелла имеет вид:
т. е. циркуляция вектора магнитной напряжённости вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь jn — проекции плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке ds, являющейся частью поверхности S; (1/4p)(дDn/дt) — проекция плотности тока смещения на ту же нормаль; с—3•1010см/с — постоянная, равная скорости распространения электромагнитных воздействий (скорость света) в вакууме.
Второе Уравнение Максвелла является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея и записывается в виде:
т. е. циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь Bn — проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В; знак «-» соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.
Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами):
т. е. поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.
Четвёртое уравнение Максвелла(обычно наз. Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона воздействия неподвижных электрических зарядов — Кулона закона:
т. е. поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном поверхностью S).
Если считать, что векторы электро-магнитного поля (Е, В, D и Н) являются непрерывными функциями координат, то, рассматривая циркуляцию Н и Е по бесконечно малым контурам и потоки векторов В и D через поверхности, ограничивающие бесконечно малые объёмы, можно от интегральных М. у- (1, а—г) перейти к системе дифференциальных М. у., характеризующих поле в каждой точке пр-ва:
Физ. смысл уравнений (2) тот же, что уравнений(1).