Линейная модель системы апчг.

_{Линейная модель позволяет определить устойчивость и качество регулирования при малых отклонениях от установившегося режима. При ее составлении все нелинейные зависимости заменяются линейными и учитываются динамические свойства наиболее узкополосных элементов. Кроме того, для расчета качества системы необходим учет возмущающих воздействий.}

Нестабильность: ЧД – нестабильность параметров элементов схем ЧД; ПГ – нестабильность частоты ПГ.

Наиболее узкополосным элементом в системе является ФНЧ, далее по порядку увеличения частоты следует ЧД, УПЧ или ПГ, УПТ и смеситель. Будем считать УПТ и смеситель широкополосными, т. е. безынерционными элементами. Динамические свойства всех остальных элементов, кроме УПЧ, будем учитывать введением инерционного звена с передаточной функцией:

Для учета нестабильности параметров элементов схемы вводится медленно меняющееся отклонение переходной частоты частотного дискриминатора:

_{Входной шум учитывается как дополнительное шумовое напряжение на выходе ЧД:}

Полученную модель можно преобразовать к типовому виду, пересчитав все воздействия ко входу или исследовать отдельно для каждого из воздействий.

Передаточные функции систем авторегулирования.

Определим эти передаточные функции для конкретной модели:

Х_З(t) – задающее воздействие, Х_В(t) – возмущающее воздействие.

Передаточная функция замкнутой системы:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция ошибки:

Передаточная функция по возмущению:

_{Передаточную функцию по любому воздействию можно записать по следующему правилу:}

_{В знаменателе ставится (1+КР(р)), а в числителе передаточные функции элементов, находящихся между точками подачи воздействия и точками съёма выходного процесса.}

Устойчивость линейных систем.

Линейная система неустойчива, если при ограниченном входном воздействии выходной процесс неограничен.

_{Решение:}

_{При ограниченном входном воздействии принужденная составляющая тоже ограничена, т.к. она связана с этим воздействием. Неограниченной может быть только свободная составляющая, которая является решением однородного дифференциального уравнения:}

_{Характеристическое уравнение:}

р_i – корни характеристического уравнения.

Линейная система устойчива, если все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости; нейтрально устойчива, если хотя бы один корень нулевой; неустойчива, если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости.

Решение характеристического уравнения высокого порядка невозможно, поэтому обычно устойчивость определяется по некоторым критериям. Все критерии делятся на 2 группы:

1. Частотные критерии (критерий Михайлова и критерий Найквиста).

2. Алгебраические критерии (критерий Рауса – Гурвица).