5. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения. Радиус кривизны траектории.

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т.д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда итд). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

Степень искривленности плоской кривой характеризуется кривизной C, которая определяется выражением C=dфи/ds, где dфи – угол между касательными к кривой в точках, отстоящих друг от друга на дельта s. Величина, обратная кривизне С, называется радиусом кривизны в данной точке кривой и обозначается буквой R. R=1/c. радиус кривизны представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом ее участке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой.

6. Поступательное и вращательное движение. Кинематика поступательного движения. Связь угловых и линейных характеристик движения.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая связанная с телом остается параллельной самой себе.

Вращательным называется движение при котором траекториями движения всех точек тела является окружности с центрами на одной прямой называемой осью вращения. Направление определяется правилом правого винта. Направление фи совпадает с движением правого винта при его вращении в ту же сторону что и тело.

При равномерном вращении V = 2R/T, w =/t = 2/T, где T - время одного полного оборота по окружности (период вращения).Линейная скорость направлена по касательной в каждой точке траектории.

Угловая и линейная скорости связаны соотношением V = w·R. Для описания вращательного движения вводится понятие частоты вращения , которая равна числу оборотов тела в единицу времени  = N/t, где N - число оборотов материальной точки за время Dt.

Период обращения связан с частотой вращения соотношением T = 1/.

Движение по криволинейной траекторииЧастным случаем такого движения является движение тела по окружности неизменного радиуса с постоянным ускорением. Ускорение вращательного движения тела (угловое ускорение) равно = dw/dtЕсли ускорение с течением времени не изменяется, то

 =w/t, где w = w - w₀ - разность угловых скоростей в произвольный момент времени t и в момент времени t = 0.

Связь угловых и линейных характеристик движения:

Линейная скорость точки по определению.

Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:

подставляя значение скорости из (2.6), находим

Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем

Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.