Типовые линейные звенья.

_{Построение логарифмических частотных характеристик облегчается использованием аппарата типовых линейных звеньев. Под типовыми линейными звеньями будем понимать математические звенья, из которых можно составить любую передаточную функцию в виде отношения полиномов.}

_{Так как полином можно разложить на сомножители первого и второго порядка, то вводится 7 типовых линейных звеньев:}

1. _{Безынерционное звено:}

2. _{Интегрирующее звено:}

3. _{Инерционное звено:}

4. _{Колебательное звено:}

5. _{Дифференцирующее звено:}

6. _{Форсирующее звено:}

7. _{Форсирующее звено второго порядка:}

_{Построим логарифмические частотные характеристики для звеньев первого порядка.}

1. _{Интегрирующее звено.}

_{Построим ЛАХ и ЛФХ:}

Изменение коэффициента передачи приводит к перемещению ЛАХ вдоль вертикальной оси на 20∙lg(K) параллельно самой себе.

2. Инерционное звено.

_{Построим асимптоты зависимости:}

Пересечение асимптот на частоте ω_C–сопрягающая частота.

Найдем отличие истинной ЛАХ от асимптотической, максимальное отличие наω_С:

_{Т.к. отличие истинной ЛАХ от асимптотической мало, то при приближенном расчете можно пользоваться только асимптотическими ЛАХ.}

ЛФХ звена на сопрягающей частоте равняется -π/4 и при отклонении на одну декаду от сопрягающей в сторону уменьшения приближается к нулю, а в сторону увеличения приближается к -π/2,т.е. фазовый сдвиг изменяется от 0 до -π/2 за две декады.

При изменении постоянной времени ЛФХ перемещаются параллельно самим себе вдоль оси частот.

Найдем логарифмические частотные характеристики для звеньев с опережением по фазе.

1. для форсирующего звена:

2. для дифференцирующего звена:

_{Логарифмические частотные характеристики отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев только знаком.}

Построение лчх последовательного соединения типовых линейных звеньев.

_{При последовательном соединении звеньев их ЛЧХ складываются. ЛФХ строятся сложением характеристик отдельных звеньев, а при построении ЛАХ целесообразно складывать наклоны.}

_{Порядок построения:}

1. _{находятся все сопрягающие частоты и наносятся на оси частот;}

2. _{на частоте ω = 1 откладывается значение L1 = 20∙lg(К);}

3. _{через полученную точку проводится вспомогательная прямая с наклоном 20∙(k - l) дБ/дек, где k – количество дифференцирующих звеньев, l – количество интегрирующих звеньев;}

4. _{по этой прямой проводится ЛАХ, начиная с очень низких частот до первой самой низкой сопрягающей частоты. Начиная с этой частоты наклон ЛАХ изменяется в соответствии с типом учитываемого звена. Увеличивается на 20 дБ для форсирующего и уменьшается на 20 дБ для инерционного звеньев.}

Определение устойчивости системы апчг поее лчх.

_{В соответствии с критерием Найквиста замкнутая линейная система устойчива, если в области частот, где LР(ω)>0, а φР(ω) или не пересекает значение –π, или пересекает –π сверху вниз и снизу вверх одинаковое количество раз.}

_{Пример:}

_{Можно выделить 2 характерные частоты:}

_{ωСР – частота, на которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось частот;}

_{ωКР – частота, на которой ЛФХ разомкнутой системы пересекает значение –π.}

_{Для монотонной фазовой характеристики для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы ωСР<ωКР.}

Систему можно сделать устойчивой двумя путями:

1. уменьшением коэффициента передачи разомкнутой системы;

2. растягивание ЛФХ так, чтобы критическая частота зашла за частоту среза.

_{Однако уменьшение коэффициента передачи ухудшает точность системы, поэтому используется обычно второй путь - введение в систему узкополосного фильтра низких частот.}

_{∆L – запас устойчивости по усилению; ∆φ – запас устойчивости по фазе.}