Метод статистической линеаризации.

Статистическая линеаризация используется для расчета случайных ошибок в нелинейных системах и определений условий срыва слежения при наличие мощных случайных помех.

Линейные и нелинейные части должны разделяться.

Заменим нелинейный элемент эквивалентным ему линейным:

Считается, что все случайные процессы можно представить в виде суммы медленно меняющегося математического ожидания и центрированного случайного процесса.

Эквивалентность процессов v(t) и z(t) понимается только в рамках числовых показателей, как правило, математического ожидания и дисперсии.

Обычно используется 2 критерия эквивалентности:

1. равенство математического ожидания и дисперсии процессов v(t) и z(t);

2. критерий минимума среднеквадратического отклонения процессов v(t) и z(t).

1 критерий:

2 критерий:

Находим минимум подбором К₀ и К₁:

Рассмотрим методику расчета ошибок в нелинейной системе при случайном воздействии.

Так как возмущающее воздействие широкополосно и математическое ожидание равняется нулю:

Так как задающее воздействие – медленно меняющаяся функция, ее можно считать постоянной:

Так как нелинейный элемент заменяется двумя линейными для математического ожидания и для центрирующего случайного процесса, то исходная схема заменяется двумя моделями.

Модель для математического ожидания:

Модель для центрированной случайной величины:

Параметры ошибки u(t), т.е. математическое ожидание и дисперсия являются решением системы уравнений, описывающих эти модели.

S_X(ω) - энергетический спектр входного воздействия.

Срыв слежения можно определить по неограниченному возрастанию дисперсии ошибки при увеличении дисперсии входного воздействия.

Импульсные, цифровые и дискретные системы автоматики.

1. Импульсные системы.

Импульсными называются системы, в которых информация в какой-либо точке передается с помощью импульсной модуляции. Может использоваться любой тип модуляции, но чаще всего амплитудный.

Приведенная структурная схема импульсной системы:

АИМ-1:

АИМ-2:

Системы АИМ-1 – системы с конечным временем съема данных.

2. Цифровые системы.

Цифровыми называются системы, в которых в какой-либо точке информация передается с помощью КИМ (кодоимпульсной модуляции), т.е. в цифровом виде.

Цифровые системы делятся на 2 типа:

1. полностью цифровые, в которых аналого-цифровое преобразование производится до дискриминатора, а вся система реализуется как специализированный вычислитель.

2. аналого-цифровые системы, в которых АЦП и ЦАП находятся внутри контура регулирования.

3. Дискретные системы.

Дискретные системы являются математической моделью, к которой при некоторых условиях можно свести импульсные и импульсно-цифровые системы.

В дискретной системе сигналы представляются в виде отсчетов в дискретный момент времени, имеющих любое значение.

Дискретная:

Импульсная:

Цифровая:

Импульсную систему можно свести к дискретной, если длительность импульсов мала по сравнению с периодом. Цифровую систему можно свести к дискретной, если шаг квантования мал.