- •Системы радиоавтоматики.
- •Статическая модель системы апчг.
- •Статическая характеристика системы апчг.
- •Линейная модель системы апчг.
- •Передаточные функции систем авторегулирования.
- •Устойчивость линейных систем.
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Типовые линейные звенья.
- •Построение лчх последовательного соединения типовых линейных звеньев.
- •Определение устойчивости системы апчг поее лчх.
- •Алгебраические критерии устойчивости.
- •Критерий Гурвица.
- •Устойчивость системы апчг.
- •Качество регулирования.
- •Оценка качества регулирования по лчх разомкнутой системы.
- •Оценка качества регулирования при полиномиальном воздействии.
- •Ошибки в статических и астатических системах.
- •Ошибки при случайных воздействиях.
- •Типовые лах разомкнутой системы.
- •Коррекция систем авторегулирования.
- •Последовательная коррекция астатической системы 1-го порядка.
- •Нелинейные системы. Нелинейная модель системы фапч.
- •Методы анализа нелинейных систем.
- •Фазовый портрет идеализированной системы фапч.
- •Статические характеристики идеализированной системы фапч.
- •Переходные процессы в идеализированной системе фапч.
- •Метод гармонической линеаризации.
- •Метод статистической линеаризации.
- •Импульсные, цифровые и дискретные системы автоматики.
- •Математическое описание дискретных процессов.
- •Устойчивость дискретных систем.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •Переходные процессы в дискретных системах.
- •Ошибки в дискретных системах.
- •Дискретная модель импульсной системы.
- •Дискретная модель полностью цифровой системы.
- •Дискретная модель цифро-аналоговой системы.
Переходные процессы в дискретных системах.
Возможны 2 пути расчета переходных характеристик:
Переходные характеристики находятся как решения разностного уравнения, при входном процессе x[n]=1[n], где 1[n] – единичная функция.
Переходная характеристика находится как оригинал от изображения переходной характеристики:
Найдем изображение единичной функции 1[n]:
Переход к оригиналу можно осуществить так же как для непрерывных систем, а можно воспользоваться и разложением в ряд по степеням z-1 (ряд Лорана).
По этому разложению можно записать переходную характеристику, если учесть Z-преобразование от переходной характеристики.
Определим связь вида переходной характеристики с положением корней характеристического уравнения.
Пусть существует единственный корень:
0<z1<1
В данном случае переходная характеристика монотонна и с увеличением z1 будет медленнее стремиться к единице.
-1< z1 <0
В данном случае переходная характеристика – колебания с периодом колебаний равным двум интервалам дискретизации. Чем ближе z1 к -1, тем больше амплитуда колебаний и медленнее затухания на вершине переходного процесса.
z1 = 0
Получается переходная характеристика конечной длительности, если нулевых корней l, то длительность переходного процесса l∙T.
Рассмотрим переходную характеристику для двух комплексно-сопряженных корней.
В данном случае переходная характеристика колебания, с периодом колебаний зависящим от аргумента корня и амплитудой колебаний зависящей от модуля контура.
Период колебаний определяется из условия:
Ошибки в дискретных системах.
Изображение ошибки:
Динамическая ошибка при полиномиальном воздействии.
Для перехода к оригиналу необходимо разложить передаточную функцию ошибки в ряд по операторам разности.
Дискретные системы в зависимости от значения коэффициентов подразделяются, так же как и непрерывные, на статические и астатические.
Статическая ошибка.
аналогична непрерывной.
Скоростная ошибка.
Ошибка по ускорению.
Ошибка по возмущению.
Корреляционная функция ошибки:
Дисперсия ошибки по возмущению:
Предположим, что возмущающее воздействие является белым шумом, тогда:
Коэффициент изменения дисперсии:
Дискретная система будет обладать свойствами сглаживания (уменьшения случайной ошибки единичных измерений), если значение импульсной характеристики g[i]<<1.
Связь с переходной характеристикой:
Так как импульсная характеристика равна разности переходной характеристики, то требование g[i]<<1 эквивалентно требованию малых приращений переходной характеристики за интервал дискретизации и, следовательно, большой длительности переходной характеристики.
Дискретная модель импульсной системы.
Выходной процесс импульсного элемента представляет собой последовательность импульсов:
Теория дискретных систем хорошо разработана для АИМ - II рода, когда импульсы имеют неизменную форму, а в зависимости от входного сигнала меняется только их амплитуда.
В данном случае импульсный элемент можно заменить идеальным δ-импульсным элементом и формирующим фильтром.
Переходная характеристика фильтра определяется как преобразование Лапласа от формы импульса:
Передаточная функция приведенной непрерывной части определяется как:
Конечная модель:
Для получения дискретной модели перейдем к решетчатым функциям. Непрерывные процессы описываются смещенными решетчатыми функциями.
Рассмотрим, как описать операцию дискретизации.
Считается, что при дискретизации выходная величина принимает значение равное значению входной величины слева от момента дискретизации.
Перенесем в модели операцию дискретизации за вычитающее устройство:
Входным и выходным процессами приведенной непрерывной части являются решетчатые функции, поэтому вместо обычной передаточной функции К(q) следует пользоваться дискретной передаточной функцией К(z,ε), где К(z,ε)=Z{ К(q)} и находится по таблицам Z-преобразований.
Найдем передаточную функцию замкнутой системы:
По модели: