13. Проводник в электрическом поле. Связь между поверхностной плотно­стью заряда и полем вблизи поверхности.

Согласно представлениям классической физики атомы металлов, находящихся в твердом или жидком состоянии, в большей или меньшей степени ионизированы, т.е. представляют систему положительных ионов и отрицательных частиц – электронов. Положительные ионы – это узлы кристаллической решетки, они могут совершать лишь небольшие колебания около положения равновесия. Те электроны, которые в отдельном изолированном атоме наиболее удалены от ядра атома и при химических реакциях легко отщепляются (валентные электроны), в кристалле взаимодействуют со всеми ионами кристаллической решетки и свободно перемещаются в промежутках между ионами, образуя особого рода "электронный газ". Свободные электроны связаны с ионами металла так, что каждый принадлежит ряду смежных ионов, как бы составляя "общую собственность" всех смежных ионов металла.

Если проводник не находится в электрическом поле, то электроны распределяются более или менее равномерно и в любой части проводника сумма положительных и отрицательных зарядов равна нулю.

Если проводник внести в электрическое поле, то и на положительные и отрицательные заряды будут действовать силы электрического поля. Под действием этих сил положительные заряды, связанные в кристаллическую структуру, смещаются на микроскопические расстояния, а отрицательные частицы – электроны, участвующие в хаотическом тепловом движении, получают дополнительный импульс, направленный в сторону, противоположную напряженности внешнего поля Е₀. При этом в проводнике происходит перераспределение зарядов: насыщенность электронами вблизи одной поверхности проводника растет, вблизи другой – падает.

Перераспределение зарядов приводит к появлению собственного поля с напряженностью Е', противоположного внешнему: . Напряженность Е' будет расти по мере смещения электронов под действием сил электрического поля и через какой-то весьма малый промежуток времени станет равной напряженности внешнего поля. В этом случае внешнее и внутреннее (т.е. возникшее в проводнике вследствие смещения электронов) поля компенсируют друг друга, напряженность суммарного поля внутри проводника станет равной нулю, и дальнейшее направленное перемещение зарядов внутри проводника под действием сил поля прекратится.

Вывод: В проводниках отрицательные электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля до тех пор, пока в любой точке внутри проводника суммарная напряженность внешнего поля и поля, созданного вследствие перераспределения зарядов, не станет равной нулю: Е = Е₀ – Е' = 0.

Связь между напряженностью электрического поля вблизи поверхности проводника и поверхностной плотностью зарядов

Для решения этой задачи целесообразно воспользоваться теоремой Гаусса. На малом участке S поверхностную плотность заряда  можно считать постоянной, тогда заряд этого участка поверхности равен Q =  S .

Построим цилиндр с образующими, перпендикулярными поверхностями проводника, и основаниями, параллельными этой поверхности, таким образом, чтобы он пересекал поверхность проводника. На основании теоремы Гаусса можно утверждать, что число силовых линий, выходящих за пределы поверхности, ограниченной этим цилиндром, равно:

.

Через нижнее основание силовые линии не проходят (в проводнике Е=0), следовательно, весь поток проходит только через верхнее основание цилиндра.

N = E S = ; отсюда – напряженность поля вблизи поверхности проводника E = .

Когда поверхность проводника имеет выступы, то в местах заострений напряженность поля возрастает, поверхностная плотность заряда повышена, поскольку существует обратно пропорциональная зависимость между поверхностной плотностью заряда и радиусом кривизны поверхности.