- •Временной анализ цепей на основе свертки
- •1.1 Переходная и импульсная характеристика
- •1.2. Интеграл Дюамеля
- •1.3. Интеграл наложения
- •2. Спектральный анализ сигналов
- •2.1. Введение в спектральное оценивание
- •2.1.1. Задача спектрального оценивания
- •2.1.2. Проблемы в области спектрального оценивания
- •2.1.3. Спектральные оценки по конечным последовательностям данных
- •2.1.4. Общая картина
- •2.2. Основные определения и теоремы классического спектрального анализа
- •2.2.1. Непрерывно-временное преобразование Фурье.
- •2.2.2. Анализ эргодичных дискретных процессов
- •2.3. Классические методы спектрального анализа.
- •2.3.1. Введение
- •2.3.2. Окна данных и корреляционные окна в спектральном анализе.
- •2.3.3. Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности.
- •2.3.4. Коррелограммные оценки Спектральной Плотности Мощности
- •3. Радиосигналы с амплитудной, угловой модуляцией
- •3.1. Введение
- •3.2. Виды модуляции
- •3.2.1. Амплитудная модуляция (am)
- •3.2.2. Частотная модуляция, фазовая модуляция
- •3.2.3. Импульсная модуляция (им)
- •4. Корреляционный анализ
- •5. Активные линейные цепи
- •5.1 Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
- •5.2 Характеристики несинусоидальных величин
- •5.2. Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
- •5.3. Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
- •5.4. Действующее значение периодической несинусоидальной переменной
- •5.5. Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
- •5.6. Методика расчета линейных цепей при периодических
- •6. Анализ происхождения сигналов через узкополосные цепи
- •7. Отрицательная обратная связь в линейных цепях
- •7.1. Обратная связь в радиоэлектронных устройствах
- •7.2. Классификация обратных связей
- •7.3. Свойства и применение обратной связи.
- •8. Синтез фильтров
- •Нелинейные цепи и методы их анализа
- •9.1. Метод графического интегрирования
- •9.2. Метод изоклин
- •9.3. Метод фазовой плоскости
- •9.4. Численные методы расчета переходных процессов
- •9.5. Метод переменных состояния
- •9.6. Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •9.7. Метод дискретных моделей
- •Цепи с переменныеми параметрами
- •11. Принципы генерирования гармонических колебаний
- •Принципы обработки сигналов дискретного времени
- •12.1. Дискретное преобразование Фурье
- •Рассмотрим некоторый периодический сигнал X(t) c периодом равным t. Разложим его в ряд Фурье:
- •Используя соотношение: , получаем:
- •Матрица а имеет вид:
- •1 Линейность
- •13. Случайные сигналы
- •13.1. Случайные процессы и функции
- •14. Анализ прохождения случайных сигналов через линейные цепи
- •15. Анализ прохождения случайных сигналов через нелинейные цепи
- •16. Оптимальная фильтрация детерминированных сигналов в шумах
- •16.1. Выделение периодического сигнала из аддитивной его смеси с шумом, когда период не известен.
- •16.2. Выделение гармонического сигнала из шума, когда его период известен.
- •16.4. Супергетеродинный приёмник — аналоговый корреляционный фильтр
- •16.5. Оптимальный прием сложного периодического сигнала
- •16.5.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
- •16.5.2. Оптимальный фильтр для периодической последовательности радиоимпульсов
- •16.5.3. Оценка возможного выигрыша в отношении сигнал / шум при дискретной записи сигнала.
- •17. Оптимальная фильтрация случайных сигналов
- •17.1. Фильтрация случайных сигналов
- •17.2. Спектры мощности случайных сигналов
- •18. Численные методы расчета линейных цепей
Министерство образования и науки Украины
Донецкий Национальный Университет
Доклад
на тему: Радиотехнические цепи и сигналы
Студента 3 курса дневного отделения НФ-3
Разработал студент:
Александрович С. В.
Проверил преподаватель:
Долбещенков В. В.
2010 г.
