Последовательная коррекция астатической системы 1-го порядка.

Система ФАПЧ:

Фазовый дискриминатор:

Линейная модель:

Построим ЛАХ и ЛФХ системы, составленной из обязательных звеньев.

Система, составленная из обязательных звеньев с принятыми значениями параметров находится на грани устойчивости, так как ω_СР=ω_КР, поэтому нуждается в коррекции.Необходимо сузить полосу пропускания.

Построим желаемую ЛАХ, основываясь на типовой ЛАХ разомкнутой системы. Соединим построенный участок желаемой ЛАХ и ЛАХ обязательных элементов линией – 40 дБ/дек. В области частот больше ω_СР проведем желаемую ЛАХ параллельно ЛАХ обязательных звеньев, чтобы не подключать дополнительных ВЧ устройств. ЛАХ корректирующей цепи строится как разность ЛАХ желаемой и ЛАХ обязательных элементов:

Пропорционально – интегрирующий фильтр:

Коррекция астатических систем 1-го порядка осуществляется введением пропорционально интегрирующих цепей.

Нелинейные системы. Нелинейная модель системы фапч.

Обращение к нелинейной модели необходимо, когда возникают вопросы захвата и срыва слежения. Типичной нелинейной системой является система ФАПЧ, которая может находиться в нелинейном режиме работы при любой начальной подстройке. Так как нелинейная модель описывается нелинейным дифференциальным уравнением, то стараются по возможности эту систему упростить. Поэтому при составлении нелинейной модели учитывают нелинейные свойства одного элемента и динамические свойства наиболее узкополосных элементов (обычно одного или двух).

Для удобства математического описания будем считать дискриминационную характеристику фазового дискриминатора синусоидальной.

Нелинейная модель:

Составим дифференциальное уравнение системы. Оно будет иметь наиболее простой вид, если в качестве независимой переменной используется входная переменная нелинейного типа.

Полоса удержания Ω_У - максимальное отклонения частоты перестраиваемого генератора.

Систему ФАПЧ называют идеализированной, если К_ФНЧ(р) = 1 и дифференциальное уравнение идеализированной системы ФАПЧ:

Методы анализа нелинейных систем.

Универсального метода анализа нелинейных систем нет, поэтому метод выбирается в соответствии с решаемой задачей.

Группы методов:

1. точные аналитические (используются редко);

2. приближенные аналитические:

1. использование аппроксимации характеристики нелинейного элемента, позволяющей решить дифференциальное уравнение (кусочно-линейная аппроксимация);

2. использование аппроксимации решения (методы гармонического баланса);

3. графо-аналитические методы (методы пространства состояний или фазового пространства);

3. числовые методы (аналоговое и цифровое моделирование).