13. Релятивистский импульс. Основное уравнение релятивисткой динамики.

Выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, может быть получено, если вместо времени тау подставить собственное время t. .

Основное уравнение релятивистской динамики

     В ньютоновой механике обычная трехмерная 3-сила определяется как скорость изменения во времени количества движения, переносимого на данное тело от окружающих тел и полей (равенство   Ньютона является одновременно и определением силы, и законом движения). Аналогично поступим и в релятивистской механике, не забывая в то же время, что делить (множить) следует только на инвариантные величины.     По определению 4-сила  - это скорость изменения 4-импульса, оцененная в течение собственного времени движущегося тела (точки; частицы), т.е.  . Подставляя значение 4-импульса, можно представить 4-силу в виде     

     или

     Подставив значение   и учтя явный вид компонент импульса   и  , получим величину      

(1.1)

     Так выглядит 4-сила в системе I (в которой время t, скорость  ). Ниже структура   будет представлена в более компактном виде.

     Здесь возникает важный вопрос: если при скоростях значительно меньших скорости света, т.е. в ньютоновой механике, сила определяется по второму закону Ньютона равенством  (индекс "н" указывает на ньютонову механику), то как следует обобщить понятие 3-силы на любые скорости, вплоть до как угодно близких к скорости света?

     Ответ на такие вопросы может давать только практика, эксперименты, опыт. Вся современная экспериментальная физика подтверждает, что под релятивистской 3-силой следует понимать величину, являющуюся производной от релятивистского 3 импульс    

(1.2)

     Это равенство обобщает ньютонову трактовку 3-силы. В то же время оно представляет основной закон движения частицы (материальной точки) в инерциальной системе отсчета при любыхвозможных скоростях меньших с.

     Рассмотрим закон преобразования компонент 4-силы, представленных формулой (8.4). Учитывая (8.5), представим 4-силу в окончательном виде

     

(1.3)

     Как видим, в структуру 4-силы Минковского   входит релятивистская

     трехмерная сила   и ее мощность  .

     Рассмотрим дальше преобразование компонент 4-силы при переходе от ИСО I к ИСО П, которая движется со скоростью v относительно системы I в направлении оси х. При этом в системе I предполагается известным мгновенное значение скорости точки  (v_x,v_y,v_z) и сила  . Преобразование 4-силы позволит определить также и величину трехмерной силы в системе II. Как уже указывалось, преобразование компонент 3-векторов определяется на основе сначала преобразования 4-векторов (при переходе  ). Итак, нужно подвергнуть компоненты 4-силы  , т.е.    

(1.4)

     преобразованиям Лоренца. Применяя их к (8.7), получим четыре формулы, дающие окончательный вариант преобразований     

(1.5a)

     

(1.5b)

     Следовательно, при переходе от системы отсчет I к системе II проекции 3-силы   изменяются; они остаются неизменными в нерелятивистском случае, когда  . Первая из полученных формул определяет мощность силы в системе II, остальные три - проекции силы.