2. Координатное и векторное описание положения частицы. Связь между ними

Пусть траектория движения известна. Тогда, зная зависимость пути, пройденного телом, от времени, можно определить его положение в любой момент. Положение тела в пространстве можно задать также в виде радиуса-вектора r. В произвольный момент времени оно определяется зависимостью r(t). Вектор перемещения s(t) рассчитывается как разность между величинами радиуса-вектора r(t) в различные моменты времени t.

На рисунке тело в момент времени t₁ находилось в точке A, а в момент t₂ - в точке B.

s(t) = Dr = r_B - r_A.

Координатный способ описания движения. Поскольку векторная величина может быть представлена как сумма ее проекций, то положение тела в пространстве в любой момент времени можно определить, исходя из зависимостей от времени проекций радиуса-вектора на оси координат x(t), y(t), z(t).

Пример. В качестве одного из примеров координатного способа можно привести описание движения тела, брошенного под углом a к горизонту. Движение по горизонтали происходит с постоянной скоростью, следовательно, x = V₀·sin(a)·t. Движение по горизонтали является равнопеременным с ускорением свободного падения g, следовательно, y = V₀·cos(a)·t - g·t₂/2. Исключив из этих уравнений время, получим, что траектория - зависимость y = f(x) представляет из себя параболу.

3. Скорость и ускорение материальной точки.

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию. Эта линия называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение и т.д. под скоростью понимают путь, проходимый частицей за единицу времени. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени частица проходит одинаковые пути, движение частицы называют равномерным. В этом случае скорость, которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь s на время t.в физике под скоростью понимают векторную величину, характеризующую не только быстроту перемещения частицы по траектории, но и направление, в котором движется эта частица в каждый момент времени. Разобьем траекторию на бесконечно малые перемещение dr. Разделив это перемещение на соответствующий промежуток времени dt, получим мгновенную скорость в данной точке траектории. Получим: v=dr/dt=r.Т.о. скорость есть производная радиуса-вектора частицы по времени. Элементарное перемещение частицы равно dr=v*dt.

Скорость частицы v может изменяться со временем как по модулю,так и по направлению. Быстрота изменения вектора , как и быстрота изменения любой функции времени, определяется производной вектора v по t. Обозначив эту производную буквой w, получим w=dv/dt=v. Величина определяемая данной формулой называется ускорением частицы.

4. Равнопеременное движение.

Движение материальной точки называется равнопеременным, если ускорение остается постоянным по величине и направлению с течением времени: . Вычислим и . Для этого запишем: ,

.

Итак, , . Спроецируем равенства на оси декартовой системы координат. Получим,

,

.

Здесь, - проекции скорости частицы в нулевой момент времени, - проекции ускорения частицы, - координаты частицы в нулевой момент времени, - координаты частицы в момент времени .