ВВЕДЕНИЕ
"Радиотехнические цепи и сигналы" (РТЦ и С) – курс, являющийся продолжением курса "Основы теории цепей". Его целью является изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях. Излагаемые в курсе "РТЦ и С" методы анализа сигналов и радиотехнических цепей используют математические и физические сведения, в основном известные студентам из предшествующих дисциплин. Важная задача курса "РТЦ и С" – научить студентов выбирать математический аппарат, адекватный встретившейся проблеме, показать, как работает этот аппарат при решении конкретных задач в области радиотехники. Не менее важно научить студентов видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления, уметь составлять математические модели изучаемых процессов.
Основные разделы, изучаемые в курсе "Радиотехнические цепи и сигналы":
-
Временной анализ цепей на основе свертки;
-
Спектральный анализ сигналов;
-
Радиосигналы с амплитудной, угловой модуляцией;
-
Корреляционный анализ сигналов;
-
Активные линейные цепи;
-
Анализ прохождения сигналов через узкополосные цепи;
-
Отрицательная обратная связь в линейных цепях;
-
Синтез фильтров;
-
Нелинейные цепи и методы их анализа;
-
Цепи с переменными параметрами;
-
Принципы генерирования гармонических колебаний;
-
Принципы обработки сигналов дискретного времени;
-
Случайные сигналы;
-
Анализ прохождения случайных сигналов через линейные цепи;
-
Анализ прохождения случайных сигналов через нелинейные цепи;
-
Оптимальная фильтрация детерминированных сигналов в шумах;
-
Оптимальная фильтрация случайных сигналов;
-
Численные методы расчета линейных цепей.
-
Временной анализ цепей на основе свертки
1.1 Переходная и импульсная характеристика
В основе временного метода лежит понятие переходной и импульсной характеристик цепи. Переходной характеристикой цепи называют реакцию цепи на воздействие в форме единичной функции. Обозначается переходная характеристика цепи g(t). Импульсной характеристикой цепи называют реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции (d-функции). Обозначается импульсная характеристика h(t). Причем, g(t) и h(t) определяются при нулевых начальных условиях в цепи. В зависимости от типа реакции и типа воздействия (ток или напряжение) переходные и импульсные характеристики могут быть безразмерными величинами, либо имеют размерность А/В или В/А.
Использование понятий переходной и импульсной характеристик цепи позволяет свести расчет реакции цепи от действия непериодического сигнала произвольной формы к определению реакции цепи на простейшее воздействие типа единичной 1(t) или импульсной функции d(t), с помощью которых аппроксимируется исходный сигнал. При этом результирующая реакция линейной цепи находится (с использованием принципа наложения) как сумма реакций цепи на элементарные воздействия 1(t) или d(t).
Между переходной g(t) и импульсной h(t) характеристиками линейной пассивной цепи существует определенная связь. Ее можно установить, если представить единичную импульсную функцию через предельный переход разности двух единичных функций величины 1/t, сдвинутых друг относительно друга на время t:
т. е. единичная импульсная функция равна производной единичной функции. Так как рассматриваемая цепь предполагается линейной, то соотношение сохраняется и для импульсных и переходных реакций цепи
т. е. импульсная характеристика является производной от переходной характеристики цепи.
Уравнение справедливо для случая, когда g(0) = 0 (нулевые начальные условия для цепи). Если же g(0) ¹ 0, то представив g(t) в виде g(t) = , где = 0, получим уравнение связи для этого случая:
Для нахождения переходных и импульсных характеристик цепи можно использовать как классический, так и операторный методы. Сущность классического метода состоит в определении временной реакции цепи (в форме напряжения или тока в отдельных ветвях цепи) на воздействие единичной 1(t) или импульсной d(t) функции. Обычно классическим методом удобно определять переходную характеристику g(t), а импульсную характеристику h(t) находить с помощью уравнений связи или операторным методом.
Следует отметить, что величина I(р) в уравнении численно равна изображению переходной проводимости. Аналогичное изображение импульсной характеристики численно равно операторной проводимости цепи
Например, для RС-цепи имеем:
Применив к Y(p) теорему разложения, получим:
В табл. 1.1 сведены значения переходной и импульсных характеристик по току и напряжению для некоторых цепей первого и второго порядка.