Переходные процессы в идеализированной системе фапч.
В явной форме время в фазовом портрете не присутствует, однако его можно подсчитать, зная искомые координаты и их производные.
Найдем время, в течение которого изображающая точка переместиться из положения n в положение n+1.
Для построения переходного процесса по фазовой траектории требуется на фазовую траекторию нанести временный масштаб, т.е. разбить фазовую траекторию на отрезки, которые изображающая точка будет проходить за одно и то же время.
Для приближенного построения переходных процессов воспользуемся следующим правилом: чем дальше изображающая точка находится от оси φ, тем быстрее она движется.
Рассмотрим переходные процессы в режиме удержания.
Так как по мере движения изображающей точки из положения 1 ее вертикальная координата уменьшается, то переходной процесс изображается линией с постоянно уменьшающейся производной.
Если начальное положение изображающей точки с координатами φН и ΩН находится не на фазовой траектории, то при замыкании системы изображающая точка мгновенно переходит на фазовую траекторию по вертикальной линии.
В идеализированной системе скачок частоты возможен, так как напряжение с фазового дискриминатора мгновенно передается на перестраиваемый генератор и мгновенно изменяет его частоту. Так как скорость изменения мгновенной частоты нам неизвестна, то переходной процесс по частоте ΩМГН(t) будем строить на основе уже известной зависимости φ(t) и связи dφ/dt и φ, задаваемой фазовым портретом. Длительность переходных процессов зависит от начальной разности фаз и может изменяться от 0 и до ∞.
Рассмотрим переходные процессы в режиме биений.
Среднее значение расстройки ΩСР всегда меньше ΩНАЧ, так как время, в течение которого частоты сближаются больше времени, в течение которого частоты отличаются значительно, т.е.(∆t1) > (∆t2).
По мере приближения ΩНк ΩУ ∆t1 все больше отличается от ∆t2 (∆t1 увеличивается значительно, а ∆t2 остается неизменным).
Максимальная скорость уменьшилась в 1,2 раза; минимальная скорость уменьшилась в 5 раз.
Характер переходных процессов в режиме биений позволяет дополнить построенную зависимостьΩМИН(ΩН) зависимостью ΩСР(ΩН).
Метод гармонической линеаризации.
Метод гармонической линеаризации используется для анализа гармонических процессов в системах с разделяющимися нелинейными и линейными частями. Причем линейная часть должна быть настолько узкополосна, что может пропускать только первую гармонику колебания.
Первая гармоника:
Нелинейный элемент системы заменяется линейным, коэффициент передачи которого равен отношению комплексной амплитуды первой гармоники на выходе нелинейного элемента к амплитуде сигнала на входе нелинейного элемента.
Для нахождения комплексной амплитуды обычно находят синфазную и квадратурную составляющие первой гармоники.
Найдем условие возникновения колебаний в релейной системе АПЧ.
Найдем коэффициент передачи релейного частотного дискриминатора.
Подынтегральное выражение:
Составим линейную модель системы РПЧ:
По критерию Найквиста для систем на грани устойчивости:
При С=С1 – автоколебания не возникают.
При С=С2 – будут автоколебания.